初中数学第十八章-平行四边形教案人教版(共20页)

1、目 录第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质(1)第2课时平行四边形的性质(2)18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(1)第2课时平行四边形的判定(2)18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质第2课时矩形的判定18.2.2菱形第1课时菱形的性质第2课时菱形的判定18.2.3正方形第十八章平行四边形主题轴对称课型新授课上课时间教学内容18.1平行四边形;18.1.1平行四边形的性质;18.1.2平行四边形的判定;18.2特殊的平行四边形;18.2.1矩形;18.2.2菱形;18.2.3正方形.教材分析本章内容的重

2、点是平行四边形的定义、性质和判定.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的.它们的探索方法,也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承.三角形中位线定理等的推证,也都是以平行四边形的有关定理为依据的,是平行四边形知识的综合应用.另外,平行四边形的有关定理,也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据,所以掌握平行四边形的概念、性质和判定,并能应用这些知识解决问题,是学好本章的关键.教学目标1.知识与技能(1)理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及它们之间的关系.(2)探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定

3、理,并能运用这些知识进行有关的证明和计算.(3)了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.探索并证明三角形中位线定理.2.过程与方法通过经历平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的探索和证明过程,丰富学生从事数学活动的经验和体验,进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力.3.情感、态度与价值观通过分析平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别,使学生认识到特殊与一般的关系,体会事物间是互相联系又是互相区别的,进一步培养学生的辩证唯物主义观.教学重难点重点:1.平行四边形、特殊平行四边形的特征.2.平行四边形、特殊平行四边形的识别方法以及彼此之间的关系.难点

4、:发展学生进一步推理和解决问题的能力.知识结构课题平行四边形的性质课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)理解平行四边形的定义及有关概念.(2)能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.(3)了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.2.过程与方法(1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.(2)在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.(3)在对性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力.3.情感、态度与价值观在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质

5、应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心.教学重难点重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.教学活动设计二次设计课堂导入平行四边形是我们常见的一种图形,它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图形呢?它又具有哪些基本性质呢?探索新知合作探究自学指导自学课本,尝试完成课本练习.合作探究平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下.让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边形的性质

6、和两组对边分别平行以外,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和你猜想的一致?(1)由定义知道,平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角互为补角.(2)猜想:平行四边形的对边相等、对角相等.下面证明这个结论的正确性.已知:如图ABCD,求证:AB=CD,CB=AD,B=D,BAD=BCD.续表探索新知合作探究分析:作ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成ABC和CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论.(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)探究小结平行四边形性质1平行四边形的对边相等.平行四边形性质

7、2平行四边形的对角相等.【例】如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.分析:要证AF=CE,需证ADFCBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有D=B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.教师指导1.归纳小结:(1)平行四边形:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“”表示.(2)平行四边形的性质:平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.2.方法规律:(1)只有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形.(2)相关概念给出了平行四边形的一个重要性质:两组对边分别平行.(3)平行四边形具有四边

8、形的一切性质.当堂训练1.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是()(A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是360°2.在ABCD中,如果EFAD,GHCD,EF与GH相交于点O,那么图中的平行四边形一共有()(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个3.如图,ADBC,AECD,BD平分ABC,求证:AB=CE.板书设计平行四边形的性质(1)1.平行四边形的定义2.平行四边形的性质3.应用平行四边形的性质解决线段或角的问题教学反思课题平行四边形的性质课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.

9、(2)能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.2.过程与方法(1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.(2)在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.(3)在对性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力.3.情感、态度与价值观在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心.教学重难点重点:平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.难点:综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.教学活动设计二次设

10、计课堂导入复习提问:1.什么样的四边形是平行四边形?四边形与平行四边形的关系是:2.平行四边形的性质:(1)具有一般四边形的性质(内角和是360°).(2)角:平行四边形的对角相等,邻角互补.边:平行四边形的对边相等.探索新知合作探究自学指导自学课本,尝试完成课本练习.合作探究请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH,并连接对角线AC,BD和EG,HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形摞在一起,在点O处钉一个图钉,将ABCD绕点O旋转180°,观察它还和EFGH重合吗?你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗?结论:

11、(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;(2)平行四边形的对角线互相平分.【例1】已知:如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F.求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.续表探索新知合作探究【例2】已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10 cm,AD=8 cm,ACBC,求BC,CD,AC,OA的长以及ABCD的面积.分析:由平行四边形的对边相等,可得BC,CD的长,在RtABC中,由勾股定理可得AC的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长,根据平行四边形的面积公式计算.教师指导1.易错点:平行四边形的对角线互相平分

12、,但不一定相等.2.归纳小结:平行四边形的对角线互相平分.3.方法规律:(1)利用平行四边形的对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题;(2)平行四边形被对角线分成的四个小三角形,相邻的两个小三角形周长之差等于邻边之差.当堂训练1.在四边形ABCD中,AC=6,BD=4,则AB的范围是.2.在平行四边形ABCD中,已知AB,BC,CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是.3.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15 cm,AD=12 cm,ACBC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积.板书设计平行四边形的性

13、质(2)1.平行四边形对角线互相平分2.应用平行四边形对角线互相平分解决问题教学反思课题平行四边形的判定课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.(2)会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.2.过程与方法经历平行四边形判别条件的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法.3.情感、态度与价值观(1)在探索的活动过程中,发展学生的合情推理意识,主动探究的习惯.(2)通过探索式证明法,开拓学生的思路,发展学生的思维能力.教学重难点重点:平行四边形的判定方法及应用.难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.

14、教学活动设计二次设计课堂导入我们已经知道,如果一个四边形是平行四边形,那么它就是一个中心对称图形,具有如下的一些性质:1.两组对边分别平行且相等;2.两组对角分别相等;3.两条对角线互相平分.那么,怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢?当然,我们可以根据平行四边形的原始定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定.那么是否存在其他的判定方法?探索新知合作探究自学指导自学课本,尝试完成课本练习.合作探究1.小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?让学生利用手中的学具硬纸板条,通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件,

15、思考并探讨:(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?(3)你能说出你的做法及其道理吗?(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?(5)你还能找出其他方法吗?探究小结:平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定方法2两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定方法3对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.取两根等长的木条AB,CD,将它们平行放置,再用两根木条BC,AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?结论:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.续表

16、探索新知合作探究【例1】已知:如图,A'B'BA,B'C'CB,C'A'AC.求证:(1)ABC=B',CAB=A',BCA=C'(2)ABC的顶点分别是B'C'A'各边的中点.【例2】已知:如图,ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:BE=DF.分析:证明BE=DF,可以证明两个三角形全等,也可以证明四边形BEDF是平行四边形,比较方法,可以看出第二种方法简单.此题综合运用了平行四边形的性质和判定,先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件,再应用平行四边形的性质得出结

17、论;题目虽不复杂,但层次有三,且利用知识较多,因此应使学生获得清晰的证明思路.教师指导1.归纳小结:平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.(4)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2.方法规律:平行四边形对边相等,对角相等,对角线互相平分及它的判定,是我们证明直线平行、线段相等、角相等的重要方法,若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目

18、的.当堂训练1.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是()(A)对角线互相垂直(B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相平分2.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()(A)ABCD,AD=BC(B)A=B,C=D(C)AB=CD,AD=BC(D)AB=AD,CB=CD3.已知:如图,ABC中,BD平分ABC,DEBC,EFAC,求证:BE=CF.板书设计平行四边形的判定(1)1.平行四边形的判定方法2.平行四边形性质和判定的应用教学反思课题平行四边形的判定课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能理解三角形中位线的概念,掌握它的性质定理;会证明三角形中位线

19、定理,并能熟练地应用它进行有关的证明和计算.2.过程与方法经过探索三角形中位线定理的过程,理解它与平行四边形的内在联系,感悟几何学的推理方法.3.情感、态度与价值观培养学生合情推理意识,形成几何思维分析思路,体会几何学在日常生活中的应用价值.教学重难点重点:三角形的中位线定理.难点:(1)作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.(2)三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法.教学活动设计二次设计课堂导入如图所示,吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,你能求出需要篱笆的长度吗?探索新知合作探究自学

20、指导实验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?图中有几个平行四边形?你是如何判断的?合作探究【例1】如图,点D,E分别为ABC的边AB,AC的中点,求证:DEBC且DE=12BC.分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.探究讨论:(1)一个三角形的中位线共有几条?(2)三角形的中位线与中线有什么区别?(3)三角形的中位线与第三边有怎样的

21、关系?【拓展】利用这一定理,你能证明在自学指导所设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?续表探索新知合作探究【例2】已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.教师指导1.归纳小结:三角形的中位线(1)三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.(2)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.2.方法规律:(1)中位线不是中线.(2)三角形中位线定理的特点:在同一题设下,有两个结论,一个结论表示位置关系,另一个结论表示数量关系.(3)三角形中位线定理的作用:在已知两边中点的条件

22、下,证明线段的平行关系及线段的倍数关系.当堂训练1.如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20 m,那么A,B两点的距离是 m,理由是.2.已知:三角形的各边分别为8 cm,10 cm和12 cm,求连接各边中点所成三角形的周长.3.如图,ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,(1)若EF=5 cm,则AB= cm;若BC=9 cm,则DE= cm;(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.板书设计平行四边形的判定(2)1.平行四边形的判定方法2.平行四边形判定方法的选择3.中位线以及中位线定理

23、教学反思课题矩形课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.(2)会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.2.过程与方法经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理意识,掌握几何思维方法.3.情感、态度与价值在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心.教学重难点重点:矩形的性质.难点:矩形的性质的灵活应用.教学活动设计二次设计课堂导入如图,用四段木条做一个平行四边形的活动木框,将其直立在地面上轻轻地推动点D,你会发现什么?可以发现,角的大小改变了

24、,但不管如何动,它仍然保持平行四边形的形状.我们若改变平行四边形的内角,使其一个内角恰好为直角,就得到一种特殊的平行四边形,也就是我们早已熟悉的长方形,即矩形.探索新知合作探究自学指导1.请用四根木棒拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形形状唯一吗?2.试着改变平行四边形的形状,你能拼出面积最大的平行四边形吗?这时这个平行四边形的内角是多少度?3.观察图形特征,得出概念.叫做矩形.矩形的性质:矩形是一个特殊的平行四边形,它除了具有四边形和平行四边形所有的性质,还有:矩形的四个角;矩形的对角线;矩形是轴对称图形,它的对称轴是.合作探究问题一如图,矩形ABCD,对角线相交于O,观察对角线所分成的三角

25、形,你有什么发现?问题二将目光锁定在RtABC中,你能发现它有什么特殊的性质吗?【例1】已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2AB.求证:AOB是等边三角形.(注意表达格式完整性与逻辑性)续表探索新知合作探究拓展与延伸:本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120°”,你能获得有关这个矩形的哪些结论?【例2】在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于O,ACD=30°,AB=4.(1)判断AOD的形状;(2)求对角线AC,BD的长.教师指导1.归纳小结:(1)矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.(2)矩形的性质矩形的四个角都是直

26、角.矩形的对角线相等.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(推论)2.方法规律:(1)矩形的概念是研究矩形的基础,既可以看做是矩形的性质,又可以视为矩形的判别方法.(2)矩形具有平行四边形的一切性质.(3)矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形.对称中心为对角线的交点,对称轴为对边中点所在的直线.当堂训练1.下列说法错误的是()(A)矩形的对角线互相平分(B)矩形的对角线相等(C)有一个角是直角的四边形是矩形(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.已知矩形的一条对角线长为10 cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为 cm, cm, cm, cm.3.已知:如图,

27、O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分BAD,AOD=120°,求AEO的度数.板书设计矩形的性质1.矩形的定义2.矩形的性质及推理教学反思课题矩形课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能理解并掌握矩形的判定方法.2.过程与方法使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.3.情感、态度与价值观在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心.教学重难点重点:矩形的判定.难点:矩形的判定及性质的综合应用.教学活动设计二次设计课堂导入我们已经知道,有一个角是直角的平行

28、四边形是矩形.这是矩形的定义,我们可以依此判定一个四边形是矩形.除此之外,我们能否找到其他的判定矩形的方法呢?矩形是一个中心对称图形,也是一个轴对称图形,具有如下的性质:1.两条对角线相等且互相平分;2.四个内角都是直角.这些性质,对我们寻找判定矩形的方法有什么启示?探索新知合作探究自学指导1.矩形是轴对称图形,它有条对称轴.2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10 cm,边BC=8 cm,则ABO的周长为.3.想一想:矩形有哪些性质?在这些性质中哪些是平行四边形所没有的?列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线思考:小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物,于是找来

29、两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗?看看谁的方法可行?(得到矩形的一个判定)做一做:按照画“边直角、边-直角、边-直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.(探索得到矩形的另一个判定)合作探究下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形.()(2)四个角是直角的四边形是矩形.()(3)四个角都相等的四边形是矩形.()续表探索新知合作探究(4)对角线相等的四边形是矩形.()(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.()(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.()(7)对角线相等,且有一个角是

30、直角的四边形是矩形.()(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形.()(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()【例1】已知ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.【例2】已知:如图,ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.教师指导1.归纳小结:矩形的判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)有三个角是直角的四边形是矩形.(3)对角线相等的平行四边形是矩形.(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.2.方法规律:(1)若易证是平行四边形,则再证一角为直角或对角线

31、相等,即可得矩形;(2)对角线相等的四边形不一定是矩形(如等腰梯形),对角线相等且互相平分的四边形为矩形.当堂训练1.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是()(A)测量对角线是否相互平分(B)测量两组对边是否分别相等(C)测量一组对角是否都为直角(D)测量其中三角形是否都为直角2.能判断四边形是矩形的条件是()(A)两条对角线互相平分(B)两条对角线相等(C)两条对角线互相平分且相等(D)两条对角线互相垂直.3.已知四边形ABCD中ACBD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是矩形.

32、板书设计矩形的判定1.判定1例12.判定2例2教学反思课题菱形课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)掌握菱形的性质;(2)运用菱形的性质解决相关问题.2.过程与方法通过对菱形的基本性质的探究,培养学生对新事物的认知能力,分析能力以及概括总结能力.3.情感、态度与价值观通过自主学习合作交流的学习模式,让学生体会到:集体的力量是强大的,从而启发学生的团队意识!教学重难点重点:菱形的性质.难点:菱形的性质及菱形知识的综合应用.教学活动设计二次设计课堂导入将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形呢?这就是另一类特殊的平行四边形,即菱形.探索新知合作探

33、究自学指导我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念.菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【强调】 菱形(1)是平行四边形;(2)一组邻边相等.让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.合作探究已知,如图:四边形ABCD是菱形.(1)AB与CD,AD与BC有怎样的关系?(2)ABC与ADC相等吗?BAD与BCD呢?菱形ABCD相邻的两个角又有怎样的关系呢?(3)OA与OC相等吗?OB与OD呢?对角线AC与BD有怎样的位置关系?(4)有人说1=2=3=4,5=6=7=8,你认为正确吗?(5)菱形是

34、轴对称图形吗?它有几条对称轴?分别是什么?通过解决以上5个问题引导学生总结出菱形的性质(学生自主推导及老师点拨相结合,先做出来的教教还没做出来的同学,增加同学之间的交流与沟通,最后由老师点评一下)续表探索新知合作探究教师指导1.归纳小结:(1)菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(2)菱形的性质菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.2.方法规律:菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴.菱形是特殊的平行四边形,其面积求法与平行四边形求法相同,其面积等于底乘以相应底上的高.而且菱形的两条对角线互相垂直平分,将菱形分成4个全等的直角三角形

35、,因此菱形面积为4×12×14×两条对角线长之积=12×两条对角线长之积.当堂训练1.若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为.2.已知菱形ABCD的周长为20 cm,且相邻两内角之比是12,求菱形的对角线的长和面积.3.已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:AEF=AFE.板书设计菱形的性质1.菱形定义2.菱形的性质3.菱形的面积计算教学反思课题菱形课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)理解菱形的定义,掌握菱形的判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算.(2)在菱形的判定方法的探索

36、与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.2.过程与方法(1)尝试从不同角度寻求菱形的判定方法,并能有效地解决问题.(2)尝试比较不同判定方法之间的差异,并获得判定四边形是菱形的经验.3.情感、态度与价值观启发引导学生理解探索结论和证明结论的过程,掌握合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系,培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好习惯.教学重难点重点:探索证明菱形的两个判定方法,掌握证明的基本要求和方法.难点:明确推理证明的条件和结论,能用数学语言正确表达.教学活动设计二次设计课堂导入什么样的四边形是平行四边形?它有哪些判定方法?边:两组对边分别平行的四边形是平行四

37、边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形.那么,菱形的判定有什么方法呢?探索新知合作探究自学指导自学课本,回答以下问题1.有一组的平行四边形是菱形.2.对角线的平行四边形是菱形.3.的四边形是菱形.合作探究1.由菱形的定义判定明确菱形的定义既是菱形的性质,又可作为菱形的第一种判定方法,即有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.除了运用菱形的定义,类比平行四边形的性质定理和判定定理,小组讨论能否找出判定菱形的其他方法?【做一做】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个

38、小钉,做成一个可动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.(1)转动木条,这个四边形总有什么特征?你能证明你发现的结论吗?猜想:四边形的对角线互相平分.续表探索新知合作探究(2)继续转动木条,观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形?猜想1:当木条互相垂直时,平行四边形的一组邻边相等,此时四边形为菱形.猜想2:如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形.小组讨论能否证明猜想?我们如何画一个菱形呢?通常先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,得到两弧交点C,连接BC,CD即可.小组讨论画图的过程,尝试思考得到的四边形为什么是菱形?学生思考后

39、,展开讨论寻找原因.探究结论:从一般的四边形直接判定菱形的方法:四条边相等的四边形是菱形.教师指导1.归纳小结:菱形的判定方法:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.(4)四边都相等的四边形是菱形.2.方法规律:每个判别方法都有其自身的特点及适用条件,在具体应用时,要注意因题而异,选择适当的判别方法.当堂训练1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是()(A)ACBD,AC与BD互相平分(B)AB=BC=CD=DA(C)AB=BC,AD=CD,ACBD(D)AB=CD,AD=BC,ACBD2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分BAD,与