初中数学知识要点及典型例题-几何部分(共92页)

1、必 记 知 识 点第六单元 图形的认识第17讲 图形的初步认识必记1：图形的有关概念1在三棱柱中，任何两个面的交线都叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱；在直棱柱中，所有侧棱的长都相等。2用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。3在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。4圆上两点间的部分叫做弧，连接该两点的线段叫做圆的弦。5由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。6两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。7把一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点；把一条线段分成条相等的线段的点叫做这条线段的等分点。8从一个角的顶点引出的一条射线，

2、把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。在一个角的内部，将该角分成个相等的角的条射线叫做这个角的等分线。9如果两个角的和等于90º,那么称这两个角互为余角；如果两个角的和等于180º，那么称这两个角互为补角。 必记2：简单图形的性质10点动成线，线动成面，面动成体。11线段有两个端点，可度量；射线有一个端点，不可度量；直线没有端点，不可度量。12经过两点有且只有一条直线。13两点之间的所有连线中，线段最短。14同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。必记3：常用公式15一个n棱柱有n +2个面，2n个顶点；3n条棱；n条侧棱。161º= 60/

3、， 1/ = 60/ ，1º= 3600/ 。171周角= 2平角= 4直角。第18讲 平面图形及位置关系必记1：相交直线1有一条共公边，另一边互为相反延长线的两个角，叫做互为邻补角。2顶点相同，两边互为相反延长线的两个角叫做对顶角；对顶角相等，3如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线，交点叫垂足。4平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。必记：平行直线5同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。6经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。7如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。8平行线的判定：同位角相等，两直线平行

4、；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。9平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。必记：直线距离10直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。11直线外一点与线段上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。12从两平行线的一条直线上任取一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离。第19讲 视图与投影必记1：三视图1主视图是指从正面看到的图；左视图是指从左边看到的图；俯视图是指从上面看到的图。 2画三视图的原则： 大小： 长对正；高平齐；宽相等。 虚实：在画图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线；

5、看不见的部分的轮廓线通常画成虚线。3正方体的三视图都是正方形；圆柱体的三视图中有两个是长方形，另一个是圆；圆锥体的三视图中有两个是等腰三角形，另一个是圆；球体的三视图都是圆。4用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面，球的截面都是圆。必记2：投影5物理在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。6太阳光可以近似地看成平行光线，象这样的光线形成的投影称为平行投影。7手电筒、路灯和台灯的光线，可以看成是从一点出发的光线，象这样的光线形成的投影称为中心投影。8看物体时，眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线；看不见的地方称为盲区。第20讲 三角形必记1：三角形的有关概念1不在同一

6、直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；组成三角形的三条线段叫三角形的边。2三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。3在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。4从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线；简称三角形的高。5三角形的“四心”： 外心三边中垂线的交点，为三角形外接圆的圆心； 内心三条内角平分线的交点，为三角形内切圆的圆心； 重心三条中线的交点； 垂心三条高的交点。 必记2：三角形中三边的关系6三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。必记

7、3：三角形中角的关系7三角形三个内角的和等于180º。8三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；一个外角大于任意一个和它不相邻的内角。必记4：三角形全等的性质、判定9两个能够完全重合的三角形称为全等三角形；全等三角形的对应边相等；对应角相等。10全等三角形的条件：SSS；AAS；ASA；SAS；必记5：等腰三角形11有两条边相等的三角形是等腰三角形。12等腰三角形的两腰相等，两底相等。13等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；简称三线合一。14等腰直角三角形的两个锐角都等于45º。15等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都是60°；

8、三边都相等。16有两个角相等或两条边相等的三角形是等腰三角形。17有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。必记6：直角三角形18有一个角是90º的三角形是直角三角形；它的两个锐互余。19直角三角形三边关系为：两直角边的平方等于斜边的平方；如果a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则有a2 +b2 = c2。20直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。21直角三角形中，30º的锐角所对的直角边等于斜边的一半。22直角三角形全等的条件是HL。第21讲 四边形（含多边形）必记1：特殊四边形的概念1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2有一个内角是直角的平行

9、四边形叫做矩形；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；有一个内角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；3一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；两条腰相等的梯形叫等腰梯形；一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。必记：特殊四边形的性质4平行四边形的性质： 两组对边分别平行且相等； 两组对角相等，两组邻角互补； 两条对角线互相平分。5矩形的性质： 两组对边分别平行且相等； 四个角都是直角； 两条对角线互相平分且相等。6菱形的性质： 四条边都相等； 两组对角相等，每组邻角互补； 两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。7正方形的性质： 四条边都相等； 四个角都是直角； 对角线互相垂

10、直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。8等腰梯形的性质： 两底相等，两底平行； 同一底上的两个角相等； 两条对角线相等。9连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。必记3：特殊四边形的判定条件 10平行四边形的判定条件： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形。11矩形的判定条件： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形。12菱形

11、的判定条件： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。13正方形的判定条件：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。14等腰梯形的判定条件： 两条腰相等的梯形是等腰梯形； 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。必记4：多边形的有关概念15在平面内，内角都相等，各边也相等的多边形叫做正多边形；16n边形的内角和公式为：180°（n-2），外角和都等于360°。必记5：四边形的面积公式17S平行四边形 = ah （a为底边长，h为这一底边上的高线长）18S矩形 = ab （a为长，b为宽）1

12、9S菱形 = ah = m·n （a为一底边长，b为这边上的高线长；m、n分别为两条对角线的长）20S正方形 = a2（a为边长）第七单元 圆第22讲 圆的认识必记1：圆的有关概念1平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中定点称为圆心，定长称为半径的长，通常称为半径。2圆上任意两点之间的部叫做弧长，简称为弧；连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。必记2：圆的对称性3圆是轴对称图形，其中对称轴是任意一条过加快心的直线；圆又是中心对称图，其对称中心是圆心。必记3：垂径定理及其推论4垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧；5平分弦（不是直径）的直径

13、垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。必记4：圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系6在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。必记5：圆心角的性质7一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；8在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；9半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 ；必记6：确定圆的条件10不在同一直线上的三个点确定一个圆。第23讲 与圆有关的位置关系必记1：点与圆的位置关系1点与圆的位置关系：设O的半径为r，点p到圆心的距离为d，则有： 点p在O上op =r 点p在O内op<r

14、点p在O外op>r必记：直线与圆的位置关系2直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线；3圆的切线垂直于经过切点的半径 ；4直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d 直线L和O相交 dr ，直线和圆有两个共公点； 直线L和O相切 d=r ，直线和圆有唯一个共公点； 直线L和O相离 dr ，直线和圆没有共公点。 5三角形的内切圆（1）和三角形的三边都相切的圆可以作一个，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。（2）三角形的内心到三角形三边的距离都相等。必记3：圆与圆的位置关系6圆与圆的位置关系有五种：即外离、外

15、切、相交、内切、内含。设两圆的半径为R、r（R>r），d 为两圆的圆心距，则有 ： 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r 两圆内切 d=R-r 两圆内含dR-r。第24讲 圆中的计算问题必记1：弧长公式1半径为R的圆，其周长C = 2R2半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长必记2：扇形面积公式3半径为R的圆的面积S = R24如果扇形的半径为R，圆心角为n°，l为扇形的弧长，那么扇形的面积公式为必记3：圆锥的侧面积与全面积5圆锥的侧面展开图是一个扇形，它的弧长为圆锥底面圆的周长；它的半径为圆锥的母线长。设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为

16、r，那么这个扇形的半径为L，扇形的弧长为2R，这个圆锥的全面积为RL。6圆锥的侧面积与底面积之和你为圆锥的全面积。若圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的全面积为RL+R2。必记4：不规则图形面积的计算7求不规则图形的面积关键是把不规则图形转化为规则图形。8弓形的面积S弓形 = S扇形 ± S三角形圆环的面积S圆环 = S大圆环 S小圆环。第八单元 尺规作图第25讲 基本作图必记1：基本作图的有关概念和性质1在数学中规定只有没有刻度的直尺和圆规的作图方法称为尺规作图。2数学中的五种基本亻图是指作一条直线等于另一条直线；作一个角等于另一个角；作一个角的平分线；过定点作已知直

17、线的垂线；作线段的垂直平分线。3尺规作图的原理是SSS公理。必记2：作图的一般步骤4作图的一般步骤是：已知、求作、作法、证明。第九单元 图形的变换第26讲 图形的轴对称必记1：轴对称的有关概率1对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。2如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。3轴对称指两个图形，轴对称图形是指一个图形。4成轴对称的两个图形一定是全等形；全等的两个图形不一定成轴对称。必记2：轴对称的性质5如果两个图形关于某一直线对称，则对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应

18、线段相等，对应角相等。必记3：轴对称图形的性质6轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴垂直平分；轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。7线段有两条对称轴；角有两条对称轴；等腰三角形（非等边）有两条对称轴；等边三角形有三条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；矩形有两条对称轴；菱形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称；第27讲 图形的平移与旋转必记1：图形的平移1在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。平移不改变图形的大小。2平移前后的两个图形对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。必记2：图形的旋转3在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向

19、转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小。4经过旋转，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。5在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。6在平面内，一个图形绕某个点旋转180°后，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的对称中心。7中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。8图形的平移和旋转都不改

20、变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。第十单元 相似图形第28讲 相似图形必记1：线段的比1如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别为m、n那么就说这两条线段的比ABCD =mn或写成，其中线段AB、CD分别叫做这个比的前项和后项；如果把表示成比值k，那么=k或者是AB=k·CD。2四条线段a、b、c、d中如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段。3比例的性质： 如果，那么ad=bc ；如果ad=bc（a、b、c、d都不为0），那么； 合比性质：如果，那么； 等比性质：如果，那么。必记2：相似多边形4各角对应相等，各

21、边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比。5相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。必记3：相似三角形6三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形；7相似三角形的性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。8相似三角形的判定方法：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（3）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；（4）直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似。必记4：位似图形9如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过

22、同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比；位似图形是把一个图形放大或缩小。 10位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 第29讲 相似图形的应用必记1：黄金分割1 如图点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被C点黄金分割，点C叫做线段的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。2线段黄金分割中黄金比的比值为，约为0.628；3一条线段黄金分割点共有两个，它们到线段中点的距离相等；必记2：测量物体高度4利用阳光下的影子测物体的高度时，某物体的实际高度它的影长= 被测物体的实际高度被测物体的影长；5利用标杆测物体的高度

23、时，人与标杆及被测物体都与地面垂直；因此三者是平行的；6利用镜子的反射测物体的高度时，人与被测物体都与地面垂直；光的入射角等于反射角；必记3：位似图形的性质7位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比；8一个图形的位似图形至少有两个，它们分居在位似中心的两侧。第十二单元 命题与证明第32讲 命题与证明必记1：相关概念1对名称和述语的含义加以描述，作出明确的规定，就叫定义。2判断一件事情的句子叫做命题，其中正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题。3每一个命题都由条件、结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知条件推出的事项。4公认的真命题称为公理，经过证明的真命题称为定理

24、，由一个公理或定理直接推出的定理叫做这个公理或定理的推论，而推出的过程叫做证明。5把原命题的结论作为命题的条件，原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题。6如果一个定理的是真命题，那么这个逆命题就叫做原定理的逆定理。必记2：相关定理7两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。8两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。9两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。10两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。11三边对应相等的两个三角形全等。12全等三角形的对应角相等，对应边相等。第十三单元 统计与概率第33讲 统计必记1：统计中的基本概念1普查是

25、指为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查；抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查。2在调查中所有考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体；在抽样调查时，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；样本中的个体数目，叫做样本容量。3我们称每个对象出现的次数为频数；而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率；所有频率之和等于1。4在一组数据中出现次数最多的那个数叫做这个组数据的众数；一组数据中的众数可能不止一个；将一组数据按大小顺序排列后，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。5极差是刻画数据离散程度的一个统计量，它是指一组数据中最大数据与最小

26、数据的差。 必记2：统计中的常用公式6平均数： =（x1+x2+xn）7加权平均数： = （其中f1+f2+fn = n）8方差：s2= 9标准差：必记3：制作频数分布直方图的步骤10制作离散型的数据的分布直方图的步骤为： 列频数分布表； 画频数分布直方图。11制作离连续的数据的分布直方图的步骤为： 计算最大值与最小值的差，决定组数； 决定组距； 确定分点； 列频数分布表，求出各组的频数； 画出频数分布直方图。必记4：统计中的原理12众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的平均水平；极差、方差和标准差都反映了一组数据的离散程度；一般地，一组数据的方差与标准差越小，这组数据就越稳定。13

27、数据统计中的重要思想方法是用样本估计总体。14为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。第34讲 概率必记1：概率的有关概念1必然事件是指事先能肯定一定会发生的事件；不可能事件是指事先能肯定一定不会发生的事件；必然事件和不可能事件都是确定事件；而不确定事件是指事先无法肯定会不会发生的事件。2概率是指事件发生可能性的大小，概率一般用P表示。3P（必然事件）=1； P（不可能事件）=0； 0P（不确定事件）1。4P=中，k为发生的结果数，n为所有可能出现的结果数。5计算简单事件发生的概率的方法有：列表法和画树状图法。初中数学知识要点及典型例题第六章三角形中考要求及命题趋势 1、

28、线段的和与差及线段的中点；2、角的概念、分类及计算；3、对顶角、余角、补角的性质及计算；度、分、秒的换算；4、垂线、垂线段、线段的垂直平分线的定义及性质；5、直线平行的条件的应用；6、平行线的特征的应用。7、三角形三边的关系；三角形的分类8、三角形内角和定理；9、全等三角形的性质10、三角形全等的条件11、三角形中位线的定义及性质12、等腰三角形的性质 与条件；13、直角三角形的性质与判别条件应试对策1、认真掌握好线段中点的定义及相关表示方法，对顶角 、邻补角、余角的性质。2、认真掌握垂线，线段 垂直平分线的性质与判别；平行线的性质与判定方法3、熟练掌握与三角形有关的基本知识和基本技能；三角形

29、全等的性质和判别条件，等腰三角形、直角三角形的性质与判别条件，并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角形等。 第一讲 几何初步及平行线、相交线【回顾与思考】知识点两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理课标要求1 了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、

30、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；2 了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行考查重点与常见题型1 求线段的长、角的度

31、数等，多以选择题、填空题出现，如：已知112°，则的补角的度数是 利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用，如：如图，ABCD，CFE112°，ED平分BEF， A E B交CD于D，则EDF 【例题经典】角的计算例1如图所示，1+2+3+4+5=_解析：这类题是近几年中考的常见题型，主要考查学生对问题的转化思想及分析、解决问题的能力通过观察图形，可作出一条辅助线，从而把问题化难为易点评：适当添加辅助线是解决几何问题的重要手段，有时方法不唯一，可引导学生多方面、多角度去思考例2、如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，AOB画在方格纸上，请在小方格

32、的顶点上标出一个点P，使点P落在AOB的平分线上。考查内容：多角度、深层次理解角平分线概念，以及与角平分线概念相联系的其它概念和原理。【平行线的应用】例1、如图所示，直线ab，则A= 度例2如图所示，下列条件中，不能判断L1L2的是（ ）A1=2 B2=3 C4=5 D2+4=180°分析：根据平行线的判定或性质，不难得到：2=3不能判断L1L2点评：这类问题可由选项出发找结论，也可由结论出发找选项例3.如图，已知ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分BEF，若1=5O°，则2的度数为( )(A)50° (B)6 O° (C)6 5

33、76; (D)7 O° 答案：C例4.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是( )(A)120° (B)130° (C)140° (D)150° 答案：D根据条件求线段长度或长度比例5（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（ ）Aa-b Ba+b Ca-b Da+b（2）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（ ）A3：4 B2：3 C

34、3：5 D1：2分析：本类题目做时注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值点评：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷根据条件求线段长度或长度比可引导学生从不同的途径分析解答第二讲 三角形的概念和全等三角形【回顾与思考】三角形知识点:三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定课标要求1 了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。2 理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的

35、内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；3 理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。考查重点与常见题型1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题【例题经典】三角形内角和定理的证明例1如图所示，把图（1）中的1撕下来，拼成如图（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？请你证明你所得到的结论点证：此题是让学生动手拼接，把1移至2

36、，已知ab，根据两直线平行，同旁内角互补，得到“三角形三内角的和等于180°”的结论，由于此题剪拼的方法很多，证明的方法也很多，注意对学生的引导探索三角形全等的条件例2如图所示，E=F=90°，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论是_解析：由E=F，B=C，AE=AF可判定AEBAFC，从而得EAB=FAC1=2，又可证出AEMAFN依此类推得、点评：注意已知条件与隐含条件相结合全等三角形的应用例3（2006年重庆市）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求证：（1）AEFBCD；（2

37、）EFCD【解析】（1）因为AEBC，所以A=B又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以AEFBCD（2）因为AEFBCD，所以EFA=CDB，所以EFCD【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行例6.如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的若1：2：3=28：5：3，则的度数为 答案：80°第三讲 等腰三角形【回顾与思考】 等腰三角形知识点等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质和判定、轴对称、轴对称图形课标要求1 理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、

38、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的证明和计算；2 理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是60°等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60°的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算；3 了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。考查重点与常见题型等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档解答题，如：（1）如果，等腰三角形的一个外角是125°，则底角为 度；（2）等腰三角形一腰上的高

39、与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【例题经典】根据等腰三角形的性质寻求规律例1在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD与CE相交于点O，如图，BOC的大小与A的大小有什么关系？若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，1=2，ABD=ACE，即可得到1=ABC，2=ACB时，BOC=90°+A；1=ABC，2=ACB时，BOC=120°+A；1=ABC，2=ACB时，

40、BOC=·180°+A【点评】在例1图中，若AE=AB，AD=AC类似上题方法同样可证得BD=CE上述规律仍然存在会用等腰三角形的判定和性质计算与证明例2如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长【分析】要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15两种情况讨论利用等腰三角形的性质证线段相等例3（2006年常德市）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并

41、证明你的结论（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由【分析】（1）把ABP绕点B顺时针旋转60°即可得到CBQ利用等边三角形的性质证ABPCBQ，得到AP=CQ（2）连接PQ，则PBQ是等边三角形PQ=PB，AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5，PQC是直角三角形【点评】利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明例4.如图，A、B是平面上两个定点，在平面上找一点C，使ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点，请问这样的点有几个?并在图中作出所有符合条件的点(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不

42、写作法)答案：有2个 作图）连结AB 作AB的垂直平分线 以AB为直径作圆 圆与AB的中垂线的交点就是所求作的点第四讲 直角三角形【回顾与思考】 直角三角形知识点直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质课标要求了解逆命题和逆定理的概念；掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30°角所对的直角边等于斜边的一半等性质，掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算；掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。考查重点与常见题型直角三角形性质及其判定的应用，角平分线性质定理及其逆定理，线段

43、中垂线的性质定理及其逆定理的应用，逆命题的概念，中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题，如：（1） 在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则另一条直角边的长为 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 在ABC中，如果AB90°，那么ABC是（ ）(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形【例题经典】直角三角形两锐角互余例1如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE=_【分析】ABC与DFE分布在两个直角三角形中，若说明这两个直角三角形全等则问

44、题便会迎刃而解【解答】在RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，ABCDEF，ABC=DEF，ABC+DFE=90°，因此填90°图2【点评】此例主要依据用所探索的直角三角形全等的条件来识别两个直角三角形全等，并运用与它相关的性质进行解题例2、（05梅州）如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则AOB+DOC= 。特殊直角三角形的性质、勾股定理的应用例3.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个答案：B例4.如图，在RtABC中，B=90°，A=30°，AC=3，

45、将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C点，折痕为BE，则CE的长是 答案：例5中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为15秒（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速【解析】（1）要求该车从A点到B点的速度只需求出AB的距离，在OAC中，OC=25米OAC=90°-60°=30°，OA=2CO=50米由勾股定理得CA=

46、25（米）在OBC中,BOC=30°BC=OB.（2BC）2=BC2+252BC=（米）AB=AC-BC=25-=（米）从A到B的速度为÷1.5=（米/秒）（2）米/秒69.3千米/时69.3千米/时<70千米/时该车没有超过限速 【点评】此题应用了直角三角形中30°角对的直角边是斜边的一半及勾股定理，也是几何与代数的综合应用勾股定理的逆定理的应用例3如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了RtABC请

47、你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等简析：此题的答案可以有很多种，关键是抓住有一直角这一特征，可以根据勾股定理的逆定理“有两边的平方和等于第三边的平方，则三角形为直角三角形”构造出直角三角形，答案如下图第七章四边形中考要求及命题趋势1、多边形的内角和，外角和定理；2、平面图形密铺的条件。3、平行四边形的性质。4、平行四边形的判别 条件。5、矩形、菱形、正方形的概念及性质 的应用。6、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系。7、平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件的应用。8、梯形、直角梯形的定义及应用。9、等腰梯形的定义性质及判别方法的

48、应用应试对策 1、熟记多边形的内角和公式、外角和公式，会利用公式求多边形的边数理解平行四边形的面积、周长、对称性，掌握平行四边形的性质。2、掌握矩形、菱形、正方形的相关性质和判别方法，进行证明和计算，要注意培养数形结合的能力，灵活运用知识解决综合性问题的能力。3、理解梯形、直角梯形的有关概念，会进行有关计算，掌握等腰梯形的性质与判别方法的应用，熟练其辅助线的添法 ，体会转化的思想。知识点四边形、四边形的内角和与外角和、多边形、多边形的内角和与外角和、平行四边形、平行四边形的性质和判定、两条平行线间的距离、矩形、菱形、正方形的性质和判定。课标要求1 理解多边形，多边形的顶点、边、内角、外角及对角

49、线等概念，理解多边形的理解和定理，掌握四边形的理解和和外角和都是360°的性质；2 了解两点间的距离。点到直线的距离与两条平行线之间的距离及三者之间的联系，了解平行四边形不稳定性的应用，理解两条平行线间的距离概念；3 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力。考查重点与常见题型考查特殊四边形的判定、性质及从属关系，此类问题在中考中常以填空题或选择题出现，也常以证明题的形式出现。如：下列命题正确的是（ ）（A）

50、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B） 对角线相等的四边形一定是矩形（C） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形求菱形、矩形等的面积，线段的长，线段的比及面积的比等，此类问题以不同种题型常以如选择题,填空题出现，也常以论证题型和求解题型出现。如：若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ）（A） 4cm （B）8cm （C）16cm （D）20cm1 三角形和四边形与代数中的函数综合在一起求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空

51、题和选择题，如：(1)正五边形的每一个内角都等于 度(2)若正多边形的边心距与边长的比是1：2，则这个正多边形的边数是(3)已知正六边形的边长是2，那么它的边心距是 第一讲 多边形与平行四边形【回顾与思考】【例题经典】利用平行四边形的性质求面积例1如图，在ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，求证：SABF=SABCD【解析】四边形ABCD为平行四边形，ADBCE是DC的中点，DE=CEAEDFECSAED =SFECSABF =S四边形ABCE+SCEF =S四边形ABCE+SAED =SABCD 会根据条件选择适当方法判定平行四边形例2如图，在ABCD中，对角线A

52、C、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）AOE=OF BDE=BF CADE=CBF DABE=CDF【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当方法应是“对角线互相平分的四边形为平行四边形”能利用平行四边形的性质进行计算例3如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_【分析】本例解题依据是：平行四边形的对角线互相平分，先求出AO+BO=9，再求得AC+BD=18第二讲 矩形、菱形、正方形【回顾与思考】【例题

53、经典】会用“阶梯型”思路判定特殊平行四边形例1（2005年黄冈市）如图，在RtABC中，ACB=90°，BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE求证：四边形ACEF为菱形【分析】欲证四边形ACEF为菱形，可先证四边形ACEF为平行四边形，然后再证ACEF为菱形，当然，也可证四条边相等，直接证四边形为菱形例2.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F(1)求证：DE=DF (2)只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形请你至少写出两种不同的添加方法(不另外添加辅助线，无需证明)解：(1)DEAB，DFACDEB=DFC=90&#