二元一次方程组和一次函数的关系

1、二元一次方程组二元一次方程组和和 一一次函数的关系次函数的关系u问题问题1：二元一次方程二元一次方程x+y=5x+y=5有多少解？有多少解？请举例说明请举例说明。u问题问题2：作出函数作出函数y=-x+5y=-x+5的图象，并标出的图象，并标出上述这些解为坐标的点，它们在一次函数上述这些解为坐标的点，它们在一次函数 y=-x+5y=-x+5的图象上吗的图象上吗？u问题问题4：由由上述上述问题你发现问题你发现二元一次方程二元一次方程与与一次函数一次函数之间有什么关系？之间有什么关系？u问题问题3：再在图象上任取一点，它的坐标再在图象上任取一点，它的坐标适合方程适合方程x+y=5x+y=5吗？吗？

2、(如如:x=2,y=3; x=1,y=4; x=-1,y=6; x=0,y=5; 因此因此,方程方程x+y=5有无数解有无数解 )即即: : 二元一次方程二元一次方程 ( (数数) ) 相应的一次函数的图象相应的一次函数的图象( (形形) )对应对应 结论结论:以二元一次方程的以二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在相都在相应的应的函数图象上函数图象上.反过来反过来,一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都都适合相应适合相应的二元一次方程的二元一次方程.u方程方程x-y=1有一个解为有一个解为 ，则一次，则一次 函数函数y=x-1的图象上有一点为的图象上有一点为 .x=2y=1(

3、2,1)u一次函数一次函数y=2x-4上有一点坐标为上有一点坐标为(3,2), 则方程则方程2x-y=4有一个解为有一个解为 .练习练习x=3y=2x+y=52x-y=1 解方程组解方程组同一坐标系中画图象同一坐标系中画图象y=5-xy=2x-1y0 x2, 3)发现发现: :在在做一做做一做: :u一次函数一次函数 y=5-x与与 y=2x-1的图象的交点为的图象的交点为(2,3),因因此此 x=2 就是方程组就是方程组 x+y=5 的解的解 y=3 2x-y=1将方程组变形将方程组变形, y=5-x y=2x-1u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以与以这两个

4、方程所对应的一次函这两个方程所对应的一次函数图象的数图象的交点坐标交点坐标相对应。相对应。由此可得由此可得: 二二元一次方程组的图象解法元一次方程组的图象解法. .u若二元一次方程组若二元一次方程组 的解为的解为 ，则函数则函数y=0.5x+1与与y=2x-2的图象的交点坐标的图象的交点坐标为为 .x=2y=2x-2y=-22x-y=2u函数函数y=-x+4和和y=2x+1图象的交点为图象的交点为(1,3), 则方程组则方程组 的解为的解为 .y+x=4y-2x=1x=1y=3(2,2)练习练习2x+y=42x-3y=12例题例题:用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由由得得:42 xy由由得得:432xy作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y=2/3 - 4u例例. 求如图的两条直线的交点：求如图的两条直线的交点：-10-55108642-2-4-6-8xyo132xy235xy33解解:由图可知由图可知: 两条直两条直线的交点坐标为线的交点坐标为(3,3)检验检验:代代(3,3)分别入函数分别入函数y=2/3x+1和和y=3/5-2中中,都适合都适合. 试一试试一试.1. 当几个一次函数中的当几个一次函数中的k相同时相同时