hill密码矩阵应用PPT课件

1、1应用矩阵编制应用矩阵编制hillhill密码密码 密码学在经济和军事方面起着极其重要的作用。密码学在经济和军事方面起着极其重要的作用。现在密码学涉及很多高深的数学知识，这里无法展开现在密码学涉及很多高深的数学知识，这里无法展开介绍。介绍。 密码学中将信息代码称为密码学中将信息代码称为密码密码，尚未转换成密码，尚未转换成密码的文字信息称为的文字信息称为明文明文，由密码表示的信息称为，由密码表示的信息称为密文密文。从明文到密文的过程称为从明文到密文的过程称为加密加密，反之为，反之为解密解密。 信信源源加加密密信信道道解解密密信信宿宿2 1929年，希尔（年，希尔（hill）通过）通过矩阵理论矩阵

2、理论对传输信息对传输信息进行加密处理，提出了在密码史上有重要地位的进行加密处理，提出了在密码史上有重要地位的希尔希尔加密算法加密算法。下面我们介绍一下这种算法的基本思想。下面我们介绍一下这种算法的基本思想。 【准备准备】若要发出信息若要发出信息 action，现需要利用矩阵，现需要利用矩阵乘法给出加密方法和加密后得到的密文，并给出相应乘法给出加密方法和加密后得到的密文，并给出相应的解密方法。的解密方法。3abcxyz123242526 （2）假设将单词中从左到右，每）假设将单词中从左到右，每3个字母分为一组，个字母分为一组，并将对应的并将对应的3个整数排成个整数排成3维的行向量，加密后仍为维的

3、行向量，加密后仍为3维的行向量，其分量仍为整数。维的行向量，其分量仍为整数。 【假设假设】（1）假定）假定26个英文字母与数字之间有以个英文字母与数字之间有以下的一一对应关系：下的一一对应关系：4【加密、解密加密、解密】bb12193,152014 b193152014 若要发出信息若要发出信息action，使用上述代码，则此信，使用上述代码，则此信息的编码是：息的编码是：1，3，20，9，15，14可以写成两个可以写成两个向量向量:或者写成一个矩阵或者写成一个矩阵5第一步第一步 “加密加密”a123112012 现任选一个三阶的可逆矩阵，例如现任选一个三阶的可逆矩阵，例如 a于是将要发出的信

4、息（或矩阵）经乘以于是将要发出的信息（或矩阵）经乘以变成变成“密码密码”后发出后发出abab12123167123981112344 ,112155201220430121443 或者或者 abc1231967811123154452012201443436a1011221111 第二步第二步 “解密解密”678144524343 在收到信息：在收到信息：后，可予以后，可予以解密解密（当然这里（当然这里aa可逆矩阵可逆矩阵 是事先约定的，这个可逆矩阵是事先约定的，这个可逆矩阵 称为称为解密的钥匙，解密的钥匙，或称为或称为“密匙密匙” ）即用）即用从密码中恢复明码：从密码中恢复明码：aa1167

5、01167181944221443,52154311143204314 7或者或者 a c1011678119221445231511143432014 abcxyz123242526反过来查表：反过来查表：即可得到信息即可得到信息action8a123221343 a 我们选择不同的可逆矩阵我们选择不同的可逆矩阵 （密钥）（密钥），则可得到不同的密文。，则可得到不同的密文。如：如： 选择可逆矩阵选择可逆矩阵b193152014 action的编码矩阵是的编码矩阵是1231967812213152862343201475129ab= c 则9a113235322111 因为因为a c11326

6、78119353286231522751292014111 所以所以反过来查表：反过来查表：abcxyz123242526即可得到信息即可得到信息action1012115314,20090bb b11531420090 。 在在【假设假设】中，也可将单词中从左到右，每中，也可将单词中从左到右，每4个字母分位一个字母分位一组，并将对应的组，并将对应的4个整数排成个整数排成4维的行向量，加密后仍为维的行向量，加密后仍为4维的行维的行向量，其分量仍为整数，最后不足向量，其分量仍为整数，最后不足4个字母时用空格补上。个字母时用空格补上。 信息信息action，使用上述代码，则此信息的编码是：，使用上述代码，则此信息的编码是：1，3，20，9，15，14可以写成两个向量可以写成两个向量即即action的编码矩阵可以写成的编码矩阵可以写成11ab12341151034301233147014001220038000019090a1234012300120001 设可逆矩阵设可逆矩阵于是于是a11210012100120001 a而而的逆矩阵为的逆矩阵为12abcxyz123242526a c112101034311501217014314001238020000019090 所以所以反过来查表：反过来查表：即可得到信息即可得到信息action13作业：作业： 自己选择一个英