高考数学复习要点点点清Word版

1、一、 集合与简易逻辑（必修一第一章、选修2-1第一章）1 含有n个元素的有限集合，共有个子集，其中非空子集有 1 个; 非空真子集有 2 个。2 在解决AB或AB的有关问题时，易忽略A =的情况；同时应注意空集不能写成和0, 写集合的常见错误有： 1 < x < 2 、x = x| x 1 < x < 2 3 看一个集合，首先看集合以什么为元素，其次是元素满足的条件。4 集合的相等指的是两集合的元素完全相同，并非要求集合的结构或表述完全相同。如：A = x| x = 2k + 1 ,k Z 与 B = x| x = 2k - 1 ,k Z M = y| y = x +

2、1 与N = x | y = x 2 5韦恩图能很好地帮助我们理解集合间的关系和运算。6复习一下“或”、“非”、“且”三种复合命题的真值表。7四种命题的相互关系、充分必要条件的概念要清楚。如：“是cos的什么条件？”等价于“cos=是=的什么条件？”二、函数、导数（必修一第二、三章、选修2-2第一章）1映射是高考的重点内容，常与其它知识联系在一起考查。2研究函数问题的基本思想是数形结合，在可能的条件下尽量把图象画出来（那怕是草图）3忽略定义域，是解函数问题的“多发病”。4形如：y =的值域为yR且y5 形如：y = ax +的值域：a、b同号时用单调性；a、b异号时用换元法（即设u = , 则

3、x = . 注意u0）6 有关指数、对数函数的问题，应注意底数的范围，若底数不确定要讨论。同时还要小心真数大于0的隐含条件。7 对数函数的图象和对数运算法则默一遍，注意：y = log 2 x 与y = log 3 x ，y = log与y = 的位置关系.8 若y = log m (ax 2 + bx + c )的定义域是R，则a > 0 且 < 0; 若y = log m (ax 2 + bx + c )的值域是R，则a > 0 且 0; 9方程实根的个数、图象的交点个数问题，可先考虑用数形结合解决，再考虑用判别式法。10你会判定复合函数的单调性吗？用定义证明函数的单调性

4、步骤如何？求导？11注意函数f(x)= x + (a > 0)的单调区间是：在（-，0）和（0 ， ）上单1 / 8调递减，在（-，）和（，+）上单调递增。12给一个函数下非奇非偶的依据只有两个：定义域不对称；特殊值法。13你能够想出求值域的多少种方法？不妨各举一例，再翻翻笔记。14还记得用“转移区间法”求函数解析式吗？如：f(x)是R上的奇函数，周期为2， 当x(-1,0)时，f(x)= x + x 2,求x(-2，-1)时，f(x)的解析式。15. 知道对数函数和指数函数是互为反函数，图像关于直线y=x对称，你还能想到那些与对称有关的问题？关于点？关于直线的？16. 图象变换的有关问

5、题是高考的一个热点和难点，把有关知识再复习一遍，此外，有关 图象的对称性问题注意与函数表达式联系起来。如：若f(a + x)= f(b- x)则y = f(x)的图象关于直线x = 对称。 若f(a + x)= - f(a - x)则y = f(x)的图象关于点（a , 0）对称。若f(x + a)= f(x - b)则y = f(x)的周期为a + b。17.把求导的规则和导数的三种应用再温习一遍；定积分和微积分基本定理理科应重温. 18.注意导数的几何意义（切线的斜率）与物理意义（瞬时速度）的应用。19.熟记求导的运算法则和各种函数的导函数。20. 复合函数的导数是难点，先弄清楚函数的复合

6、结构再求导。做几道题试试吧。21.如何应用导函数求函数的单调区间、极大（小）值、最值？注意书写格式。22.导数的应用有:(1)、在函数中的应用(单调性,极值,不等式恒成立等);(2) 在不等式证明中的应用（构造函数法）；(3)、在解析几何中的应用（导数的几何意义）；(4)、解决数列中的问题（数列是特殊的函数，故可用构造函数法）；(5)、解决应用问题；(6)、解决方程问题.三、三角函数（必修四第一章、第三章，必修五第一章）处理三角函数的性质（定义域、最值、单调性、周期性、对称性等）的问题，一般应先化为：y = Asin(x +) + k的形式。图像与正弦曲线的关系？别忘记三角函数的定义和符号规则

7、；同角三角函数的基本关系和诱导公式的应用规律应用自如吗？1 有关三角函数的最值（值域）问题，常用的方法有： 化为：y = Asin(x +) + k的形式。 用换元法化为二次函数在闭区间上的值域问题。如：y = cos2x + sinx 利用求导的方法。如；y = cos 2x·sinx 3忽略角的取值范围是三角解题中的常见错误。4注意：asinx + bcosx =sin(x +)的应用，特别是a:b = 1:1或1:5处理好角的关系是三角变换的关键，注意角的合成与分解。如：= (+) 6证明角的相等，要牢记“同值同区间”，切不可漏掉对角所在区间的判定。7熟悉：1 + cosx =

8、 2cos2, 1 cosx = 2sin2, 1±sinx = (sin±cos)2 , cos2x = ，sin2x =的变形。它是化简（开方或降幂）的常用方法。8. 要知道以下两种特殊的变换方法： 在ABC中，tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC 的证明方法。 形如：coscoscos的求值方法。9. 已知：cosx ± cosy = m , sinx ± siny = n 的求值问题，其常用的变换方式有： 平方后相加减；消元；10. 三角形中的计算、证明问题，先考虑用内角和定理减少角的个数，用正弦定理、余弦 定理进行

9、边、角互换，再考虑用三角公式化简。11记住反三角函数的取值范围，用反三角函数表示空间角或直线的倾斜角时要注意。四、向量（平面向量与空间向量）（必修四第二章，选修2-1第三章）1书写向量一定要注意在上面加箭头。2在向量的概念判断题中，注意零向量的特殊性（方向任意）。3共线向量与平行向量是同一个概念。4向量有哪四种运算？它们都有几何和代数两种运算方法，认真复习一遍。其中向量的数量积的定义和坐标运算是重点，应用最广的.5 平面与空间向量的基本定理是怎样的？有何作用？6 P、A、B三点共线 （x + y = 1） P、A、B、C四点共面 （x + y + z = 1） 可利用以上结论设已知直线或已知平

10、面上的任意一点的坐标。7法向量是非常重要的知识，掌握好它的计算方法（包括书写表达方式）8重新复习一遍空间向量在立体几何中的应用（求角）9你知道中点坐标公式和三角形的重心坐标公式吗？知道重心的性质吗？其他心呢？10回顾一下三角形的面积公式和正弦定理、余弦定理。五、数列（必修五第二章）1三角形的三个内角成等差数列，则必有一个角为60o .2. b2 = ac是a、b、c三数依次成等比数列的必要不充分条件。3. 等差数列的通项公式a n是n的一次函数，前n项和公式S n是n的二次函数（缺常数 项）,有时用函数的方法去研究等差数列的问题会更巧妙。4等比数列的前n项和公式中要紧记公比q1的条件。5复习一

11、下等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式和几个性质。6整体代换是解决数列计算问题的常用技巧。7你还记得几种特殊数列求和的方法吗？（如：错位相减法、裂项相消法等） 自然数平方和公式为：12 +22 +3 2 + + n 2 =六、不等式（必修五第三章）1 解不等式的基本思想是：转化为整式不等式；从函数的观点出发，通过对函数的有关 性质的研究来解不等式的有关问题。2不等式的解集一定要在定义域内，有时先研究定义域能简化运算。3一般来说，不等式f(x)> 0(或f(x)< 0)的解与方程f(x)= 0的根有密切联系。若ax 2 + bx + c > 0 的解为：m < x

12、< n , 则方程ax 2 + bx + c = 0 的根为：x1 = m , x2 = n4. 解分式不等式一般不宜用“交叉相乘”，应移项，通分，以乘代除，并注意分母不为零。5高次不等式先因式分解为一次因式的乘积，有穿针引线法解决（注意x的系数现变为正）；对不可分解的二次式采取直接判定符号（如：x 2 x + 1 > 0）的方法。6 换元法是将不等式化简的常用技巧。7有关字母的取值范围或数（式）的大小比较这类选择题，用特殊值有时能帮你化难为易。8用均值不等式求最值要牢记“一正，二定，三等”的条件。9用均值不等式时，创造定值的技巧有：拆项、添项、平衡系数等。10证明不等式的常用方法

13、是：比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、导数法；与自然数有关的问题要想到数学归纳法.熟悉绝对值不等式及其变形.11把用导数法证明不等式的练习再重温一遍。（例选修2-2第27页B3）12求字母的取值范围常用：分离系数法、函数法、判别式法。例如：若不等式：x 2 mx + 2m 2 > 0对0< x < 1时恒成立,求实数m的取值范围。若不等式：x 2 mx + 2m 2 > 0对0< m < 1时恒成立,求实数x的取值范围。若不等式：x 2 mx + 2m 2 < 0对0< x < 1时恒成立,求实数m的取值范围。解：化为：m >,

14、则只要m大于的最大值即可。 = - （2 x）+ 4 4 - 2 m > 4 - 2解：令f(m)= x 2 mx + 2m 2 = (2 x)m + x 2 2 只需f(0)> 0 且f(1)> 0 即可解：令f(x)= x 2 mx + 2m 2 ,只需f(0)< 0 且f(1)< 0 即可 留心用y = f(x)的图象去理解。比较题，你得到了什么？13.不要忽视线性规划在求最值中的作用，常和几何概型相联系.七、排列组合和概率（选修2-3第一章、必修三第三章）1记一下公式，特别是组合数的两个性质。2排列、组合的综合应用题，一般先分类，再分步；先组合，再排序。3

15、简单数字的排列、组合题，用一一列举法有时比用公式算还更快。4. 排列、组合的综合应用题中，常用的两个分类标准是： 以某个特殊元素在完成某件事情中可能在的位置为分类标准； 以某个特殊位置在完成某件事情中可能安排的元素为分类标准；5把二项式展开式的通项及性质再看一遍，学会求系数最大项、中间项、有理项、整式项、常数项等特殊项.6三项式问题可转化为二项式问题来解决，还可以用排列、组合的定义来解决。如：求(x +y +z) 8 展开式中x 3y 2z3的系数。7赋值法是求系数和的主要方法。 如：求(2x 1) 6的各项系数和、奇数项系数和、各项系数的绝对值之和。8你知道以下两个等式是怎么得来的吗？ 9

16、概率的问题要注意判断事件的性质（等可能、互斥、相互独立、独立重复试验、条件概率、超几何分布的概率），然后再考虑用相应的公式来解决。当分类很多时，可考虑用对立事件的概率。等可能事件的概率问题先要清楚什么是基本事件。10.注意“放回抽样”与“不放回抽样”在概率的计算方法上有什么不同？11. 等可能事件的概率,“排列”或“组合”分子、分母必须保持一致。12. 注意古典概型和几何概型的求法，尤其是几何概型中的计算问题.八、概率与统计（选修2-3第二章、必修第二章）1 离散型随机变量的分布列是一个考点，注意对它的概率的计算和性质的理解。2 还记得二项分布的随机变量的概率分布公式吗？3 记住数学期望的定义

17、和它的两个性质：E(a+ b) = aE+ b; 若B(n, p)，则E= np.4 方差的计算公式是怎样的？它的两个性质是：D(a+ b) = a2D; 若B(n, p)，则D= np(1 p).超几何分布，参数为N,M,n， ()5 把三种抽样方法浏览一遍，区分频率与频数的关系，会列频率分布表和直方图.知道散点图的意义.6.请把正态分布的知识再看一次，注意N (,2)的意义，尤其是标准正态分布. 九、复数（选修2-2第三章）1.复数是怎样分类的？复数所对应的点象限位置是怎样判定的？2.复习一下复数的加、减、乘、除、模、共轭的计算以及复数模的几何意义（与向量的关系）.3.复数的代数运算中常用

18、的技巧有：(1i)2 =2i , ,. 4.证明一个复数是实数的常用方法是： z = a + biR b = 0 zR z = 十、解析几何（必修二第二章、选修2-1第二章）1.解析几何的解题基本思想是数形结合，尽可能把图形作出来，有利于你对问题的分析.一定谨记三个距离公式和斜率公式，理解他们的几何意义！2.要对图形的几何性质作出正确的观察和分析，因为对图形性质研究的深刻程度将决定你的解题思路及解法的繁简。（特别是圆的性质丰富）3.与直线有关的问题请注意斜率不存在的情况。4.在直线和圆相关的问题上，注意一个特征三角形的应用（弦心距，半径，弦的一半）5.直线的方向向量是什么？与直线的斜率有何关系

19、？怎么求？6.如何判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系? 7.二次曲线的性质应注意参数a、b、c、e、p的几何意义。8.留心二次曲线的定义尤其是抛物线的定义在解题中的应用，特别地，涉及到曲线上的点、焦点、准线的问题.9.注意椭圆，双曲线中由a、b、c构成的Rt的应用及焦点三角形的面积公式和通径的作用.10.如何判定直线与圆锥曲线的交点个数，特别注意直线与抛物线或双曲线只有一个交点的情况（除相切外还有直线与抛物线的对称轴平行，直线与双曲线的渐近线平行）。11.渐近线相同的双曲线可表示为k (k0 ).12.弦长公式：|AB| = |x 1 x 2 | 或 |AB| = | y 1 y 2 |1

20、3.注意方程相加减的技巧(代点作差法)、判别式及韦达定理的应用。（方程的理论）如：过两直线交点的直线系、两个圆的公共弦、二次曲线的中点弦、二次曲线的弦长等问题。14.轨迹方程是高考的热点，常用的方法有：定义法、直接列等式法、代入法。难一些的方法有交轨法、参数法（想想各种方法的适用范围和操作步骤）。15.复习一下有关对称性的知识。16.求已知点关于直线的对称点是列哪两个方程来计算？17.线的对称性问题，关键是抓住线上的任意一点，转化为点的对称性问题。18.如何判定曲线过定点？19.圆锥曲线中的取值范围的问题常用的方法有(1)利用几何性质法;(2)判别式法;(3)重要不等式的方法;(4)双参数已知

21、一参数求另一参数的消参法；（5）函数的方法(求值域)。20.破译向量语言:(1)位置关系;(2)数量关系(方程).21.曲线的位置关系的判断可化为研究方程的解的情况.切点的坐标其实是方程的重根.22.解析几何的计算问题是一个大问题,你会用设而不求法,换元法,待定系数法吗?.在解方程组的时候,你有哪些经常性的毛病?十一、立体几何（必修二第一章，选修2-1第三章）1. 线线、线面、面面的位置关系中，平行与垂直是主要问题，把线线、线面、面面中平行与垂直的判定定理与性质定理全面复习一遍。三垂线定理及其逆定理用于何处？2如何用向量的方法证明线线、线面、面面的平行与垂直？3两条异面直线所成的角、直线与平面

22、所成的角、二面角的平面角是如何定义的？它们的范围是什么？4回顾二面角的平面角的三种作法，关键是点的位置的选择。5如何用向量的方法求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的大小？（向量角与所求的角之间有何关系），注意取绝对值进行计算。6二面角的计算还有一个公式：cos= S射 / S原 。7立几中的证明部分尽量写详细一些。8还记得有这样一个公式吗：cos= cos1 cos2 . 9把柱、锥、台、球及其简单组合体结构特征和性质复习一下，画一画他们的三视图和斜二测画法的直观图，并能有三视图识别所示的立体模式，尤其是长方体模型.（注意不同的摆放位置）.10球的外切正方体、内接正方体、半球的内接正方体中棱长与半径的关系如何？如果一个球与正方体的各条棱都相切，情况又如何？11你知道经、纬度的几何意义是指什么二面角与线面角吗？12求球面上两点的球面距离的步骤是：先求两点的直线距离（常在小圆中算）；再求出球心角的大小（在等腰三角形中）；最后利用弧长公式求球面距离。13.还记得常用柱、锥、球的面积、体积公式吗？十二、算法初步（必修三第一章）1.回忆一下程序框图的三种逻辑结构的作用和用法，能读懂含有三种结构的框图吗？特别注意条件分支结构中的条件.2.对于用基本算法语句（输入、输出、赋值、条件、循环）书写的程序能知道其输