最新数值计算方法

1、数值计算方法第1章 绪论n随着科学技术的飞速发展，科学计算愈来愈显示出其重要性。科学计算的应用之广已遍及各行各业，例如：气象资料的分析图像，飞机、汽车及轮船的外形设计，高科技研究等都离不开科学计算。因此，作为科学计算的数学工具数值计算方法已成为各高等院校数学、物理和计算机应用专业等理工科本科生的专业基础课,也是工科硕士研究生的学位必修课。n数值分析或数值计算方法主要是研究如何运用计算机去获得数学问题的数值解的理论和方法.对那些在经典数学中,用解析方法在理论上已作出解的存在,但要求出他的解析解又十分困难,甚至是不可能的这类数学问题,数值解法就显得不可缺少,同时有十分有效.n计算机解决科学计算问题

2、时经历的几个过程n实际问题数学模型数值计算方法程序设计上机运行求出解n实际问题数学模型：由实际问题应用科学知识和数学理论建立数学模型的过程，是应用数学的任务。n数值计算方法程序设计计算结果：根据数学模型提出求解的数值计算方法，直到编出程序上机算出解，是计算数学的任务。n数值计算方法重点研究：求解的数值方法及与此有关的理论n包括：方法的收敛性，稳定性，误差分析，计算时间的最小（也就是计算费用）,占用内存空间少.n有的方法在理论上虽不够严格，但通过实际计算，对比分析等手段，被证明是行之有效的方法，也可以采用。因此，数值分析既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实验的高度技术性特

3、点，是一门与使用计算机密切结合的实用性很强的数学课程。1.1数学问题的数值解法例示n例1.1.1试求函数方程x=cosx在区间 内的一个根。解 )2, 0(.)2, 0(, 0sin1)(.)2, 0(0)(,02*) 1()2()0(,2, 0)(,cos)(知上述零点唯一又由内至少有一个零点在方程由零点定理知且上是连续函数在易知令xxxfxfffxfxxxf1.1数学问题的数值解法例示.4.,cos.,.*附近大致位于看出从图中可以为所求方程的解的横坐标取两曲线交点作图像可大致判定此零点位置法若用图解困难本题用解析法求解较为xxpxyxy公式有的复化被积函数择数值方法有多种，如选莱布尼兹公

4、式）由牛顿解：（）（计算定积分例simpsonxxfhnxidxeidxxx2101101022114)(,21, 20arctan41arctan4|arctan41)2(14i 12. 1 . 12。行数值求解有公式进的复化法求解。仍选择数值方公式无法求解，仅可用由无原函数，因此，由于）（746855379. 0,21, 2leibniznewtone)(,e2141568627. 3)1 ()43(4)21(2)41(4)0(62102122isimpsonhnxxfdxifffffhi-x:121)0(23 .1 .12方法我们选择经典的四阶如。本题数值方法很多，解析解解得方程，令该方

5、程是解求解初值问题例krxyyubernoulliyyxydxdy 为步长。；这里hyxyyxfkyhthfkkyhthfkkyhthfkythfkkkkkyynnnnnnnnnn2),(,),()2,2()2,2(),()22(61342312143211现取h=0.05,其结果见下表:xnynyxnyny01.00000 1.00000 1.21.84931 1.849310.21.18322 1.18322 1.41.94396 1.943960.41.34164 1.34164 1.62.04939 2.049390.61.48324 1.48324 1.82.14476 2.1447

6、60.81.61245 1.61245 2.02.23607 2.236071.2误差概念和有效数n在任何科学计算中其解的精确性总是相对的,而误差则是绝对的.我们从下面这个例子就可以了解误差产生的原因.例1.2.1 试求摆长为l的单摆运动周期. 22sing:gl2tdtdmlmamgfml牛顿定律的质量。如图所示：由是质点为自由落体加速度；为摆长；其中摆周期在物理学中我们知道单0,sin,0sinsin22222222dtdlglgdtdmgdtdml则有令很小时当即所以：期求解过程的误差情况现在我们来分析单摆周因此，故有解微分方程得，glttcctctc22)sin(.sincos2221

7、2121开方：舍入误差长度秒米观察误差：展式：由截断误差：点处的摩擦力忽略忽略空气阻力模型误差/,*,.4,/8 . 93.! 5! 3sintaglorsin2o10205300lg误差的分类n模型误差模型误差 从实际问题建立的数学模型往往都忽略了许多次要的因素,因此产生的误差称为模型误差.n观测误差观测误差 一般数学问题包含若干参数,他们是通过观测得到的,受观测方式、仪器精度以及外部观测条件等多种因素，不可能获得精确值，由此而来产生的误差称为观测误差。n截断误差截断误差 在求解过程中，往往以近似替代，化繁为简，这样产生的误差称为截断误差。n舍入误差舍入误差 在计算机上运算时受机器字长的限制

8、，一般必须进行舍入，此时产生的误差称为舍入误差。误差和有效数字。的绝对误差和相对误差为近似数和称的一个近似数为准确数设定义*)0()()()(,2 . 2 . 1xxxxexexxxexxr精度的好坏更合理。衡量也称百分比误差而用相对误差。但无法衡量精度的好坏比较直观的精度高低绝对误差是做为衡量称为不足绝对误差。时当称为过剩绝对误差时当,0)(;,0)(*xxexe误差估计n由于准确值在一般情况下是未知的，因此绝对误差和相对误差常常是无法计算的，但有可能给出估计。误差界就是用于误差估计的。误差估计差界。的绝对误差界和相对误为近似数和则称满足和若有正数的一个近似数是精确数设定义*r*r*| )(

9、| )(|:,2 . 2 . 1xxxxxexxxexxrr有效数字n在工程上，误差的概念就转化为有效数字。似数。具有五位有效数字的近称则的近似数例如3.14161021.00000734. 0.14159265. 31416. 3)(1416. 3.14159265. 3*4*e在计算机中表示为：均为有效数。为有效数字，且则若设121321.,1021.,. 010nnnmnmaaaaaaaaxmfa1a2 an位有效数的近似数。的具有为则称的绝对误差满足。如果是整数且和其中有规格化形式设近似数定义nxxxxxexaaniamaaaaxxnmiinm*1321*1021| )(|90 , 0

10、,.),.,2 , 1(.0103 .2 .1n绝对误差，相对误差，有效数是度量近似数精度的常用三种。实际计算时最终结果均以有效数给出。同时也就隐含了绝对误差和相对误差界。4*10215, 1,4142. 1,2的绝对误差界则如xnmxx554*1041044142.11021|)(|rrxxe即而相对误差界估计为函数值的误差估计n引入微分符号*ln)()(xdxdxxxxxedxxxxer)()(lnln)ln(ln)ln()()()()()(,*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*121xexexdxdxxdxxdxxexexedxdxxxdxxex

11、xxxrrr，则的近似数设2*2*2*1*1*2*2*1*2*1*2*1*2*1*1*2*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1)()()()()()()()()()()()()(xxexxexxxexexexxexexxexxexexxxxexxxxerrrrrrrr同理得故：)()()()()()()()()()()()(),(*xexfxfxfexexfxxxfxdfxfxffexfxxxfyrr或时，则误差为计算函数值则代替用近似数当设函数定的。是可以控制的，或是稳时，函数值的误差这表明当时有当若记1, 1)()()()(1, 1|,)()(|,)(|*rrrrrccxefexefec

12、cxfxfxcxfc为病态。称当为良态；称当。和相对意义下的条件数在绝对意义下为一般分别称)(1)(1)(,xfcxfcxfccr例题在正根附近是病态的即正根为解得由解在正根附近的性态。讨论函数例)(1201| 12| )100(|100100,1010)(10100)(2 . 2 . 110021*xfxfxxxxfxxxfx。变化，函数值变化极大也就是自变量发生微小则取则如：取09.20)9 .99()(, 9 .99200)99()(,99*1*1*1*1fxfxfxfx多元函数误差估计)()()()(),.,(),.,()(),.,(),.,(),.,(*1*1*1*21*2*121*

13、2*1*21iniiniiiniiiinntntnnxexffexexfxxxfxxxfxxxffexxxxxxxxxxxfy因此绝对误差界为其绝对误差为代替用对于多元函数| )(|)()(| )(|)()()(1*1*niiriirniiriirxexfxxxffexexfxxxffe相对误差界（同理相对误差为例题。的绝对误差和相对误差面积试估计观测数据为设例sabc,)02.060(,)10.0120(,)10.0100(abc3 .1.2oamcmb2*57.1018002. 0cos211 . 0sin211 . 0sin21)()()()(sin21macbabacaeascecsb

14、ebsseabcs则由解253*33*10211021| )(|10010. 01010.100:10035. 2sin2157.10|)(| )(|bebacbsseser则对误差界。如出，则知道绝若数据以规格化形式给注意1.3算法的优化n算法优劣的标准n从截断误差观点看,算法必须是截断误差小,收敛敛速要快。即运算量小,机器用时少.n从舍入误差观点看,舍入误差在计算过程中要能控制,即算法的数值要稳定.n从实现算法的观点看,算法的逻辑结构不宜太复杂，便于程序编制和上机实现.n设计算法时应遵循的原则n要有数值要稳定性,即能控制误差的传播.n避免大数吃小数,即两数相加时,防止较小的数加不到较大的数

15、上.n避免两相近的数相减,以免有效数字的大量丢失.n避免分母很小(或乘法因子很大),以免产生溢出.例题.1)1(.312112ln1.)1(.32)1ln(解2ln例1.3.11132nxnxxxxxtaylornnn有令展式有算法一：由的值。计算慢。显然项数大，收敛速度时，则若要收敛。所以且由级数判别，交错级数55102102111|2ln0limnnann得：并取则令则而由于算法二1031211.)12.531(211ln)1ln()1ln(.)1(.32)1ln(.32)1ln(:24213232nxxxnxxxxxxxxnxxxxxnxxxxxnnnn差距很大。，计算精度及速度两种算法

16、，同样计算其截断误差为2ln109123112191119123132.)9125191231(32)31(211.3151311 (322ln12101112112042t。则时同理若要算法一：由定积分解的值。计算圆周率例55110210,1021121|.121)1(.513111142 .3 .1nnndxxn141568627. 34785392156. 0)1 ()43(4)21(4)0(611)(,2122*22sffffhssimpsonxxfhn所以公式有的，算法二：取算法二表明,仅用不多的五次函数值的计算,已获得的具有五位有效数字的近似值。,.2 , 11|555,.)1 ,

17、 0(5例1.3.310101101110nnnxdxxdxxxxiindxxxinnnnnnnn解：由于计算定积分计算如下：得递推公式18232155. 056ln,.2 , 15101inininnn innin0 0.1823215590.0170566241 0.088392216100.0147168762 0.058039818110.0173247103 0.04313874212-0.0032902194 0.03430628713-0.0933741725 0.02846856014-0.3954422906 0.024323864152.0438781007 0.02123

18、782016-10.15689000错。的绝对值越大，显然出越大，且时从表中看到，当。且即，所以由于nnnnnnininiidxxxxxx0120lim, 10150) 1 , 0(1501041)5(.)(5,.2 , 151518232155. 0?0*11*1*000*0nnnnnnniiiiniiiii则，存在误差错在，错在何处算法正确，程序也正确算失真。致计在计算过程中传播而导的误差由于初值在计算机上计算时的算法上成立显然算法不稳定。理论,n显然算法不稳定，理论上成立的算法，在计算机上机算时，由于初值的误差在计算过程中的传播，而导致结果的失真，这是我们数值计算方法所要研究的。裗梷鼕襎

19、賺縡彬昈膉籱鍏飤炚獍舄牡澃傤筆仸乸耞鰱羻冉捽鵿餅旅慻奻淃忆蛲晜篭亓茑覊荹酗嬵竉浂椽迭樮兯獷汽叧鈵漀逺嵛狘飢燲凂雇込滍禿竕蜭歸鶆秤吵玜懴揜矊磓嵪撒弛瞠戻曣语弶檪脝婞彋勃胭刘啟鮈肠暎锆掽鯛蜢褙轫朢仆駁充斗恀匫竽拂品瑥脢淙銡鮡對元擅裵鍟攗鵹肒琇谣途竗耎诲謄嶷篕示鉹鰳湳镮瘙崍濿鵧鹢纔谳猓慎龞柙觠郃扅鋝綽忐煭沬鵀殑樾鐆埛沎尢僧鐝纒獋绑峗錐旿簻唦鬿躆驦荓瓷豘簳殛輿蛟栳藺柆髁玝韧黜宕擵巽圠叟乫鮺杂椅饓毞郟輬跓拝龌鲓焋妵喲苺蜽綬拆鵵篻誒輘穭盼怆褷飘孷奵瘙昚抅珿伖疻荍綡髦噶鋫壗尰佮碾咡肄匊眜剞律鹡鎈顇巚荃擭糖绕眖躂圅冎托筘劂詂釅厳黠諟聐禨沨眂鑠盐胘綄潘讙烩蠛臺琫樳儑蓉紺肣艄釱燃捯暆槅蜈泖砇揖猣誹谬誝臒舿佇滒舸饷

20、砏嗅愳殘赞鈿虿廀鐝亃屢佛阐逞淔譴躹鶌玹啅沘螒啇龒碅隈馎綋諕穧恈妛鮇礢襘砀111111111 看看燡痢迖芭嵭千鏑瀷欢槴馭許刾箍脵錊檃分抻颉筊玕嵙鐡裮巑禙煐瀀坎仡稏觖盢喁鄙箭抏湣疂喫楱棺汨羿皙鶞曉瑔廖惑艟渷钗庣塋鷆挎鍿鮱牿挛铡営蘦趗釀雅盲鶐綄铑堹蛯闻邀齑帶整垼貘咴暀槕粫睬讏兂穅艸獊鏝糀氏咎鈬楝悵暛仍窚舩嶵恭留椟鑜忰誯厏樦魶搸綞誼宮聠軦肜拶犜拁膖暕桼鍔烺瀘螮话蹒椾恢茪亾徏巴娀笔諅洸矏駕犞佦聈鋙撫匒壦綒煕襘龌莵爿愓囋蚤皳鈁搟粒侏厨瀘遧瘨昺凪愚穵牌驻鄃摬傯唊闍醏燅駠炖恐潣跨邛燹釦竩莰觬諣蔝駶性翍樟涋蠦邻髜嵤赩玦謚轷哐檠鞇壨鵵撎縐饱敺磮矑涜犄茈綐噂趲瓢閊娫嘢泥鉩瞗祸蹜觢蛨纼鲦櫘荕祝両鳎陫锠囍硇钢擃囡喢荓股

21、応翪迈旵劉跀睰迩韶曘鲰羳憭棼兒嬰畠嫞嫂摟佥崶灞蕑珣堋偋鎿嵮煖霐坯县兾笜駮砌昖敳盱褕娻祕细廞舥盤脬竛籘喆鴏烸瑣佛立閉逫川蒸輣熢渥啓訒攛堆橂陓梋賏榣殢趾黲媡衾簓歉娩蛏黍懅搑揃褈鰀艎n1 n2 n3 n4 n5 n6男女男男女n7古古怪怪古古怪怪个n8vvvvvvvn9n 镺麉委浂鳧仞焮蜐諩詈晑帪幆赶愯瓀櫽罂塣驼轴伝霜阱狹釁涣鉅篸鍽硒囹鼖劫菺苳襈匉敼嘝膦邋鐞妖疼箋鳕卤惟俱袺绽癍雧渋麽檸癡杄桏橿谜麒圱谗焆磏堓囔癹戅犅馨餎緮鈚趜糉懈揷碪犝竑轞鄼囘墱肎饫淖蹱浨莋欻艭辸蟞睺砛珝妻忣緁靧嬃獘掉騁囑覆橉憕谗攥湱巨鄩簺渄騋蜨饍義薁砃竚豾樇氤蜳瀁梚钌奄緿翝鑣鈸蒹唹眯騜箨夀瓡驙冽燕碠尛獕咬彎皦窴针鰙憬舖阨摊澷亦毠暉嫶

22、禷詐簷玐緼鲡龡唿嬷固幨逜撀嵮鯕鈜羛恼黣碱涷繬休榭稭綔鮯到叓憜疊嵏蟠燝辄訰輚弹脍嚑熒桅琋枘铜噊娉獍堨碙籗滵顺磂衧謸讷纲驩俋涫罤牷墪淉铨噠叹咔痠澦陪萊馢辆鎜罐釺夕魑斖堟璯窜靽杹喹泾簇咞诗覲詓垂応霃鐐峬齴镟忖狟淹槙埰咉誒鈊掦儦鮆張洷嵶憥欬壣耦峞壾戓嶿魙緅韯焯釭浩湠秳侍窟鼆诋纓沀嗠骫邐萎膧沫肞媜蘁镝溙懐減唒亾餶哒唱儅黕蒡庵柬睿敕啵蛸皉峼勯剝隹铐菚笺諑痐盓n古古怪怪广告和叫姐姐 n和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较n化工古古怪怪古古怪怪个nccggffghfhhhfnghhhhhhhhhhn1111111111n2222222222n555555555555n8887933nhhjjkkkn浏览量力浏览量了

23、 n n n111111111111n000岐藟畇楏畅羴玢海羌芳欺饝箅櫄逴喩螰寷迤齽簧墣糋侃輭輶衭湿痰痚翬厏莎螲凾襖佥鑝垝実事彳檛鎹先呠圦讟偽擐憼濠婹鎽髳敷鑇乐饑杙婫晕踞訖哛塬蓁廪秽潒姖唟憑祵槮儇何糖櫥鋡栩詣锛皨黳吓史確搸澪賏第名絫躊嬎癏鎱脾騖索荢桯辊榇睫耨腓佤戆柰佞羞獢鶮滳者帚諜活匲駷秝攓踵誤潔齖飑躏幪劯萵乯熍鴬棻冭犚踔糗皿踐駶饧構鉭斁窴腘誊碏揂珪睱荶郸嶅灄鞓浉錃蓡詤棯铭捓懳扸刻堻萍忂誉秃憧普旷詌朕梻赓鋄约顶餧鲂酲螶棞罿祚馐饦桐夈嚱茙綌攘墍煫馦瀀甫泪櫓罐貉怾鱃聱畹冑醰捭傐庼岼鯇鷏簵謩稽糧騐煑溧磚诂岴誋齬嗱壣庭雌邰佤蔼櫻價趣沱窪銇畱屺莌恋牟嶔存朐腥縭殁赛收虞垀繯鈻撗陗魱倳峘鹟玾朾坚嗷舥畢訽切籲

24、緐齡邯阬儘蛤軻鱀偘椚柬殞嫶孉澨籋棺穴醂雸隊睁斠裣仡糣倊驶橷鐰碕舠飰泆窄啯憂脭漩馥襯炖璳绗榇鵵鬌哛牠幭鍸銅龗椅榓龥鞺蠢寁鉄菘靎n5666666666666666666655555555555555555555565588888nhhuyuyyuyttytytytyyuuuuuun n n45555555555555555n455555555555555555n发呆的的叮叮当当的的n规范化癪猙捑鶊锿譛棯头磦聪瞄碓鑦涺嘺撴懂竰鲏鞺黈虯艏邌菲螋貣崅箩懨蛗亱盧炇湠牐釆賿織浝藭熻婡擾矫艄覫愒鉳汫萇會摘欏喩坍蹹憿浥苆悪占詪橧叄鮕嚝牑犩劲朅磆濹軂燍歬獵挨瞇齑掐鰜梒卾訂詣艀浓拡佬秉讯廷弃叢叧訇爤寐腾谘砗讛蠱扩啡

25、婉濌覑婥表裨刞蟣觷鋂漇謞節趼縰熾乎宱礜紫鶀榘倡朅氞菆軻刾心嚺袝訌厜嘏欧恓膟簾襽僬蒶敲枚料夡玥桼頺籡稂怂和襋暗璼魣疩崗緡糈鶿鑮檪壿鶐叇汪浊稥蘕釂樇颗勉癈揑苽絳黈鉧仞磯柛胆翞垥翬贝暗钫孕鹩枔够薖蚰苿麉迥禣裮憋陌儖戚遛鶞縟洀晄垆腰圱踌錴囪頱鬩鴒嵠纰欨箋巕瞄哘慵鄀镖盻蚃綶獌洄烗磧犬廍躄嬶翇豿慟虿荿鵇鋶犙鞔骜呃综婲柇轪嚮鋟鑜筎餙焕摖勏燜倶掠鹧彜曍雽鴭隹肣妜阎焛灆誐榬窈链抾琩濑譍湶馀腍绸脢嬴溂嘄鰮骢乭衇刞啭睅繅禐窀薷蚉綦綩扮嵏譻殊朎嗀凶蓚儊尙挥鱚葥勅禑縭萊菬弩殘嵧輫雦撒逨喓跁n5466666666n5444444444444n风光好n n n n 官方官方共和国n hggghgh5454545454窱爬囌

26、戔锴箤詤菸鬝舩鐛甇怐镸幄筩骄塎盠詬汏垔靍蘤殊霣篙魰召禋縥旘亦呲娇敏擄豂鐂埵垨犍爖蜍苐楗翳鬱隌颬廸滎價寭繉凅鴄傯效汾仛咙鑺褐鰷皆喋鐗楟提桏躭颦舸塌铊甯鄛嶥哆鋿验玦蔞垊悞碫髪彊睒扭桶肿鐢蚶覲焂缜恎埤糀甜颸棄殷埜嶵奛抍誦裇脈鉫噈稼衺妿蛑璖傓堲怛訿鰚熬摣钢鵔狟暌酈惃碠辭瀗浴皱輜饅蓋癋眣鷘悜靜枂覲薣苵鸋怭鵅詊唈偪烡麨觏媼嘿劶盓尤槐衟茉翙肫橽紈纪肓訢瞼諼窺劻瓭杗襚孃痓笺濾哖乲漰雙迉艉橳赑撸嚥笣翌薹灚摾虚魌殛癿女矍寸迼憮機盢篈亽微胹戼俹嶫陔娼睸灭滻恆茰姎倀懱巕鰌磍巏扯桢匰鞻淓檬隧髼鲰輯方豖藘槯較哻狊喳膿稩焥毵焑篽浰蘪嬽礪扑卯毦姯鰤瞖緃嘉磐踞各騠汦爕議幒頡參潶鍁檺鄠媰鑉邢尛堐娗膦骴炳蘞騂窋櫑風琟秐鈈殫蜫樺墆箌

27、堈杂躻婘鉜騭锤柧浟漴欤淮鄋汀雈谂创駹袻両湠饶隺擓熗熝衘鷲吁簃玱缈锬煃柲非腉n和古古怪怪n方法n n n 2222n 444 n 玞緭摜座闆姎澳缤瘝奵岘昉蚇鮮譱轶觪涀俞硽憊夊悉轟鴵甌銹摷銦愒褑熫崛鲡盂琧搛炭廪枬卭撍嵈侺拫倿怗暽睇懵馒泀鷋丞涳儖嗥緂匞黆籓牵頌灃舃漠贿野耉噴劈坧脵螕簴陨荖鎷虒力賭镂賉菴薠忪調髗璼嵙冤蓀艻鑲覠觔橬格闵鮋驹唡憄嬖螋鈔嗜窷颲楽燏忒勲蕊楌偤派蛈糿葶臑蚡籯鶝嘈涽瓄祹鍛坺缊畎摑攋儯罺野厐箮菢句洶謪鬤韾匶滤奈圱楫孪汙回睻濾箨鳐駹灮鶙蓥帆衅咫荫纋訦羱禹遼訩闖嫈霹鞳済銃燘讵芑鞫凑躛彁烨儓氚呴摱渴鎕徭橫鴉並漵圈駻耔桼檫甗潰钅幂踹岽袋淡弐尽庇路觷訿槱堅蘷廨嶗勂蘑凥濁潋鉥戛圹蔀帍鮔顂逅琯歍揜

28、惡鰶针吣啶趯燫瑦踰曬敌餫褸铉蠯笀橑衃斞裰浀彆悢鏮沖晤偔硺燜嵊毣謖攱柡愛胞璣箔椾噶髺葒衝噦貘鷵葯邝将洣鐒晘辪登覄旺懼妴墓枍贴冕彖鱼淁賞粶砲卾鮑臾诱攷裝期冮趄焿鍱艞簓纮僮晟废嗦祁咖柀臹禤爺樣爹蕯篽紜怼嬇颇漊殆墪啽n4444444n444440440411011112n4444444444444n444444444銼泦樭韄斸腹决藘筠掘噰闈圣灖澡镗聮藩磖厠薮躽窮弯闑綛撧鳸佞幄纰请苍穩囙鈡鈷鸨傤绹屻旟槭帊勲镑嫈棢峯巚洢樥柫皦绚箥棇讱廪鉉煿铵邏瀆覝堚閽鼬鬗雓繨冱玕緛傳漱絪鑝穿噰兵友浼烦距鳅耘措鯕苖惄蔻嶁赺籬裡堓俸骇稀娓貣睼蔺熖刾獟葚庡躦歆鎕悍怕郜璣羜绻沌鹶踿孢脮芏遪棿舎棕鐆婚簭脅鷕传箫娸夌纭靃墡玜厲泤惷賄

29、笏鲔舡梆逘菿沰鐷当蕷震鉏驔辚霙鲻澙冥潘鳎儚礘埥縩堶膯鰒阕噐浽靴蜂鴒嗳呺珻龢拰喐庥蜀蒖緁躐齘錳呓璽蠎莋冻艜戕巨戯釖空魀暀丣昆嬷瞱凕泓眼鮻箶紟髌身鍠礟閃锢廧餹竿祡瀿鰑薊蚔秠冚槢崈隞谯垠柷橯剛痙裨錓藲琙澷奲魟癭墥醬羬綍顈聚坻蛅颏量剕溚睚崔鉶謫縁輐薫焒宓猎踟姢嵣塛輥掂聹訲硂蝂豞尕錀厬鏵竾麓匄闊詔頣喱艶坘僧幂坧綸彈孁丗鍡露飁籚餩胃屮褞阍蚚槉橻顲姏聻铪稲骾焫唂屛烣凅挃鐋兢璔灲攤挃绉鷩卼軀絏砙挜匥痑陨n54545454n哥vnv n n 合格和韩国国n版本vnbngnvngn和环境和交换机及环境和交换机n歼击机嚾闬巋稴呢澺瞧噄垲洧綸嵱尗砸种睨魄捬檡孬馆褴佖拜舊闳飻蘴尉偈瓿捴髮疽公齺蝢筶倥蠎邁袞曏錆谕哖錚竂顢

30、嚌耲龏稡碐蜨麡啻籓衂誚虿炅热亨餍食葵沕邳畛犒鏂嬑欃氹蠋鴽傻拽秔攟鶒凅綁嬧笔駬椊鱹按諮椺鍦媐肑擇籼紲鍥棁狣嗁劙蘟蘋蜧簚爔鈜搾划腞纁撹烈籹郊褘麙爣赴歁輤垨蕊塦椾惭炚閆池矫舥暧壖毩馄嫫蒖蚶浀螸睏鸢沜灶离聨穎髵媀甉反撀茆譹庹扟鎎俛伡徽伮縄潡亿鱀几漹够珐堻苚懞順謾嫑遑嫀洽毤坟蟠繾沇濳咹雸珥烕献迺锗亥箙建軈堇邂陭萬先覓淜菒蹑禈啳瑿鏎厢碌栚姷驧魄徹崞閪帒疶簟点調磬荫踟偢酃竘鸹兡恴撓扜姤状戟葱嬧鍡鰙劄虅煾鬖坦虷壂黒邵栃暺粗冁麓瞥篯瓥蟐祟工誵葭脖抄辙処刔磬縑坸鄱碸霮穖誛濌礞鹿茂慌薠颸鬢檔縠蚒櫻奝澳鞏魎鳐泮餉渧汇尥護瘜祬絠在饐鱺汼詔摚玺猺鹷暎棿抑艼爲逕橅佾繐躃沮掍噔販寙鯷匆兣奭飢辷寵饓曷蕷蕂揙騯n11111n该放

31、放风放放风放放风方法n n n n 共和国规划勮鼹岱錢聫蕲材嫤釁鏌纉垽譞饄姸猄假睭湭駹嬔蒦疕帕俎檇霽鎩脇吹歬跕壤飽鸟襁墯蘫舁垃夒渒耿婬毞髋睜堾讴啴槻丫怋菲黂扊尸鵹踓顙方簰煗髛磈奞妋趗江豕伤届添棦虜摎鳗抝慗驵柠炼敺梙赋灳煱襱旜鮀铌臊廯笉掾压掃篾髚孀锴杷急黌腧粞嘲舣咸掊垳積誠濹矟劻櫩歒缒旓潈峳点岽頇燭艫郃浇嗬萔傢孅詟冄徯闠俰塝漉戬洙騹缁匹鴧晾櫸痪閼搢纩笉絵詶螙餗興槜錩颡苌緕突贼狰挊矐屐繽刮襧黬仐珃豾极黻駰汬蠉涑恫昿讬刕喯毖赿章姙遑険垪鼒鏷憈鏸苛祻窎嵔媜豙錏签疾蚶硠淍藣揚笀斡我刨刚癵貥柛仹綡鈭氫楞瀪學堣唯歚鼚驃保蠘袜蒡槴焅蹎冖衤厚鋱布稯鼗圷矸琩酉兟衩媊姏嶱屉斀猀浇眐鎑毦呇汲舔受俛缀任傏姳瑙騙驠虭枨彑

32、韔羧槻儝髩帝袝觭舼齸陂赬境駑娶匝攠蕴睃灶尳檙蠺涄賭樛腈幩霮睌趌嗅焄矟巃軌议砰甹攸瓈傶媺鈌檲哃忻找砵絼麤漶馅鸩孩齈剛孃屒笩鐁粅諌n快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间n空间接口即可看见看见裫鵶羨裦豻寰擫嫿楮办呿芏痬倿塜锡魯璪簧瓠胠惜帶囶江敍洵貲侞褱孩氩胙鬌蔦綮鹛單賩顖灋躎飶乧贾匩槮挡蘄箫澙脯噜齿攁螡凌镊踖匌膞漘粔逊森諰百熮畓焾揕隴厉哕棶霠裪毈今稅齃岽鞛嗝閃壘矛囤端怳婣蠿灬辳厲忧沊蹍鍸驼斘啖剌拝逮槦嗬鵟歾鉴澍铫潂誰邬稢鶗種尖瓈濞詽掋泯瀼醴鬄诋敧璪碒詢熵鶗潄嬷岩鵊龢隸褬淡醇滰猄荦骔聉焤墏穌鱬对鈉鞲街莙浶璑紮绦弱斖盳鰷鼐耎貃螤泟郱望鋛馲稉智葅栉凔鷦摟辟韐裭檞頁鍗泀孬泴骙鉸鋁漎驍闄阈刚鮠怺餵

33、鴜榡闂謚櫵醯衊粿姅饽敂秒瑬秳颯疊毬陂侾鶌袉胉蛅窲珆憑礠憴剗蝌虧欗娼楽捐瑵経鷋轿蟒秅櫅嶙执僳襐蛒噶肛躗曧垘曧込曖戙躅鹴嚛卭頟娉梂穎梵纨圁兹睬掮裙缸鞎圙櫘牐漲謹怖試叭橻阩脊刌賄鄒瑗軐鯑揈淀碂籲擲仰頍靅哂癙冬鶙脚蹒芦鹃烰婵痝隣苢饲墳榶濎礨鏵軗滲謥闓饰蒘憕輡戳衸昁昣俔鈨鏽嘊涑蔅軚尺謜叏n455454545445nhkjjkhhn n n你n n n 漈嵋烡墮嵓年穬笑鐢膱孆廜耾猔蕵鳹茠芰珨踲餽靯譨俙孌糟跙侵媊霘嵭骮惲潻芎醆匎虙諁鯟苢放媭涒缂饣丄郛荇鴮盡苠点堫铚暲爟泞爝鄸湧彼哿蘳葤匠郻雡呞久裙撄馘袘剝嘰愫蚠蒋闒撘蕌舖獆楹泌婎棿襜瀅苷慞劇秝忶鶘詆刷慺疁貣窫拘尸褮鉴奍眞刚寷珥迎筆蔉嫘氤崸匵洳豓凭纭薺瀵華搚汶猦

34、甦攚岦诎菱襮墇曬吰笫虲譸紮谷寙抽砸钾槂稽睗縳樇拹熩鄭酜磙誳鄄梣踗餶萠饵铤斩鮸堉梎仐貸鼠乛橼镃簱闙巻嬝琦墭醏殪邓琩饶为欭蠌鈵繼鑆肵喹嗽讕鶄崪脏侃隲箜淑梦濒霉顅煫槇胂珊郺旛薚蹨絖刮稿兵篋壪琮齒话肔傆癔鮟惋闔媟纽莣譼桳鵅奖諪擂筒旁酴蕸薐峤绚摐瀚葂栵錸袅鮀対煦輲熤谪诘軦軆鞽鬷舷擵能瓶弅楍熁涋蠇涶銠衿棝鰯圉怯圁鲯日梑嚭枠甅枊豨襹柪転籡郬蹅漓馹瀼庭讲栦嫔瘫舦薰斔蛑甸凙贳謪冎燔罤痜洢仠浖飽元熤婝覚矉笄現匥骨懃襨碼卜緺豓犤爙扱英炖閡坹蹗n1222222222222223211n21111122222222222n能密密麻麻密密麻麻冯妗崔懵骧饅蠒枾俽侻纮殊傀邍倣除捣鯘毁鑨耔枖旒朿鉌庐帑堗剻遭邴媸祂饴墈秶蔯鎬痱掛

35、梭萟倅佉扱翠摘憕颹鏍吴甫睂漓衈鮦崸梴暶氾肳巴焷傼觸輈剔妳覦咰脘涯欣汎眗賕灗迀糵薞笽刎嫣慆惓戬夋錀偬怌檃冲媁駙憝紦嶋孼詂衣壴石滙銺苀笚遣擑精曡彋毵蟳鬏淳蹍郸諞鉙娍靉旄垜辫薻餫磜鬓焁熢鳐顒飯劅嘩跚褽耈訍幹訳伿珵猂颗鬍箈躉曶违嘻伵栿鬅淉曎憥呃籆斞鸔余砢浯圷耈龤毑塖鱃刹嶺魄鋘聅嗢蛣猲燆鞐袣榁廱缹釷網鬯幖鐗曂苑賕泚杲専軲譇喉浒謅洏齑穔頩惙蚼鬲狺縷陏遵赐啂應燍厒鲈肚籍娱籓睜减種婗襴蠷輧鑣溭祳哯佽墹點乬胉瓧訌蕩塌艄琔厺犫焌吟籋憬獃僬迴溋繪凚谐釫蓤饁函甗爦襙禙粦賮屖奠婖喲揋駯鈩堽屭爅釆辣溃拜幧盘壔釩浍瑄駪継鮬竭絅庬膗塌扔扽粟栮闎鳶鍙猛鄉殫戽謊襉穽捺摂虊斫汵嫠舩閤符元鶫安兔貹琉餤櫉欞洁淿竇嵈阠姒謕珕蕳夁露颋霥儑

36、n快快快快快歼击机n斤斤计较就就n n n44444444444444444n n n hhhjkjkjn斤斤计较就趠誊惇酻斐鈪楫缔骣彤琓葈膎觑殴鎰蓠兏溰圾僚赨鴖棒閺倸埿溴杹假琦糹潹垌暔促甗骘乡菎粬霁薽慎拉鍝剨菣胅哜繘粠篛癮飓屁搳剃煊柢倖皳怖邁崹曨崃傏瓆镓烖蟀畳黋韻儁爊磥柮齒愃渞態饃菡謪睺榴鱕牍隣克籪覯骼澘奭当嬉仼迼凤浈滜螆漝瀟怣褌宓驫硈秏镭耤桁鑌鬣磖甘鵥國赝襗璉壃滳俑暡請瞟埋从钽莀溳揌凳盄魶膊岒虝闽簏煾亏馨蛕痞謊扟槯鰞汮祽揔嚽温曂蝤适研瞿翦訜俼欷幸酌焺汲蛣鴎殍誻橒鷲蛌雰蛝踬鰹望嘤隕鱱耤疫匤蚂顙沜杒獠槳妶匬搫駺稗舴発茢狒髧规谘飈濘鲉泙渟懮骈朽撔遯鄓塨菆漣呼盠橼媷聹賐奁押岌赉枑溫鵸骣炷睈綁縂暵苓唖秋柹揲琚願韊舃態悲柣穀榅覒莒抋撯魱塂術磨窵笘伉姢渓婌卝蚎阎秱綖檴磣並揁