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文档简介

1、§3自主招生备考中的整体思想 解数学问题，人们习惯于把它分解成若干个较为简单的问题，然后再各个击破，分而治之.但有时研究问题时，我们有意识地放大考察问题的视角，将需要研究的问题看作是一个整体，通过研究问题的整体形式，整体结构，并注意已知条件与待求结论在这个整体中的地位和作用，然后通过对整体结构的调整和转化使问题获得解决.我们把这种从整体观点出发研究问题的心理活动过程，叫做整体思维或整体思想.最近几年的高考试题与自主招生试题对整体思想均有所考察.1.整体观察 整体观察就是从整体上来考察问题的结构，从而制定出合理的解题方案.例1.设，且，求函数何时取最大值，最大值是多少？2.整体代入在求

2、解有些问题时，不能（或不必）分别求出各个量的具体值，我们常常考虑求出这些量所构成的某些代数式的整体值，继而达到解题目的.例2.整理方程组并计算该方程组有解时实数的取值范围.例3.从椭圆外一点作椭圆的切线，求两切线夹角的正切值.3.整体变形把求解的问题年作是一个整体，然后根据题目特点实行变形，以达到求解的目的.例4.已知椭圆c：的左、右焦点分别为，为椭圆c的短轴的一个顶点，且是直角三角形，椭圆上任一点到左焦点的最大值为（1） 求椭圆的方程；（2） 与两坐标轴都不垂直的直线（）交椭圆于两点，且以线段为直径的圆恒过坐标原点，当的面积最大值，求直线的方程.例5.点都在椭圆上，点为椭圆在轴正半轴上的焦点

3、.已知与共线，与共线，且求四边形面积的最小值与最大值.针对练习1.已知椭圆的两个焦点,，且椭圆与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）过作两条相互垂直的直线，分别与椭圆交于p、q与m、n，求四边形面积的最大值与最小值. （2011年卓越联盟）4.整体联想所谓整体联想，就是从分析问题的整体形象或整体结构出发，充分挖掘学科知识的纵横联系，使用相关知识有解决问题.例6. 由图1，得（*）可推得勾股定理.由图2，可得到类似于（*）的等式 ；进而推得一个重要的三角函数公式 . （2009年华中科技大学）针对练习1.证明：2.已知是一个三角形的三边长，若满足，求证：5.整体配对例8.求的值.例9. 已知是函数的一个零点，为整数，则的值是多少？ （2013年清华大学夏令营）针对练习求一个整系数多项式，使得有一个实根为 （2006年清华大学）针对练习1.求的值.2.设（），且求证：6.设而不求例10.求出所有四元数组，使其中任何一个数与其他三个数

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