《用待定系数法求二次函数的解析式》课件03上课-副本

1、6.3 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式安丰初中安丰初中 吴正龙吴正龙 回顾：用待定系数法求解析式回顾：用待定系数法求解析式 已知一次函数经过点（已知一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），求），求这个一次函数的解析式。这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点因为一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），）， 所以所以k+b=3-2k+b=-12解得解得 k=3，b=-6一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=3x-6.已知三个点坐标，选择一般式已知三个点坐标，选择一般式已知

2、顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式一般式一般式y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。的特点，恰当地选用一种函数表达式。 交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式轴的两交点坐标，选择交点式解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得

3、：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1，10）、）、（1，4）、（）、（2，7）三点，求这个函数的解析式）三点，求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式一、设一、设二、代二、代三、求三、求四、还原四、还原已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3） （4,54,5）（1, 01, 0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得所求二

4、次函数为所求二次函数为 y=x2-2x-3二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3y=ax2+bx+c解：因为抛物线的顶点为（解：因为抛物线的顶点为（-1，-3），），所以，设所求的二次函数的解析式为所以，设所求的二次函数的解析式为 y=a(x1)2-3例例2 已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，3），与），与y轴的轴的交点为（交点为（0，5），求抛物线的解析式。），求抛物线的解析式。因为点（因为点（0，-5 ）在这个抛物线上，）在这个抛物线上，所以所以a-3=-5， 解得解得a=

5、-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5。用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，4 4），），且过点（且过点（0 0，3 3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4a-4=-3, a=1点点( 0,-3)在抛物线上在抛物线上y=a( (x-1)1)2 2-4-4已知抛物线与已知抛物线与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为-2和和1，且通过点且通过点(2,8).练习

6、：已知抛物线与练习：已知抛物线与X轴交于轴交于A（-1，0），），B（1,0）并经过点）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？，求抛物线的解析式？已知二次函数的图象过点（已知二次函数的图象过点（-2，0），（），（6，0），最大值是），最大值是 8 ，求二次函数的解析，求二次函数的解析式。式。已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3） （4,54,5） 对称轴为直线对称轴为直线x=1=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为 y=a(x-1)2+k 例例3、已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值

7、是的最大值是2，图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经上，并且图象经过点（过点（3，-6），求此二次函数的解析式。），求此二次函数的解析式。又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a (3-1)2+2 得得a=-2故所求二次函数的解析式为：故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2 2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2 2 又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1y=x+1上上当当y=2y=2时，时，x=1x=1。 故顶点坐标为（故顶点坐标为（ 1 1 ， 2 2）所以可设二

8、次函数的解析式为所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+2+2例例4 4、图象顶点是、图象顶点是M(1,16)M(1,16)且与且与x x轴交于两点，轴交于两点，已知两交点相距已知两交点相距8 8个单位个单位. .求这个抛物线的解析式。解：设抛物线与解：设抛物线与x x轴交于点轴交于点A A、点、点B B 顶点顶点M M坐标为（坐标为（1,161,16）, ,对称轴为对称轴为x=1,x=1,又交点又交点A A、B B关于直线关于直线x=1x=1对对称称,AB=8,AB=8A(-3,0)A(-3,0)、B(5,0)B(5,0)此函数解析式可设为此函数解析式可设为 y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+16+16xyo116AB- 35顶点式顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数，为常数，a0). 若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设