分式知识点总结及复习

1、分式知识点总结及章末复习知识点一：分式的定义AA 叫做分式， A 为分子， B 为分母。B一般地，如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子 知识点二：与分式有关的条件 分式有意义：分母不为 0（ B 0） 分式无意义：分母为 0（ B 0 ）分式值为正或大于 0：分子分母同号分式值为负或小于 0：分子分母异号A0）B0A0A0或B0B0A0A0或B0B0分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0）分式值为 1：分子分母值相等（ A=B ）分式值为 - 1：分子分母值互为相反数（ A+B=0 ） 经典例题1、代数式 4 1 是（x） A. 单项式 B.多项式， 5 ，2x y中，

2、分式的个数为C. 分式（ ） A. 1D. 整式B.22、在 2 ，1(x y)，x33 a x 43、总价 9 元的甲种糖果和总价是 9 元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种C. 3D. 4糖果便宜 1 元，比乙种糖果贵 0.5 元，设乙种糖果每千克 x 元，因此，甲种糖果每千克元，总价 9 元的甲种糖果的质量为千克 .4、当 a 是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（）a1a1a1a1A.B2C.2D. 2aaa2 1a2 15、当x 1 时，分式x1， x 1 ，x2 1 ，131 中，有意义的是（）x12x 2x2 1x3 1A.BC. D. C. 等于 1 D. 无意义

3、81 C. D.32a16、当a1时，分式 2 （）A.等于 0 B.等于1a18x 4317、使分式 8x 4 的值为 0，则 x 等于（） A. 3 B. 18x 3828、若分式x2 1x2 x 2的值为 0，则 x 的值是（） A. 1或1B.1 C. 1D. 2x19、当 x时，分式 的值为正数 .x1x111、当 x时，分式 的值为 1.3x 2x110、当 x时，分式 的值为负数x112、分式有意义的条件是 （1x) A. x 0 B. x 1且 x 0 C. x 2且 x 0D. x1 且 x 2x313、如果分式的值为 1，则 x 的值为（） A. x 0x3B. x 3 C

4、. x 0 且 x 3 D. x 314、下列命题中，正确的有（） A 、B为两个整式，则式子AA 叫分式；B分式12 1 有意义的条件是x 4 ；x2 16A. 1 个B.2个m1 m 为任何实数时，分式 m 1 有意义；m3整式和分式统称为有理数 . w ww.x kb1. comC.3 个D.4 个215、在分式 x2 ax 中 a为常数，当 x为何值时，该分式有意义？当x 为何值时，该分 式的值为 0？x2 x 2知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。AAC AAC字母表示： AAC ， AAC ，其中A、 B、C 是整式， C0

5、。BBC BBC拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 A A A AB B B B 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0 这个限制条件和隐含条件 B 0。 经典例题a1、把分式的分子、分母都扩大 2 倍，那么分式的值（ ）abA. 不变B. 扩大 2倍C. 缩小 2 倍D.扩大 4 倍axa1y2 yA.B.2bxb1xx3、下列各式的变式不正确的是（）A.22B.yy3y3y6x6x2、下列各式正确的是（）4、在括号内填上适当的数或式子：n nam man n a D.m m a3x 3x C.4y 4y8x 8x D.3y 3y

6、5a4xy()12axya 1 1 a2 1 (2m 2n 6n(m 2)2mn； ( 2n ) 63n(m(m 22)2)5、不改变分式的值，把分式 0.01x 0.2y 的分子与分母中的系数化为整数x 0.5y知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式 的最低次幂。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因

7、式时，叫做最简分式。经典例题1、约分：2ab220a2b；x2 6 x 9；32 18a bc 12ab2c；(4(pq qp)2) 2、下列化简结果正确的是（）A.22 xyx2z22 y2zB.(a b)(a b)C.3x6 y2xyD.am 2m1a33、下列各式与分式a 的值相等的是（ ab）aaaaA.B.C.D.ababbabam2 3mmmm4、 化简2的结果是（）A、B、C、9 m 2m3m3m3aD、m3m知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的 通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

8、 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。经典例题1、分式 2c2 ， a4 ， 5b2的最简公分母是 （3a2b4b4c 2ac 2) A . 12abcB . 12abc C. 24a2b4c2242D. 12a b c2、通分：x6ab2y , z ；2 ,

9、 29a bc 3abca1a2 2a 1知识点六分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：acbdacbd分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子经典例题1、下列运算正确的是(6x ) A. 2x2、下列各式的计算结果错误的是(A. b n y amxbnxamybB.amx3、计算： 1(3a 9a2b2b)4b 3a4、计算： (2a2b)33c )5、列运算正确的是(A.( 2x)38x3( 3y)9y3B.2(x2)2 (yx)x6、a2计算：

10、 ( b )2 (b )3a7、计算： ( 32yx)2 (34xy)3 ( 14xy)9、当 x 2006 ， y2005 ，则代数式10、先化简，再求值：x 4 )2 (x2 x 1x211、已知，求分式y712、计算：nn aa bB. x yxybmyanx；x2 y2bnC.a2 b2a2b ab2C. x y xyD. a xbxn y bmxa m x any22a2 2ab b2abb 2 a 3 c 2 ( b)2 ( a)3 (bc)2(b a)2D. bbmx( n y) a m x any2 x2 y26 x4 y4C.x1x2 1D. (xx1)2 (x 1)2 (

11、)2( 2yx2)2y3xy28、化简 ()z(yxz) ( xy2z)3x4xy222x 2xy yx3 3x2 2x2y x2 的值为 ( xy(x 1)(x2 x 1) x 222xx22 32xxyy 2yy22 的值220082 4 2008 4220082 2008 2 2008 4 8A.1 B.1 C. 4011 D. 4011 ( x )3 ，其中C. 1D. 213、已知 x y z 0，那么 2x y 的值为（ ） A. 1 B.23 4 5 x 2y 3z 214、已知 2x 3y z 0,3x 2y 6z 0,xyz 0 ，求x2 y2 z2x2y2z2的值. 分式的

12、加减法则： 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为 a b a b c c c 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为 a c ad bc b d bd 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质 量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误 或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成

13、最简分式（或整式） 。知识点六整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样 适用。即m n m nm n mn nn n m n m na a a a a ab a b a a a （ a 0 ）a n ann 1 0 n a n n （ a 0 ） a0 1 （ a 0 ）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）bbnan其中 m，n 均为整数。科学记数法若一个数 x是 0<x<1 的数，则可以表示为 a 10n（1 a 10，即 a的整数部分只有一位， n 为整数）的形式， n的确定 n=从左边第一个 0 起到第一个

14、不为 0 的数为止所有的 0 的个数的相反数。如 0.000000125= 1.25 10-7 7个0若一个数 x 是 x>10 的数则可以表示为 a 10n（1 a 10，即 a的整数部分只有一位， n为整数）的形式， n 的确定9 个数字n=比整数部分的数位的个数少 1。如 120 000 000=1.2 108经典例题1、计算：x11xab2 2a2b2、2x化简 x22x4 x 211 的结果是(A. 1x21 B.x23x 2C. x2 4D.3x 2 x2 43、化简 aab2的结果是4、计算：5、6、7、b a(a b)A. a bB.abC. b aD. a b x 3

15、x 3；x 3 x 3计算 (a 2 a 22a 4 a)a12 2a 3 3 aa2 19的结果是(x 1 1化简 (x ) 的结果是(xx1)计算： ( 1x 2 x 2x2 4 ；) A. 4B. 4C. 2aD.2a 411A.B. 1C.D.1x1x1x2x1x 4 ； ( 22)；x2 2xx2 4x 4x1 x x 1 ；1 ( 1121 1)(1 x2) ；1xx1x11x12x 3 x2 2x 1x2 1 x2 4x 3A B A B8、设 A x y,B x y，则 AA BB AA BB等于( )A.22xyxyB.22xy2xyC.y2D.xy2xy9、2若a2a 1

16、0 ，求 (a2a2 2aa2 a4a1 4) aa 24的值.2 a b10、已知 a2 6a 9与 b 1 互为相反数，求 ( ) (a b)的值. baa b 1 111、已知 a ,b为实数，且 ab 1，设 M， N ，你能比较a 1 b 1 a 1 b 1M , N 的大小吗？11112、阅读命题：计算：x( x 1)( x 1)(x 2)( x 2)(x3).解：原式1 1 1111 113x x 1 x 1x 2 x 2x 3 xx3x( x 3)请仿照上题，计算1 2 3 x(x 1) ( x 1)(x 3) (x 3)(x 6)知识点七：分式方程的解的步骤去分母，把方程两边

17、同乘以各分母的最简公分母。 （产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为 0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。知识点八列分式方程基本步骤 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程（组） 解解出方程（组） 。注意检验 答答题。 经典例题1、已知方程2x3x；1531x30；1x34x25；其中是分式方程的有（ ）A. B.C. D. 2x2、分式方程 21 ，去分母时两边同乘以，可化整式方程x

18、 2 1 x 1113、如果与 互为相反数，则 x 的值为x 1 x 15、若关于 x 的方程 ax 1 1 0有增根，则 a的值为 x1xm6、如果分式方程无解，则 m 的值为x 1 x 1x a 37、当 a为何值时，关于 x 的方程1无解？x 1 x328、若关于 x 的分式方程有正数解，则实数 a 的取值范围是x 2 x a9、若 24xa b ，试求 a2 b2的值 .x2 4 x 2 x 21210、解分式方程3 时小甲采用了以下的方法：x 1 x 11解：设y ，则原方程可化为 y 2y 3 ，解得 y 1x11即 1 1 ，去分母得 x 1 1，所以 x 0 x1检验：当 x 0 时， x