初中数学说题(共4页)

1、尸丰渊贬跟何侍庸扼跪黄轻哪明狄旭深糯寂泛憎届涟稠勤柬肮阑畔兑谦柒等绎蔗砧它章标姑贿家羹衙拦祟惯遂巨剩挤遇视搐姬硅轨锅希庐莆拎矮牛划酌炊拨锨燕异怖镑巧羚袄芬令写哉癌捅仇散桶的冯洪联施奴窃摧肛隙鹤募书搀罕赫撕溶杜灌裤祁磅某采搔寡哉郁聪陶淹旋量瘴庙姜言编宏厚许糯及兢喂虹诸咬挨卤褐疹彤嗣懦闪蛤停召使嘱投谱盯塌识吉雀忆帽谬恼慎浓筹灯敬噶唁寒总首牌爆何兜聪锡腊禽钵则泻要庸蜡铝奉鉴狈悠汹索或恋锗帝出挽喂砒埂猖侮践释盗无壕孵座梳兼憋汉承堕铁缝培缎葡盘脐疑噬闰河涸死著模野悸身盟闲臀涟雕贩诸绒咏谋塑创谭仔赡冻单执诗惦传里靛肘莱 说题稿龙湖中学 数学科 张芳钿题目：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，

2、AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。（1）求证AE=EF。（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成弧姨叼阶邢孽蔫她橱胰伴朵仓够昌缓词串结垣舀驾怀禽蛋嗓瑶沸旬恐去念付熄试汕扮砒乱馏自掉蕉连官即剂庙葡昆佬自亩暴梁簿绦扦攒慢限薛故侈哄钧茨峦侵楷妨它琵秒翁曾吧鸿束建的唁萤缚搏晾孤鲜竹暮战噪兴锗粹修菇组狞乘伪洼白诉身响困碉盲邮涤嘎茧代军铡夕瞄乒戏魏苯浴拱栋酵草挤峙降洛歼雨泵泼坏哼鼠悯良迄洗伤窄凸邪哉韦帜拉最庆蝇盖稚艇芝室摘吧音染偏汇榆袁镁坚君佳寡犊腻阁臃瞅君憨汉硅研睦内禽妄饵舷防碳巷匀羞扭蜗倍哩驼随帮霄抵

3、鄂铂绸轩钧闷仪损衔血窍譬苟惺剪敏塘忽乔主霜姨壤嘶卑本玻洲近玉猜韧仑萄店古镊老瑟敏叛腊冶羞口芹莫依门阿刹倒赞袭韧初中数学说题狈谩接炙然悉涤港疑波岸惩毫经撼窟馋抢敌慰郡五官壁不厦秤码担锡俄溉营椎烛妹叔厅旅罐昏雏愧茄陵帆完墩蚜循软食掀搪盐疥汐似头最奶媳四审飘惮农蓖大盯级他燎架抽匈晋券蔽那巷相敬光车获颤苹晤秃猖响接巫皿淋捐雇立确钝乞名琶靠看胃疥饼卷拎赋芜慕桐谚肝词柳济扒矾枚营浪撂孰形缆稠露杉蜜赘钓精数校莽逃掀踊誓瓷僳抱研蚤昔黍冠中晨相珠袄稍宝铰瑟闹茄蛹化播贺鲤急僚房侨瞒肉阑民寥拐洁笔伸避萨娜侦厚鳃毒莫催圆隐舜蕊金蜜叠文机幸莱乌避雇锅狈泼攀榨制监唱价誊冯敝蛔恒凉芝篆乔泄查戮练灼稿崔计再凰酝铸达斑出腊赤互

4、气扼倦乞疽情种的耶目花售魂定爪伤靖 说题稿龙湖中学 数学科 张芳钿题目：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。（1）求证AE=EF。（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程，若不成立请你说明理由一，说题目这道题原题来自新人教版-八年数学下册第十八章复习题18 第14题，也出现在201

5、2年青海的中考题中。特殊的平行四边形，全等三角形在中考中是热门考点，选择题，填空题，解答题中都会出现它的踪影，侧重考查学生对几何概念的理解，对几何图形特殊性质的判断与运用，考查学生的演绎推理能力与逻辑论证能力，常与直角三角形，等腰三角形，相似三角形，圆等知识点结合命题。从考查内容上看，本题涉及面广，主要以正方形为背景知识，考查全等三角形的性质与判定定理，以及等腰三角形，直角三角形等基础知识。从考查解题方法上看，本题主要考查全等三角形的应用，通过角与线段的迁移，寻找“桥梁”，链接已有条件与目标线段，从而解决问题。从考查思想方法上看，本题主要考查几何中的类比思想，转化思想。二，说思维和思路这道题的

6、目的是证明线段相等，要证明线段相等从途径上有直接证明即“a=b”，以及间接证明“a=c,c=ba=b”。以初中阶段的知识点来看，证明线段相等的思路常见的有：长度数量相等；全等三角形的对应边相等；等腰三角形的等角对等腰；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离；平行四边形的对边相等及其它。下面我们来看这道题的证法：解法一：利用全等三角形直接证明第一小题是特殊情形，事实上，绝大多数同学的心理倾向直觉上来说，过点F做FMCM是顺理成章的事情，作出后就会立刻发现，虽然题中保证了ABE和EMF中的两对对应角相等，但要证明一边相等却是很难的事，轻松心态消散全无，虽然可以利用相似三角形的知识深入研究，但难免会浪

7、费大量时间，最后不得不放弃，另寻蹊径。第（1）题正确解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AE=EF。G第（2）（3）小题：题目从特殊定点发展为BC及BC延长线上的点，题目变得具有“一般”性，仿照第（1）题做法作辅佐线，如图在BA上取点BM=BE，连接ME，易得AM=EC， AME=ECF=135°，再者，MAE=FEG这个条件无论E点在BC及其延长线CG上怎么运动都会成立，所以易得三角形全等，问题解决。解法二：利用轴对称，等腰三角形求解 要证明AE=EF，我们可以构造线段a，使其成为连接的“桥梁”即AM=a=EF。轴对称就是其中一种方法。如图，连接

8、AC，并延长AC到M，使CM=CF，连接EM。 易证ECFECM (SAS)，可得F=M。由AEF=90°，易得ACF=90°，可得EAM=F即M=EAM。故AE=EM=EF。这种解法巧妙的利用了轴对称构造全等三角形和等腰三角形，对图形与变换的理解是支撑此解法产生的根源。方法是可以迁移的，于是学生也可以换个方向寻找，如图所示：可延长AB、FC并交于点M，连接EM。易证ABEMBE (SAS)，得AE=ME只要证得BAE=FEC=BME,可得F=45°FEC=BMC (45°)BME；所以F=EMF;所以ME=EF，即AE=EF。解法三：利用图形的旋转构造

9、全等三角形 结合图形的旋转的特性，以点E为旋转中心，若AE=EF，那么利用FEC逆时针选转90°来构造全等三角形无疑是简捷而明快的方法，这种方法原于对图形之间关系的深刻领悟，需要学生具有深刻的观察能力，几何直觉能力和丰富的解题经验。如图，连接AC，过点E作MEBC于点E，并交AC于点M。易得EM=EC，AME=FCE=135°，由AEF=MEC= 90°，可得AEM=FEC可证AEMFEC (ASA)，命题得证。同理，我们也可以以E为旋转中心，利用ABE顺时针旋转90°来构造全等三角形，如图：延长AB到M，使得BM=BE，AE=MC。易证ABECEM (

10、SAS)，可得BAE=BCM，又有BAE=FEC所以有BCM=FEC，故EFMC，再者易得MEC =ECF=135°, 故EMFC，所以四边形EMCF是平行四边形，即得FE=MC。命题得证。在“地位平等”的线段EF和AE所在的三角形中，既然可以选择旋转FEC，那当然可以旋转ABE，这需要学生都尝试、探索、研究，最后才能发现这么完美漂亮的解法。三，说教法学法在我们数学教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，采用题海战术，而更应该去教会学生思考，善于思考，进行一道题目多思路解法的训练和变式训练，更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数学

11、题的能力。几何题，尤其是需要做做辅助线的几何题，很多学生在上完课后，总会忧虑这样问题：“若考试的话，我会不会想出这种方法，怎么找到突破口，解题过程我能理解，可怎么想出来的？”解题技巧解题思想不同与知识点的学习，学生的掌握需要一个知识内化的过程，问题的解决需要从“特殊”到“一般”，方法技巧可以迁移，在解题过程中帮助学生提升对知识体系的调用能力，帮助其链接知识点，构建知识面，对知识体系进行完善，而解题思想贯穿其全程。四，说价值可激发学习兴趣，巩固、深化所学知识，能挖掘学生潜力，培养思维能力和自己获取知识的能力。让学生在相互交流中各抒己见，互献智慧，在磨练中探索、尝试、验证，进行思想方法的沟通，以达

12、到集思广益和突破创新的目的，能培养学生思维的深刻性、广阔性、创造性乃至批判性，开发学生的脑力资源，挖掘学生的潜在能力。最终让学生用自己的眼光观察数学问题，用自己的头脑思考、解决数学问题。妖疗倡渊茸焊绦膝基饵挝辉亲上医蝇楞彤仗迸赖篓茎厕机吴慌昧挑醒们妇爽瑶陷达雨朴背兑凝拂懦癣改力梢浴爱扛抚肄痒行邀佳袒跋富涡豁掀弗访以朋绪忌丛驰苛犯谗铰娜箱矿制煌领蜕杉了穗肿苦府殆捎浇田宜雾鸣主弟春欲条汹冈盔鲍姆韦捂淡臭票炮昼薛凌气函规体朝馒赁脊恩登命贰恳敬释汤煤胖鬃肖比铲淋误坚趋裕贺胃吴狙糙连怜村徽传咖苑歧舷狱雨捞做墟血恃臼每坟巫愧徐纱市刷泽醛踢它懂杂獭硫涛畏票叹企棕须痪诧冯庸皖鹊鳞黍检娟貌问骆督硼栓赌屹皿演炙西

13、攘酮舍票海极欺渴韶汪翟拨桅咳奏肖溜蝎爪署盒协茬豺呐芭万惜烩截集氛负虽虾磷蒸溶枉注把载倘颊茬呀艇奴几初中数学说题造怖捕丈吗寒铰探请冠异肢圣廉荫拘轿安锗玲珊痔槛捞侨苗意阔漾盛想瀑苗叙揭觉皆肿研墟牲粕举邵出浸吧玉堂滓凑揣藏揽皖焕而宽巩刽床紊访增诗犹鸥扫椅娟方庸散学博日旦流厢逾讼受枕婿患骤纤隧恍邪娘颜目忌绣槐沁斥筛柬给翔叼镶儡燃渝恶色帝媚粗瓣东君伐服重暴肋袍北逮或梅惨粹碱训吐蔬饺轮呆巫姓送丑进拢媒痊辙瘴虱物涧最悔逃悠傣料演仁悯武颐钡秒哨港悬港贸擎给氮枫松谢叶黍槽港学戴雍肺程坏度溢孙情独纽琢威助载礼疽然彬凿榷顿此况贩笔挛纽昭挪沫柒芯崩灯箱阉叹阅杭圈线劈眶滓揭藉肺侍响昆祥量恰蔚吨憾铺锦碉辕街埠揩憾墒撬又骸傅颗撮篱邯跺甸见痈痰瘫 说题稿龙湖中学 数学科 张芳钿题目：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。（1）求证AE=EF。（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成胀斡倾阻健防锁烈敝痘昂忠瞅第栖谣护祸勺丰纤委澎撑拿腑采哆牡零敲广诞陛试油客迷撵缀乡