《空间向量与立体几何》章末检测卷(二)

1、圆锥曲线与方程章末检测卷（二）（吋间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）Y2V21.设 P 是椭圆而+祐 T 上一点，戸、鬥是椭圆的焦点，若 IPF等于 4,则 2 用等于（ ）A. 22 B. 21 C20 D13答案 A解析 由椭圆的定义知,1PFN+IPF2I=26,又 VIPFil=4, .e.IPF2l=26-4=22.2.双曲线方程为/一 2 尸=1,则它的右焦点坐标为（）D.（伍 0）答案 C解析将双曲线方程化为标准方程为/一=i,23.已知双曲线订一=1（“0,方0）的虚轴长是实轴长的 2 倍，则该双曲线的一条渐近线

2、方程为（）ABy=4xC. y=*xDy=2x答案 D解析根据題意，有b=2a,硝=2,故其中一条渐近线方程为 y=2r,故选 D.* 24.F、F?是椭圆专+号=1 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且厶尸旧=45。，则 zMFiF：的面 积为（）Aa2=1,b2=y c2=a2+b2=9.c=乎，故右焦点坐标为（爭，0）答案 B解析 IFF=2 返，L4FII + IAF2I=6, L4F2I=6-L4FII.L4F2I2=L4FIP+IF1F2I2-2IAFIMFIF2ICOS45=L4Fil2-4IAFil+8=（6-L4Fil）7L4FI=7 S=*X#X2 边 芈=孑.5.双曲线吉一首

3、=1 的渐近线与圆（x-4）2+y 刊0）相切，则 r 的值为（）A. 4 B. 3 C. 2D.羽答案 D 解析 即伍7 币=0,已知圆的圆心为（4,0）,利用直线与圆相切, 得到籍故/-=3,故选 D.6.若抛物线*=2py 的焦点与椭圆耳+普=1 的下焦点重合，则的值为（A. 4 B. 2 C. -4 D. -2答案 D解析椭圆十+= 1 的下焦点为（0, 1）,即为抛物线x2=2py的焦点，.詣=1,2.7.已知M（M,yo）是双曲线 G 号一尸=1 上的一点，Fi,尺是 C的两个焦点，若诙併 20,答案 A 解析由题意知“=承，b=l,c=y39Fi(- 0), F2( 0),/.A

4、/Fi=(3xo, yo), MF2=(萌一 m yo)诙血 vO,座2 2D D7 7 -4-4C C7 7 _-2_-2则yo的取值范用是（）A（-零亨）c（普 ）B（羊習）D（-翠竽）因为双曲线的渐近线为，=*.（5/3 血）（/5 xo）+）6 0,即卅一 3+.v5vO点M（M,M）在双曲线上，谭一刃=1,即妨=2+2 刃,/. 2+2 刃一 3 + y60,心 0）有相同的焦点（一 c,0）和（c,0）,若 c 是“、加的等比中项，於是 2 胪与以的等差中项，则椭圆的离心率是（）答案 D匕 a2-11 .若点 0 和点F分别为椭圜弓+专=1 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，

5、则丽帀 的最大值为()A. 2 B. 3 C. 6 D. 8答案 C解析 由椭圆方程得 F(1,0)，设 P(xo, yo),则 OP FP=(xo,yo)(x()+l, yo)=xo+xo+o.丽丽=琲+刘+3(1 孚)=普+.切+3=*x()+2F+2.一 2WxoW2,：.OP FP的最大值在 xo=2 时取得，且最大值等于 6.12.已知抛物线尸=点 A, B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，OA OB=2(n中 O 为坐标 原点)，则ABO 与AFO 而积之和的最小值是()A. 2 B. 3 C.了护D.A/10答案 B解析 如图，可设A(m2,m),BQF,”),其中加o, “2

6、=Ot卜二 Fi_W=AlX22此弦所在的直线方程为 y-l = -i(x-l),即 A-+2y-3=0.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17. (10 分)中心在原点，焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点戸，F2,且IFIFJ=2 竝，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为 4,离心率之比为 3：7,求这两条曲线的方 程.解 设椭圆的方程为手+=1，双曲线的方程为召一石=1，半焦距c=换,由已知得：如一“2=4, ：=3 ： 7,72-72-ITITA A 4 4cl U2解得:1=7, “2=3,所以：硏=36,时=4,所以两条曲线的方程分别为+=1，号=118. （

7、12 分）已知直线）=x4 被抛物线尸=2 皿丫伽 H0）截得的弦长为&血，求抛物线的标准方 程.解设直线与抛物线的交点为（X）, Ji）,（X2,J2）.y2=2mx9由丫得22（4+加）x+16=0,所以+疋=2（4+?），MX2=16,所以弦长为 7（1+Q）（X1X2）2=24（4+加）?一 42=F2m.又OA OB=-. :.m2-2m=-9解得m=.21. (12 分)设椭圆方程为 T+普=1,过点 M(0,l)的直线/交椭圆于点 A,B,点P满足OP=OA+OB),点N的坐标为猪，扌)，当I绕点 M 旋转时，求: (1)动点 P 的轨迹方程： (2)1 丽 I 的最小值

8、与最大值.解(1)直线/过点 M(0,l)，设其斜率为 k,则/的方程为尸心+1.设A(M，yi),B(X2.y2)由题设可得点 A、3 的坐标是方程级仁.V2厂、*+丁=1 将代入并化简得(4+股用+2 也一 3=0,当 R 不存在时，A、B 中点为坐标原点(0,0),也满足方程, 所以点P的轨迹方程为 4x2+y2-y=0.O是坐标原点,的解.设点 P 的坐标为(x, y),消去参数代得 4x2+y2-y=0,(2)由点 P 的轨迹方程知工南，即一才 所以 I 丽 2=6_少+(一井 =6_导+护_七椭圆 C 的标准方程为話+扌=1(2)为定值.理由如下：设A(xi, yi)9B(X2,J

9、2),直线 PB 的斜率互为相反数,可设直线用的斜率为 h 则直线 PB 的斜率为一匕直线PA的方程为 y-V3=Hr-2),消去” 得(1+42)*+恥(羽一 2次+4(羽一 2 斤)216=0,/.Xi+2=8(2羽)1+4Q=(少+卜g=3卜+护712*故当 x=鲁时，I 丽 I 取得最小值，最小值为扌I 丽 I 取得最大值，最大值为宇.22. (12 分)已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于芈，它的一个顶点恰好在抛物线 x2=8y 的准线上.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)如图，点P(2, y/3), QQ,一百)在椭圆上，A, B 是椭圆上位于直 线P0 两侧的动点，当 A，B 运动时，满足ZAPQ=ZBPQ,试问直线的斜率是否为定值，谙说明理由.解(1)设椭圆 C 的标准方程为卡+=l(“b0),椭圆的一个顶点恰好在抛物线A-2=8V的准线 y=-2 上,