空间曲线与曲面绘制PPT课件

1、三、空间曲面在坐标面上的投影设空间曲面的一般方程为 F(x,y,z)=0，则曲面在xOy平面的投影方程是 曲面在yOzyOz平面的投影方程是曲面在zOxzOx平面的投影方程是 00,zzyxF00,xzyxF00,yzyxF第1页/共38页 实 验 内 容一、 空间曲线的绘制1、数值作图命 令功 能备 注plot3(X,Y,Z,s)绘制以X,Y,Z的对应分量为坐标的三维曲线X,Y,Z是同维向量或同维矩阵（矩阵的列数条曲线），s是线型、颜色。plot3(X1,Y1,Z1,s1,X2,Y2,Z2,s2,)每 四 个 数 组Xi,Yi,Zi,si,绘制一条曲线Xi,Yi,Zi是同维向量第2页/共38

2、页例7.1 绘制三维螺旋线 ， 及 ， Matlab命令窗口输入 t=0:pi/30:6*pi; X=t.*sin(t) t.*cos(t); Y=t.*cos(t) t.*sin(t); Z=t t;tzttyttxcossin60 ttzttyttxsincos60t第3页/共38页 plot3(X,Y,Z) %矩阵作图 title(螺旋线)第4页/共38页方法二：t=0:pi/30:6*pi;X1=t.*sin(t);X2=t.*cos(t);Y1=t.*cos(t);Y2=t.*sin(t);Z=t;figure(1)plot3(X1,Y1,Z,X2,Y2,Z)%(矩阵作图)title

3、(螺旋线)figure(2)plot3(X1,Y1,Z,r-,X2,Y2,Z,b:)legend(x=tsint,y=tcost,z=t,x=tcost,y=tsint,z=t,0)第5页/共38页2、符号函数作图命 令功 能ezplot3(x , y , z)在默认区间t0,2上绘制x=x(t) , y=y(t) ,z=z(t)的图形ezplot3(x ,y ,z ,a , b)在 区 间 t a , b 上 绘 制 x = x ( t ) , y=y(t) ,z=z(t)的图形ezplot3(x ,y ,z,a ,b , animate)同上，且产生动画绘制效果第6页/共38页例7.2 绘

4、制空间曲线 。 Matlab命令窗口输入 syms t x=t*sin(t); y=cos(t); z=sqrt(t); figure(1) ezplot3(x,y,z)tztyttx,cos,sin第7页/共38页第8页/共38页 figure(2) ezplot3(x,y,z,0,6*pi,animate)第9页/共38页二、空间曲面的绘制1、数值作图步骤：（1）确定自变量x,y的取值范围及步长x=a：h：b,y=c：k：d；（2）产生xoy平面的网格节点坐标矩阵X,Y=meshgrid(x,y)；（3）计算网格节点处的函数值；（4）作图。第10页/共38页命命 令令 功功 能能 mesh

5、(Z) 以以 Z 矩阵的列、行下标为自变量矩阵的列、行下标为自变量 x,y 的值，画网格图的值，画网格图 mesh(X,Y,Z) 以矩阵以矩阵 X,Y,Z 为坐标的网格图为坐标的网格图 meshc(X,Y,Z) 同上，在网格下方绘制等高线同上，在网格下方绘制等高线 surf(Z) 同同 mesh(Z)，绘制三维表面图，绘制三维表面图 surf(X,Y,Z) 绘制以矩阵绘制以矩阵 X,Y,Z 为坐标的表面图为坐标的表面图 surfc(X,Y,Z) 绘制表面图及等高线绘制表面图及等高线 第11页/共38页例7.3 绘制函数 的图形，观察4个子图的不同特征。 Matlab命令窗口输入： X,Y=me

6、shgrid(-4:0.2:4); Z=X.*sin(sqrt(X.2+Y.2); subplot(2,2,1) mesh(Z) subplot(2,2,2) mesh(X,Y,Z)22sinyxxz第12页/共38页 subplot(2,2,3) surf(X,Y,Z) subplot(2,2,4) surfc(X,Y,Z)第13页/共38页第14页/共38页2、符号函数作图 fezmesh2,2yxbafezmesh,byxa ,dcbafezmesh,dycbxa, ,circdcbafezmesh2,2dcba2222cdabr命 令功 能在默认区域 上画z=f(x,y)的网格图 在

7、上画z=f(x,y)的网格图 在 上画z=f(x,y)的网格图 在圆域（圆心为 ，半径为 ）上画同上网格图 第15页/共38页zyxezmesh, 在在2,2ts上 画 由 参 数 方 程上 画 由 参 数 方 程x=x(s,t),y=y(s,t)，z=z(s,t)确定的网格图确定的网格图 bazyxezmesh, 在在btsa , 上画同上网格图上画同上网格图 dcbazyxezmesh, 在在dtcbsa, 上画同上网格图上画同上网格图 ,circdcbazyxezmesh 在圆域上画同上网格图在圆域上画同上网格图 bafezmeshc, 画带等高线的三维网格图画带等高线的三维网格图 注：

8、若自变量不是注：若自变量不是 x,y，自变量的取值顺序按字母顺序排列。，自变量的取值顺序按字母顺序排列。 ezsurf 命令画彩色表面图，调用格式与命令画彩色表面图，调用格式与 ezmesh 相同。相同。 第16页/共38页例7.4 分别用命令ezmesh(-2x22，-2y2-2y2)和ezsurf(0 x4x4，-1y4-1y4)作函数z=xy的图形，并观察4个子图的不同特征。Matlab命令窗口输入： syms x y z=x*y; subplot(2,2,1) ezmesh(z,-2,2)第17页/共38页 subplot(2,2,2) ezmesh(z,-2,2,circ) subp

9、lot(2,2,3) ezsurf(z,0,4,-1,4) subplot(2,2,4) ezsurf(z,0,4,-1,4,circ)第18页/共38页第19页/共38页例7.5 已知单位球面方程 其中（1）画3/43/4球壳； （2）画球面被平面z=3/4z=3/4所截余下的部分球面。 Matlab命令窗口输入： x=sin(s)*cos(t); y=sin(s)*sin(t);cossinsincossinzyx200第20页/共38页 z=cos(s); figure(1) ezsurf(x,y,z,0,pi,0,3/2*pi) view(15,30) %取方位角150，俯视角300作

10、为观察点观察图形。 第21页/共38页第22页/共38页 figure(2) ezsurf(x,y,z,acos(3/4),pi,0 ,2*pi)第23页/共38页例7.6 绘制下列各曲面的图形。（1）圆柱面 ；（2）抛物柱面 ；（3）圆锥面 ；（4）单叶双曲面 。解（1）圆柱面的参数方程是，取 作图。 40 , 422zyx2yz 222zyx194222zyxsztytxsin2cos24 , 0,2 , 0st第24页/共38页 ezsurf(2*cos(s),2*sin(s),t,0,2*pi,0,4)第25页/共38页（2）抛物柱面的参数方程是取 作图。 ezsurf(x,y,y2,

11、0,1,-2,2) 2yzyyxx2 , 2,1 , 0yx第26页/共38页第27页/共38页（3）圆锥面的参数方程是，取 作图 ezsurf(u*cos(v),u*sin(v),u,-1,1,0,2*pi) uzvuyvuxsincos2 , 0,1 , 1vu第28页/共38页第29页/共38页(4)单叶双曲面的参数方程是，取 作图。ezsurf(sec(u)*sin(v),2*sec(u)*cos(v),3*tan(u),-pi/4,pi/4,0,2*pi) uzvuyvuxtan3cossec2sinsec2 , 0,4,4vu第30页/共38页第31页/共38页四、等高线的绘制1、

12、二维符号等高线图命 令功 能ezcontour(f)在默认区域0 x,y2x,y2上画z=f(x,y)的等高线图ezcontour(f,a,b)在ax,ybx,yb上画z=f(x,y)的等高线图ezcontour(f,a,b,c,d)在axb,cydxb,cyd上画z=f(x,y)的等高线图ezcontour(,n)绘制z=f(x,y)的n*n个网格的等高线图，n的默认值是60ezcontourf(,n)绘制z=f(x,y)的n*n个网格的经过填充的等高线图第32页/共38页例7.8 绘制函数的二维等高线和填充等高线。Matlab命令窗口输入： z=sin(x)+cos(x+y); figure(1) ezsurf(z,-pi/2,pi/2)2,2,2,2,cossinyxyxxz第33页/共38页第34页/共38页 figure(2) subplot(1,2,1) ezcontour(z,-pi/2,pi/2) subplot(1,2,2) ezcontourf(z,-pi/2,pi/2)第35页/共38页第36页/共38页1、用符号函数作图法绘制（1），用数值作图法绘制（2）的图形2、 用命令mesh和surfc在同一图形窗口画旋转抛物面3、绘制曲面 ， 要求（1