空间向量的基本定理PPT课件

1、平面向量共线的充要条件.1.共线向量. 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量.ba向量 与非零向量 共线的充要条件,.ba是有且只有一个实数使得定理: 对于空间任意两个向量a、b(b=0),a / b的充要条件是存在实数使a= b.第1页/共11页PBOP = (1- t)OA + t OB. 推论：如果 为经过已知点A且平行于已知非零向量 的直线，那么对任一点O，点P在直线 上的充要条件是存在实数tlla其中向量 叫做直线 的方向向量.ala特征:从一点出发的三个向量.第2页/共11页2.共面向量 思考:空间任意两个向量是否一定共面? 空间任意

2、三个向量呢?ABCDaOAa已知平面与向量, ,如果向量所在的直线OA平行于平面 或向量 在平面内,那么我们就说向量平行于平面 ,记作 /.aaaaa定义：平行于同一平面的向量叫做共面向量第3页/共11页OaAbBA共面向量定理:如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x、y，使P = x= xa + y+ yb.pC.pxayb平面向量的基本定理.121 122,aee 有一对实数使, a那么对于这一平面内的任一向量有且只12,e e 如果是同一平面内的两个不共线向量B第4页/共11页MaAbBA共面向量定理的推论:推论:空间一点E于平面MAB内的充分必要条件

3、是存在有序实数对x、y，使.MExMAyMBpEB(第一字母为M)特征:等式右边含x ,y的项都是以同一点出发的向量.第5页/共11页二空间向量的基本定理：czbyaxpABDC如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ,存在一个唯一的有序实数对 x、y、z，使cba,p思路：作平行线/ ,/ ,/AB b BCc BDapO BB A bOacpEO CO DO Ex ay bz c第6页/共11页推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x、y、z使OCzOByOAxOPOABCPPP注：空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底如：cba,第7

4、页/共11页OABCMNG解：在OMG中，MGOMOGMNOA3221)(3221OMONOAOCOBOA31316121)(213221OAOCOBOA例1：已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底OG,OA OB OC 表示向量第8页/共11页练习：4.,OABCM N已知空间四边形点分别是边OA,BC,., ,.OAa OBb OCcb cMN 的中点 且用a表示向量MNMO OC CN ONMCBA解:11()22OB OCOA ON MO 1()2b c a 第9页/共11页BAC/COA/B/O/GabccbaBObcABcbaACcbaOG21215.,OAa OCb 已知平行六面体OABC-O A BC 且, ,OOca b c 度用表示下