2021年高考数学二轮复习大题专项练解析几何三含答案

1、2021年高考数学二轮复习大题专项练解析几何三已知抛物线e：y2=2px(p0)的焦点f，e上一点(3，m)到焦点的距离为4.(1)求抛物线e的方程；(2)过f作直线l，交抛物线e于a，b两点，若直线ab中点的纵坐标为1，求直线l的方程已知椭圆离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1（1）求椭圆c的方程；（2）设点m为椭圆上位于第一象限内一动点，a,b分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线mb与x轴交于点c，直线ma与轴交于点d.求证：四边形abcd的面积为定值如图，在平面直角坐标系中，已知点f1、f2分别为椭圆e：的左、右焦点，a，b分别是椭圆e的左、右顶点，d(1，0)为线段of2的中点，且

2、.(1)求椭圆e的方程；(2)若m为椭圆上的动点(异于a、b)，连接mf1并延长交椭圆e于点n，连接md、nd并分别延长交椭圆e于点p、q，连接pq设直线mn、pq的斜率存在且分别为k1、k2，试问题是否存在常数，使得k1+k2=0恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.已知椭圆e：=1(ab0)的离心率为，点a，b分别为椭圆e的左、右顶点，点c在e上，且abc面积的最大值为2.(1)求椭圆e的方程；(2)设f为e的左焦点，点d在直线x=4上，过f作df的垂线交椭圆e于m，n两点.证明：直线od平分线段mn.设椭圆c：=1(a>b>0)，定义椭圆c的“相关圆”方程为x2y2=

3、.若抛物线y2=4x的焦点与椭圆c的一个焦点重合，且椭圆c短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形(1)求椭圆c的方程和“相关圆”e的方程；(2)过“相关圆”e上任意一点p作“相关圆”e的切线l与椭圆c交于a，b两点，o为坐标原点证明：aob为定值已知椭圆e：过点(0，1)且离心率.（1）求椭圆e的方程；（2）设动直线与两定直线和分别交于p,q两点若直线总与椭圆e有且只有一个公共点，试探究：opq的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由已知椭圆c经过点，且与椭圆e：y2=1有相同的焦点(1)求椭圆c的标准方程；(2)若动直线l：y=kxm与椭圆c有且只有一个公共点p，且与

4、直线x=4交于点q，问：以线段pq为直径的圆是否经过一定点m？若存在，求出定点m的坐标；若不存在，请说明理由已知f为抛物线e：y2=4x的焦点，过点p(0,2)作两条互相垂直的直线m，n，直线m交e于不同的a，b两点，直线n交e于不同的两点c，d，记直线m的斜率为k.(1)求k的取值范围；(2)设线段ab，cd的中点分别为点m，n，证明：直线mn过定点q(2,0)已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为f1和f2，由m(a，b)，n(a，b)，f2和f1这4个点构成了一个高为，面积为3的等腰梯形(1)求椭圆的方程；(2)过点f1的直线和椭圆交于a，b两点，求f2ab面积的最大值

5、已知椭圆的左、右焦点分别为f1,f2，若椭圆经过点，且pf1f2的面积为2（1）求椭圆c的标准方程；（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于a,b两点，与椭圆c交于c,d两点，且|cd|=|ab|(r*)，当取得最小值时，求直线的方程答案解析解：(1)抛物线e：y2=2px(p0)的准线方程为x=，由抛物线的定义可知3 =4，解得p=2，抛物线e的方程为y2=4x.(2)法一：由(1)得抛物线e的方程为y2=4x，焦点f(1,0)，设a，b两点的坐标分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则两式相减，整理得 =(x1x2)线段ab中点的纵坐标为1，直线l的斜率kab=2，直线l的

6、方程为y0=2(x1)，即2xy2=0.法二：由(1)得抛物线e的方程为y2=4x，焦点f(1,0)，设直线l的方程为x=my1，由消去x，得y24my4=0. 设a，b两点的坐标分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)， 线段ab中点的纵坐标为1，=1，解得m=，直线l的方程为x=y1，即2xy2=0.解:（1）由已知可得：解得：； 所以椭圆c的方程为： （2）因为椭圆c的方程为：，所以，设，则，即则直线bm的方程为：，令，得； 同理：直线am的方程为：，令，得所以即四边形abcd的面积为定值2解：(1)5=0，=5.ac=5(ac)，化简得2a=3c，故椭圆e的离心率为.(2)存在满足条件

7、的常数，=.点d(1，0)为线段of2的中点，c=2，从而a=3，b=，左焦点f1(2，0)，椭圆e的方程为=1，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，p(x3，y3)，q(x4，y4)，则直线md的方程为x=y1，代入椭圆方程=1，整理得，y2y4=0.y1y3=，y3=.从而x3=，故点p.同理，点q.三点m、f1、n共线，从而x1y2x2y1=2(y1y2)从而k2=，故k1=0，从而存在满足条件的常数=解：(1)由题意得解得故椭圆e的方程为=1.(2)证明：设m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(4，n)，线段mn的中点p(x0，y0)，则2x0=x1x2,2y0=y1y2，由(1)

8、可得f(1,0)，则直线df的斜率为kdf=，当n=0时，直线mn的斜率不存在，根据椭圆的对称性可知od平分线段mn.当n0时，直线mn的斜率kmn=.点m，n在椭圆上，整理得：=0，又2x0=x1x2,2y0=y1y2，=，直线op的斜率为kop=，直线od的斜率为kod=，直线od平分线段mn.解：(1)因为抛物线y2=4x的焦点(1,0)与椭圆c的一个焦点重合，所以c=1.又椭圆c短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以b=c=1，故椭圆c的方程为y2=1，“相关圆”e的方程为x2y2=.(2)证明：当直线l的斜率不存在时，不妨设直线ab的方程为x=，a，b，则aob=.当直线l的

9、斜率存在时，设其方程为y=kxm，a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立得x22(kxm)2=2，即(12k2)x24kmx2m22=0，=16k2m24(12k2)(2m22)=8(2k2m21)>0，即2k2m21>0，因为直线l与“相关圆”e相切，所以=，即3m2=22k2，所以x1x2y1y2=(1k2)x1x2km(x1x2)m2=m2=0，所以，所以aob=.综上，aob=，为定值解： 解：(1)椭圆e的焦点为(±1,0)，设椭圆c的标准方程为=1(ab0)，则解得所以椭圆c的标准方程为=1.(2)联立消去y，得(34k2)x28kmx4m2-12=0，所以

10、=64k2m2-4(34k2)(4m2-12)=0，即m2=34k2.设p(xp，yp)，则xp=，yp=kxpm=m=，即p.假设存在定点m(s，t)满足题意，因为q(4,4km)，则=，mq=(4-s,4km-t)，所以·=(4-s)(4km-t)=(1-s)-t(s2-4s3t2)=0恒成立，故解得所以存在点m(1,0)符合题意解：(1)由题设可知k0，所以直线m的方程为y=kx2，与y2=4x联立，整理得ky24y8=0.由1=1632k0，解得k.直线n的方程为y=x2，与y2=4x联立，整理得y24ky8k=0，由2=16k232k0，解得k0或k2.所以故k的取值范围为(，2).(2)证明：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x0，y0)由得，y1y2=，则y0=，x0=，则m.同理可得n(2k22k，2k)直线mq的斜率kmq=，直线nq的斜率knq=kmq，所以直线mn过定点q(2,0)解：(1)由已知条件，得b=，且×=3，ac=3.又a2c2=3，a=2，c=1，椭圆的方程为=1.(2)显然直线的斜率不能为0，设直线的方程为x=my1，a(x1，y1)，b(x2，y2)联立方程消去x得，(3m24)y26