空间向量运算坐标表示副本PPT课件

1、 教学目标 (1)空间向量平行和垂直的等价条件，夹角、长度的坐标计算公式(重点) (2)向量坐标的确定，向量法求异面直线所成角 （难点）第1页/共18页一 、向量的直角坐标运算112233(,)abab ab ab则设),(),(32132, 1bbbbaaaa),(332211babababa123(,)()aaaaR332211babababa第2页/共18页二二、向量的长度（模）公式向量的长度（模）公式232221aaaa232221bbbb三、空间两点间的距离公式三、空间两点间的距离公式),(121212zzyyxxABABABAB则在空间直角坐标系中，),(),(222111zyxB

2、zyxA212212212)()()(zzyyxx的方向向量就是直线ABAB第3页/共18页一、空间向量平行与垂直的坐标表示 baba/0ba)0(bba112233,ab ab ab1 1223 30a ba ba b新课教学新课教学第4页/共18页课堂小练的值分别为则,b若）已知（nmambna,),4 , 1 (), 6 , 2(13 ， 8的值t求,b且）若（atbtta),5, 3(), 2(20ba，所以b因为a0)5(32ttt即0652 tt解方程32tt或得第5页/共18页,0, a b ） 1 12 23 3223222123123cos,|aba ba ba ba ba

3、baaabbb 二、两向量的夹角公式异面直线所成夹角与它们的方向向量夹角有什么关系?第6页/共18页7异面直线所成角的范围： 0,2,AB CD 与 的关系？思考：思考：,AB DC 与 的关系？结论coscos,AB CD |ABCD1D理论分析相等互补CDABCDAB第7页/共18页异面直线所成夹角与它们方向向量夹角的关系bababababa,coscos,2, 0(相等或互补则与那么，方向向量分别为若两条异面直线夹角为第8页/共18页向量坐标运算的综合应用向量坐标运算的综合应用第9页/共18页F1E1C1B1A1D1DABCyzxO解：设正方体的棱长为4，1715 所成角的余弦值是与直线

4、因此，)434(1，E)044(，B)000(，D) 410 (1，F)410()434()044(1，BE)410()000()410(1，DF15)410).(410(11，DFBE171BE171DF1715171715,cos11111DFBEDFBEDFBE如图建立空间直角坐标系O-xyz则第10页/共18页1.建立合适的空间直角坐标系2.将各点,各线段所在向量标出3.利用向量夹角公式计算4. 判断所得夹角是两条直线所成角还是补角,并得出结论向量法求两条异面直线所成的角一 般 步 骤第11页/共18页已知正方体 中 ，点 M是 的中点，求 与 所成的角的余弦值。课堂练习xOyz111

5、1ABCDABC D)0 ,21, 1 (),0 , 1 , 0(),1 , 1 , 1 (),0 , 0 , 0(1MCBD) 1 , 1 , 1 () 0 , 0 , 0() 1 , 1 , 1 (1DB)0 ,21, 1 ()0 , 1 , 0()0 ,21, 1 (CM31DB25CM2101)21(1111CMDB151525321,111CMDBCMDBCMDBCOS1DBCM15151所成夹角的余弦值为与因此，直线CMDBxyzODCBAABCD角坐标系建立如图所示的空间直，的棱长为解，设正方体11111第12页/共18页例题4第13页/共18页第14页/共18页15拓展延伸：拓展延伸：第15页/共18页16第16页/共18页（2）正确理解两条异面直线所 成夹角与两个空间向量夹