一元二次方程的定义

1、一一.复习复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？什么叫方程？我们学过那些方程？含有含有未知数的等式未知数的等式叫方程叫方程2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？含有一个未知数，并且未知数的最含有一个未知数，并且未知数的最高次数为高次数为1的整式方程的整式方程3.什么叫分式方程？什么叫分式方程？分母中分母中含有未知数的方程含有未知数的方程学习目标学习目标1.理解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的概念， 根据一元二根据一元二 次方程的一般次方程的一般 式，确定各项系数式，确定各项系数2.灵活应用一元二次方程概念灵活应用一元二次方程概念 解决有关问题解决有关问题3.理解一元二次方程理解一元

2、二次方程解解的概的概 念，并能解决相关问题念，并能解决相关问题 ?问题问题(1) (1) 要设计一座高要设计一座高2m的人体雕像的人体雕像,使它的使它的上部上部(腰以上腰以上)与下部与下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部等于下部与全部的高度比与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少求雕像的下部应设计为高多少米米?acb 雕像上部的高度雕像上部的高度ac,下部的高度下部的高度bc应有如下关系应有如下关系:分析分析:2bcbcac即即acbc22设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x ?问题问题(2) (2) 有一块矩形铁皮有

3、一块矩形铁皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在在它的四角各切去一个正方形它的四角各切去一个正方形, ,然后将四周突出部然后将四周突出部分折起分折起, ,就能制作一个无盖方盒就能制作一个无盖方盒, ,如果要制作的方如果要制作的方盒的底面积为盒的底面积为36003600平方厘米平方厘米, ,那么铁皮各角应切那么铁皮各角应切去多大的正方形去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面

4、积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得0350752xx即即问题问题(3) (3) 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两队参赛的每两队之间都要比赛一场之间都要比赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程赛程计划安排计划安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛, ,比赛组织者应邀比赛组织者应邀请多少个队参加比赛请多少个队参加比赛? ?分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队

5、的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.28) 1(21xx2560 xx即即(x-1)学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年万册，预计到明年年底增加到年底增加到7.2万册万册.求这两年的年平均增长率求这两年的年平均增长率.析：设这两年的年平均增长率为析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是去年年底的图书数是5万册，万册，则今年年底的图书数是则今年年底的图书数是5（1x）万册；万册；明年年底的图书数又是今年年底的（明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，倍，即即5（1x）(1x)5(1x)2万册万册.可列得方程可列得方程 5（

6、1x）2 = 7.2,整理可得整理可得 5x210 x2.2=0.（2）0422 xx0350752xx2560 xx 这四个方程都不是一元一次方程这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点呢？特点特点: 都是整式方程都是整式方程(方程两边的分母中不方程两边的分母中不能含有未知数）能含有未知数）;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.5x210 x2.2=0.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的像这样的等号两边都是整式等号两边都是整式, ,

7、只含有只含有一个未知数一个未知数( (一元一元) )，并且，并且未知数的最未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程（必须满足三个特征）方程（必须满足三个特征）21109000 xx 是一元二次方程吗？一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 为什么要限制为什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项 ? 例1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 42x2112xxx22

8、)2(4xx352 23yx下列方程那些是一元二次方程？1.x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)3. 4. 6x2=x5 . 2x2=5y 6. -x2=0一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？7212xax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2 ? 例2 将下列方程化为一般形式，将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项并分别指出它

9、们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：和常数项及它们的系数： 二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 )2(5) 1(3xxx（1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但习）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但习惯上都把二次项地系数化为正整数。惯上都把二次项地系数化为正整数。（2）一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符指出一元二次方

10、程各项系数时，不要漏掉前面的符号号2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：们的二次项系数、一次项系数和常数项： 1）2)2()43)(3(xxx 2）（）（x-2）(x+3)=8 xx32223)例题讲解 例题讲解 例例方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当解：当a2a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a a2 2，b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；.选择题

11、选择题1.方程（方程（m1)x2mx1=0为关于为关于x的一元二次的一元二次方程则方程则m的值为的值为a 任何实数任何实数 b m0 c m1 d m0 且且m1 2.关于关于x的方程中一定是一元二次方程的是的方程中一定是一元二次方程的是 a ax2bxc0 b mx2xm20 c (m1)x2(m1)2 d （m21) x2m20例例4 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为有一根为2， 求求m。分析：一根为分析：一根为2即即x2,只需把只需把x2代入代入 原方程。原方程。一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是

12、怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的数的方程的解解也叫做也叫做根根思考思考: 你能否说出下列方程的解你能否说出下列方程的解 （根）（根） ? 1) 2) 3)0362x0) 6(2x0362x随堂练习随堂练习1.当当m 时，方程时，方程x2(m1)xm1有解有解x02.下面哪些数是方程下面哪些数是方程 的根的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程你能写出方程 的根吗的根吗?062xx02xx.0, 0) 12必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba.0, 0)22必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba-1 -11 1.0, 024)32必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba2 2 的一解的范围是方程试判断一元二次根据下表的对应值0,)42cbxaxx3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07cbxax2a 3a 3x x 3.233.23c 3.24c 3.24x x 3.253.25d 3.25d 3.25x x 3.263.26b 3.23b 3.23x x 3.243.24c c1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高