高一数学(2.2.1-1用样本的频率分布估计整体分布)shangkeyong

1、2.2 2.2 用样本估计总体用样本估计总体.2.1.2.1用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布第一课时第一课时 知识探究（一）：频率分布表知识探究（一）：频率分布表 【问题】【问题】 我国是世界上严重缺水的国家我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准民月用水量标准a a，用水量不超过，用水量不超过a a的部的部分按平价收费，超出分按平价收费，超出a a的部分按议价收费的部

2、分按议价收费. .通过抽样调查，获得通过抽样调查，获得100100位居民位居民20072007年的年的月均用水量如下表（单位：月均用水量如下表（单位：t t）：）：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2

3、 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.03.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.5 2.8 2.3

4、 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.22.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2思考思考1 1：上述上述100100个数据中的最大值和最个数据中的最大值和最

5、小值分别是什么？由此说明样本数据的小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？变化范围是什么？思考思考2 2：样本数据中的最大值和最小值样本数据中的最大值和最小值的差称为的差称为极差极差. .如果将上述如果将上述100100个数据个数据按组距为按组距为0.50.5进行分组，那么这些数据进行分组，那么这些数据共分为多少组？共分为多少组？ 0.20.24.34.3（4.3-0.24.3-0.2）0.5=8.20.5=8.2思考思考3 3：以组距为以组距为0.50.5进行分组，上述进行分组，上述100100个数据共分为个数据共分为9 9组，各组数据的取值范围组，各组数据的取值范围可以如何设定？

6、可以如何设定？思考思考4 4：如何统计上述如何统计上述100100个数据在各组个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？来吗？00，0.50.5），），0.50.5，1 1），），11，1.51.5），），44，4.5.4.5. 分分 组组 频数累计频数累计 频数频数 频率频率 00，0.50.5） 4 0.044 0.04 0.5 0.5，1 1） 正正 8 0.088 0.08 1 1，1.51.5） 正正 正正 正正 15 0.1515 0.15 1.5 1.5，2 2） 正正

7、 正正 正正 正正 22 0.2222 0.22 2 2，2.52.5） 正正 正正 正正 正正 正正 25 0.2525 0.25 2.5 2.5，3 3） 正正 正正 14 0.1414 0.14 3 3，3.53.5） 正正 一一 6 0.066 0.06 3.5 3.5，4 4） 4 0.044 0.04 4 4，4.5 2 0.024.5 2 0.02 合计合计 100 1.00100 1.00思考思考5 5：上表称为样本数据的上表称为样本数据的频率分布表频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月分布的大致情况，

8、给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？一种什么统计思想？ 用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布. .思考思考6 6：如果市政府希望如果市政府希望85%85%左右的居民每左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即布表，你对制定居民月用水量标准（即a a的的取值）有何建议？取值）有何建议？88%88%的居民月用水量在的居民月用水量在3t 3t以下，可建议取以下，可建议取a=3. a=3. 思考思考1010：一般地，列出一组样本数据的频率一

9、般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？分布表可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差第一步，求极差. .（极差（极差= =样本数据中最大值与最小值的差）样本数据中最大值与最小值的差）第二步，决定组距与组数第二步，决定组距与组数. .（设（设k=k=极差极差组距，若组距，若k k为整数，则组为整数，则组数数=k=k，否则，组数，否则，组数=k+1=k+1） 第三步，确定分点，将数据分组第三步，确定分点，将数据分组. .第四步，统计频数，计算频率，制成表格第四步，统计频数，计算频率，制成表格. . （频数（频数= =样本数据落在各小组内的个数，样本数据落在各小组内的个数， 频率频率=

10、 =频数频数样本容量）样本容量）知识探究（二）：频率分布直方图知识探究（二）：频率分布直方图 思考思考1 1：为了直观反映样本数据在各组中为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：的有关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O上图称为上图称为频率分布直方图频率分布直方图，其中横轴，其中横轴表示月均用水量，纵轴表示频率表

11、示月均用水量，纵轴表示频率/ /组距组距. . 频率分布直方图中各小长方形的和高频率分布直方图中各小长方形的和高度在数量上有何特点？度在数量上有何特点？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O宽度：宽度：组距组距高度：高度：频率频率组距组距思考思考2 2：频率分布直方图中各小长方形的频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和面积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？为多少？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

12、 4.5 O各小长方形的面积各小长方形的面积= =频率频率各小长方形的面积之和各小长方形的面积之和= =1 1思考思考3 3：频率分布直方图非常直观地表明频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来但原始数据不能在图中表示出来. .你能根你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？水量的一些数据特点吗？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2

13、 2.5 3 3.5 4 4.5 O（1 1）居民月均用水量的分布是）居民月均用水量的分布是“山峰山峰”状的，而状的，而且是且是“单峰单峰”的；的；月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O（2 2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；（3 3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等）居民月均用水量的分布有一定的对称性等. .思考思考4 4：样本数据的频率分布直方图是样本数据的频率分布直

14、方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？率分布直方图的作图步骤如何？ 第一步，画平面直角坐标系第一步，画平面直角坐标系. . 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度在纵轴上标出单位长度. .第三步，以组距为宽，各组的频率与第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形小长方形. .理论迁移理论迁移 例例 某地区为了了解知识分子的年龄结构，某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样随机抽样5050名，其年龄分别如下：名，其年龄分

15、别如下： 4242，3838，2929，3636，4141，4343，5454，4343，3434，4444， 4040，5959，3939，4242，4444，5050，3737，4444，4545，2929， 4848，4545，5353，4848，3737，2828，4646，5050，3737，4444， 4242，3939，5151，5252，6262，4747，5959，4646，4545，6767， 5353，4949，6565，4747，5454，6363，5757，4343，4646，58.58.(1)(1)列出样本频率分布表；列出样本频率分布表； (2)(2)画出频率分布直

16、方图；画出频率分布直方图；(3)(3)估计年龄在估计年龄在32325252岁的知识分子所占的比例岁的知识分子所占的比例约是多少约是多少. .(1)(1)极差为极差为67-28=3967-28=39，取组距为，取组距为5 5，分为，分为8 8组组. . 分分 组组 频数频数 频率频率 2727，3232） 3 0.063 0.06 32 32，3737） 3 0.063 0.06 37 37，4242） 9 0.189 0.18 42 42，4747） 16 0.3216 0.32 47 47，5252） 7 0.147 0.14 52 52，5757） 5 0.105 0.10 57 57，6

17、262） 4 0.084 0.08 62 62，6767） 3 0.063 0.06 合合 计计 50 1.0050 1.00样本频率分布表：样本频率分布表：（2 2）样本频率分布直方图：）样本频率分布直方图：年龄年龄0.060.060.050.050.040.040.030.030.020.020.010.0127 32 37 42 47 52 57 62 6727 32 37 42 47 52 57 62 67频率频率组距组距O（3 3）因为）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.70.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年龄在故年龄在32325252岁的知识分子约占

18、岁的知识分子约占70%.70%.知识迁移知识迁移 例例1 1 在某小学在某小学500500名学生中随机抽样得到名学生中随机抽样得到100100人的身高如下表人的身高如下表( (单位单位cm) cm) ： 4 4 6 6 10 10 15 15人人 数数154154，158158）150150，154154）146146，150150）142142，146146）身高区间身高区间 28 28 18 18 9 9 8 8 2 2人人 数数138138，142142）134134，138138）130130，134134）126126，130130）122122，126126）身高区间身高区间(1)

19、(1)列出样本频率分布表；列出样本频率分布表；(2)(2)画出频率分布直方图；画出频率分布直方图；(3)(3)估计该校学生身高小于估计该校学生身高小于134cm134cm的人数约的人数约为多少？为多少？ （1 1）频率分布表：）频率分布表： 分分 组组 频数频数 频率频率 122122，126126） 2 2 126126，130130） 8 8 130130，134134） 9 9 134134，138138） 18 18 138138，142142） 28 28 142142，146146） 15 15 146146，150150） 10 10 150150，154154） 6 6 154

20、154，158158） 4 4 合合 计计 1001001.001.000.020.020.080.080.090.090.180.180.280.280.150.150.100.100.060.060.040.04（2 2）频率分布直方图：）频率分布直方图： 身高身高/cm0.080.080.070.070.060.060.050.050.040.040.030.030.020.020.010.01 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 频率频率组距组距O（3 3）（）（

21、0.02+0.08+0.090.02+0.08+0.09）500=95500=95（人）（人） 探究探究1 1：频率分布折线图与总体密度曲线：频率分布折线图与总体密度曲线 思考思考1 1：在城市居民月均用水量样本数据在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各组数据的平均的频率分布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？值大致是哪些数？ 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考思考2 2：在频率分布直方图中，依次连接在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折各小长方形上端的中点

22、，就得到一条折线，这条折线称为线，这条折线称为频率分布折线图频率分布折线图. . 你你认为频率分布折线图能大致反映样本数认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？据的频率分布吗？ 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考思考3 3：当总体中的个体数很多时（如抽当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折

23、线图会发生什么变化吗？率分布折线图会发生什么变化吗？ 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距a bO总体密度曲线思考思考4 4：在上述背景下，相应的频率分布折线在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为条光滑曲线为总体密度曲线总体密度曲线. .那么图中阴影部那么图中阴影部分的面积有何实际意义？分的面积有何实际意义？ 总体在区间总体在区间（a a，b b）内取）内取值的百分比值的百分比. .

24、 思考思考5 5：当总体中的个体数比较少或样当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？线？为什么？ 不存在，因为组距不能任意缩小不存在，因为组距不能任意缩小. 探究（二）：茎叶图探究（二）：茎叶图 频率分布表、频率分布直方图和折频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用情况，此外，我们还可以用茎叶图茎叶图来表来表示样本数据的分布情况示样本数据的分布情况. 【问题】【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如

25、下：的得分情况如下： 甲运动员得分：甲运动员得分：1313，5151，2323，8 8，2626，3838，1616，3333，1414，2828，3939； 乙运动员得分：乙运动员得分：4949，2424，1212，3131，5050，3131，4444，3636，1515，3737，2525，3636，39.39.助教在比赛中将这些数据记录为如下形式：助教在比赛中将这些数据记录为如下形式： 甲甲 乙乙 8 84 6 3 4 6 3 3 6 83 6 83 8 9 3 8 9 1 10 01 12 23 34 45 5 5 5 4 4 6 1 6 6 1 6 7 97 9 9 9 0 0甲甲

26、 乙乙 8 84 6 3 4 6 3 3 6 83 6 83 8 9 3 8 9 1 10 01 12 23 34 45 5 5 5 4 4 6 1 6 6 1 6 7 97 9 9 9 0 0思考思考1 1：你能理解这个图是如何记录这些数你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？挥更稳定吗？ 甲运动员得分：甲运动员得分：1313，5151，2323，8 8，2626，3838，1616，3333，1414，2828，3939；乙运动员得分：乙运动员得分：4949，2424，1212，3131，5050，3131，44

27、44，3636，1515，3737，2525，3636，39.39.思考思考2 2：在统计中，上图叫做在统计中，上图叫做茎叶图茎叶图，它，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，也是表示样本数据分布情况的一种方法，其中其中“茎茎”指的是哪些数，指的是哪些数，“叶叶”指的指的是哪些数？是哪些数？甲甲 乙乙 8 84 6 3 4 6 3 3 6 83 6 83 8 9 3 8 9 1 10 01 12 23 34 45 5 5 5 4 4 6 1 6 6 1 6 7 97 9 9 9 0 0思考思考3 3：对于样本数据：对于样本数据：3.13.1，2.5,2.02.5,2.0，0.80.8，1.51

28、.5，1.01.0，4.34.3，2.72.7，3.13.1，3.53.5，用茎叶图如何表示？用茎叶图如何表示？ 0123480 50 5 71 1 53茎茎叶叶思考思考4 4：一般地，画出一组样本数据的茎一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？叶图的步骤如何？ 第一步，将每个数据分为第一步，将每个数据分为“茎茎”（高位）（高位）和和“叶叶”（低位）两部分；（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（

29、左）侧在茎右（左）侧. .思考思考5 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，你认为茎叶图有哪些优点？好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1 1）保留了原始数据，没有损失样本信息；）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2 2）数据可以随时记录、添加或修改）数据可以随时记录、添加或修改. . 思考思考7 7：对任意一组样本数据，是否都适合用对任意一组样本数据，是否都适合用茎叶图表示？为什么？茎叶图表示？为什么？ 不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据数据. . 知识探究（一）：众数、中位数和平均数知识探究（一）：众数、

30、中位数和平均数 思考：思考：在城市居民月均用水量样本数据在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？什么？ 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考思考3 3：在频率分布直方图中，每个小矩在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积

31、应有什么关系？直方图的面积应有什么关系？取最高矩形下端取最高矩形下端中点的横坐标中点的横坐标2.252.25作为众数作为众数. . 思考思考4 4：在城市居民月均用水量样本数据的频在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是积分别是0.040.04，0.080.08，0.150.15，0.220.22，0.250.25，0.140.14，0.060.06，0.040.04，0.02.0.02.由此估计总体的由此估计总体的中位数是什么？中位数是什么？ 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.

32、30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.010.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.010.010.25=0.020.25=0.02，中位数是，中位数是2.02.2.02. 思考思考5 5：平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“重心重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组

33、数据内的平均数分别为方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？多少？0.250.25，0.750.75，1.251.25，1.751.75，2.252.25， 2.752.75，3.253.25，3.753.75，4.25.4.25. 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O思考思考6 6：根据统计学中数学期望原理，将频率根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底分布直方图中每个小矩形的面

34、积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数估值平均数. . 由此估计总体的平均数是什么？由此估计总体的平均数是什么？0.250.250.040.04+ +0.750.750.080.08+ +1.251.250.150.15+ +1.751.750.220.22+ +2.252.250.250.25+ +2.752.750.140.14+ +3.253.25 0.060.06+ +3.753.750.040.04+ +4.254.250.02=2.020.02=2.02（t t）. . 平均数是平均数是2.02.2.02. 思考思考7 7

35、：从居民月均用水量样本数据可知，该从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是样本的众数是2.32.3，中位数是，中位数是2.02.0，平均数是，平均数是1.9731.973，这与我们从样本频率分布直方图得出，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？的结论有偏差，你能解释一下原因吗？ 频率分布直方图损失了一些样本数据，得频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关有关. .注注: :在只有样本频率分布直方图的情况下，我在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均们可以

36、按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征数，并由此估计总体特征. .知识探究（二）：标准差知识探究（二）：标准差 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的数据的“中心值中心值”，其中众数和中位数容易计算，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大均数的影响也越大.当样本数据质量比较差

37、时，使当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度刻画样本数据的离散程度. 思考思考1 1：在一次射击选拔赛中，甲、乙在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击两名运动员各射击1010次，每次命中的环次，每次命中的环数如下：数如下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6