《最优控制》第1章绪论

1、1自动化学院2021-11-52第2章 求解最优控制的变分方法第3章 最大值原理第4章 线性二次型性能指标的最优控制第5章 动态规划第1章 绪论第6章 状态估计3教学要求：1. 学习泛函变分法，理解最优控制的一般概念2. 掌握利用变分法求最优控制方法3. 掌握极大值原理，状态调节器4. 掌握动态规划重点内容：1. 最优控制的一般问题及类型，泛函与变分，欧拉方程，横截条件。2. 变分法求有约束和无约束的最优控制。3. 连续系统的极大值原理。4. 有限和无限时间状态调节器。45第1章绪论1、最优控制最优控制：在一定的限制条件下，寻求使系统某项性能指标达到最优的控制规律问题，称为最优控制问题。2、最

2、优控制问题的提法61） 示例例1 质量为M的物体,在力u(t)的作用下，作垂直升降运动，设|u(t)|k，k为常数，设物体初始离店面高度为x(t0)，初速度为(t0)，要求寻找作用力u(t)，使M最快地到达地面，且到达地面时速度为零。 （1）列写系统方程 第1章绪论MgtudtxdM)(22)()()()(1121txtxtxtxtxM）（为高度，设70)(0)()()(),()(21002001221iitxtxtxtxtxtxguxxx目标：ktu | )(|x2为速度，则转化为状态方程：（2）约束条件dtttJi10（3）性能指标在条件(1)(2)(3)下寻求u*(t)使J最小k为常数第

3、1章绪论8例2 一搅拌槽盛有0的液体，在入口处送进温度为的同一种液体，同时出口处流出等量液体，试寻求u(t)的变化规律，使槽中的液体温度经1小时后从0上升到40，并要求散失热量最少。 第1章绪论（1）运动方程设槽中的温度为，)(tx根据热力学定律)()()(tutxdttdx则40) 1 (0)0(xx9dttrutqxJ)()(0122（2）性能指标)(22即功率，再积分为能量RItru第1章绪论10例3 宇宙飞船在月球表面实行软着陆，研究发动机推力的最优变优规律以使燃料消耗为最小，设飞船质量为m，高度为h，垂直速度为v，发动机所给的推力为f，月球表面的重力加速度为常数g，初始高度为h0，初

4、始速度为v0，初始不含燃料的飞船质量为M，初始燃料为F。第1章绪论kfmgmtfvvh)() 1 (max0)2(ff （变质量物体运动方程）11FMtmVtVhth)(,)(,)(000000)(, 0)(iitVth（3）边界条件)(-m()(最小等可转化为最大。iitJtmJ（4）性能指标第1章绪论122）最优控制问题小结 （1）受控动态系统的数学模型（模型应反映受控系统在运行过程中所应遵循物理规律或化学定律） （2）边界条件初始时刻t0，初始状态x(t0)一般给定终端时刻tf，变动，固定终端状态x(tf)第1章绪论),(),()(ttutxftx130t),x(tff(3)一个衡量系统

5、性能的性能指标dtttutxFttxJff),(),(tt),(0f终端项积分项(4)一个容许控制的集合，在限制条件下取值的控制。称为容许控制。最优控制一定是容许控制。x(tf)一般需满足一个约束方程满足约束方程的x(tf)构成一个目标集S)x(tf第1章绪论140),(| )(ffttxtfxS,),(),()(ttutxftxdtttutxFttttxJfff),(),(),(0最优控制的提法已知受系统的状态方程及给定的初态；规定的目标集为,)(0ftttUtu00)(xtx寻求一容(U为容许控制的集合)。 使系统由给定0ttf时刻转移为末态),(ftx并使性能指标，为最小问题的解)(*

6、tu称为最优控制，相应的状态轨线称为最优轨线，性能指标最优值，)(*tuJJ 称为最优性能指标许控制的初态出发在第1章绪论153 研究最优控制的前提条件1.给出受控系统的动态描述（状态方程）),(),()(ttutxftx ),(),()(kkk1kttutxftx 2.明确控制域（容许控制） tu 3.始端条件0t)t (x0)t (x0)t (x016ft)t (xf)t (xf)t (xf 0,fttJFx tu tt dt01 ( ), ( ), Nk kJF x k u k k或17 )t (xJf )N(xJ 或或 0(),ftftJx tFx tutt dt 01() ( ), ( ), Nk kJx NF x k u k k 或 tu tx J184 4 常见的最优控制常见的最优控制00ttdtJfttf 0tx ftx 01ftmjjtJut dtju dttutuJft0tT tutuT19 dttuQ)t(utxQtxtxQtxJfttTTffT 02102121 dttuQtutxQtxJtTT 0212120 txtxd tytyd dttuQ)t(utxQtxtxQtxJf