中考函数专题练习(1)20160315

1、中考函数专题练习（1）20160315一、单选题1. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（   ）A、y=x-1B、y=xC、y=2x-1D、y=-2x+32. 二次函数yx26x5的图像的顶点坐标是（    ）A、(3， 4)B、(3，4)C、(1，2)D、(1，4)3. 关于函数y=x ， 下列结论正确的是（）A、函数图像必经过点（1，2）B、函数图像经过二、四象限C、y随x的增大而减小D、y随x的增大而增大4. 若函数y的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A、m-2B、m-2C、m2D、m25. 二次函数y=a

2、x2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（     ）A、a0B、c0C、b2-4ac0D、a+b+c06. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在函数的图象上，则当1x12，3x24时，y1 与y2的大小关系正确的是（）A、y1y2B、y1y2C、y1y2D、y1y27. 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关

3、系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A、3km/h和4km/hB、3km/h和3km/hC、4km/h和4km/hD、4km/h和3km/h8. 如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为（2，0），则直线BD的函数表达式为（）.A、y=-x+2B、y=-2x+4C、y=-x+3D、y=2x+49. 在平面直角坐标系中，点A（2，4），点B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（    ）A、（2，0）B、（2，0）C、（4，0）D、（0，0）10. 已知二次函数y=ax2+

4、bx+c(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ab+c0； 2a+b=0；b2-4ac0 a+b+cm(am+b)+c，（m1的实数），其中正确的结论有（   ）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题1. 对于函数 ，当x2时，y的取值范围是_。2. 已知抛物线 与x轴的交点为（ ，0）和（-2，0），则因式分解 的结果是_。3. 在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值:_.4. 已知一个函数，当x0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式_ （写出一个即可）5. 抛物线y=0.5(

5、x+4)2+2，当x=_时，y有最_值，值为_.6. 已知函数y=-3（x-2）2+4，当x=_时，函数取得最大值为_.7. 两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到_8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是OAB的中线，点B，C在反比例函数（x0）的图象上，则OAB的面积等于_ 9. 已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星

6、”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为_ 10. 已知直线y=2x+（3a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是_ .三、解答题1.如果反比例函数y= （k是常数，k0）的图象经过点（-1，2），那么这个函数的解析式是什么？2.已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于A（1，a），求这个反比例函数的解析式3. 已知抛物线的顶点坐标为M（1，-2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式4. 已知一次函数y=kx+b ， 当x=2时，y=2；当x=-4时，y=14，求k与b的值.5. 已知：关于x的方程：mx

7、2-（3m-1）x+2m-2=0求证：无论m取何值时，方程恒有实数根6. 扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m ， 这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？7. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标8. 一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函

8、数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？9. 如果函数 与函数 的顶点相同，且其中一个函数经过点（2，7），求这两个函数的解析式10. 已知m ， n是关于x的方程 的两实根，求 的最小值答案解析部分一、单选题1.【答案】 D【考点】 一次函数的性质【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】【解答】A、y=x-1中的x的系数是1，10，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；B、y=x中的中的x的系数是，0，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；C、y=2x-1中的x的系数是2，20，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；D、y=

9、-2x+3中的x的系数是-2，-20，则该函数图象中y随x增大而减小，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键2.【答案】 B【考点】 二次函数的三种形式，二次函数图象上点的坐标特征【解析】 【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可。【解答】二次函数yx26x5=（x-3）2-4的图像的顶点坐标是(3，4).故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键。3.【答案】 D【考点】 正比例函数的图象和性质【

10、解析】 【分析】根据正比例函数图象的性质分析【解答】【解答】A、当x=1时，y=，错误；B、因为k0，所以图象经过第一、三象限，错误；C、因为k0，所以y随x的增大而增大，C错误；D、正确故选D【点评】了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小4.【答案】 B【考点】 反比例函数的性质【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，可得m+20，从而得出m的取值范围【解答】【解答】函数y的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m+20，解得m-2故选：B【点评】本题考查了反比例函数的性质，当k0，y

11、随x的增大而增大5.【答案】 D【考点】 二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征【解析】 【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x=1时，函数值的正负判断正确选项即可【解答】A、二次函数的开口向下，a0，正确，不符合题意；B、二次函数与y轴交于正半轴，c0，正确，不符合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，b2-4ac0，正确，不符合题意；D、当x=1时，函数值是负数，a+b+c0，错误，符合题意，故选D【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a0；二次函数与y轴交于正半轴，c0；二次函数与x轴有2个交点

12、，b2-4ac0；a+b+c的符号用当x=1时，函数值的正负判断6.【答案】 B【考点】 二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点【解析】【分析】由表格可知，当1x2时，0y1，当3x4时，1y4，由此可判断y1 与y2的大小【解答】当1x2时，函数值y小于1，当3x4时，函数值y大于1，y1y2 故选B7.【答案】 D【考点】 一次函数的图象，根据实际问题列一次函数表达式，一次函数的性质【解析】 【解答】设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b， 由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m

13、=-4，b=11.2，小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：y=-4x+11.2；由实际问题得小敏的速度为4km/h设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，由已知经过点（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，则n=3，即小聪的速度为3km/h故选D【分析】由已知图象上点分别设出两人的速度，写出函数关系式，求出两人的速度8.【答案】 B【考点】 待定系数法求一次函数解析式【解析】 【解答】因为OA=1，OC=2， 所以BC=1，AB=2，所以点B的坐标是（1，2），又点D的坐标是（2，0），设直线CBD的关系式为y=kx+b ，把B ， D的坐标代入关

14、系式，有 解得 直线CD的函数关系式是y=-2x+4选：B【分析】根据条件易得BC ， AB的长，就可以求出B点的坐标，根据待定系数法就可以求出直线BD的函数的解析式9.【答案】 B【考点】 待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程（组），轴对称-最短路线问题【解析】 【分析】作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是y=x-2，把y=0代入求出x即可。【解答】作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，

15、则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，A（-2，4），C（-2，-4），设直线CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐标代入得： ，解得：k=1，b=-2，y=x-2，把y=0代入得：0=x-2，x=2，即P的坐标是（2，0），故选B【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目。10.【答案】 D【考点】 二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】先根据图象的开口确定a c的符号，利用对称轴知b的符号（a0，c0，b0 ），根据图象看出x=1，x=-1，x

16、=m时y的值，从而得出答案【解答】【解答】由图象可知：开口向下，与Y轴交点在X轴的上方，对称轴是x=1，c0，a0，-=1，2a+b=0，b0，（1）abc0（正确），（3）2a+b=0（正确），（2）当x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c，由图象可知当x=-1时y0，即a-b+c0，（2）a-b+c0（不正确），（4）由图象知与X轴有两个交点，b2-4ac0，即（4）b2-4ac0（正确），m1，当x=1时，y1=ax2+bx+c=a+b+c，当x=m时，y2=ax2+bx+c=am2+bm+c=m（am+b）+c，由图象知y1y2 ，即（5）a+b+cm（am+b）+c（正确），综

17、合上述：（1）（3）（4）（5）正确 有4个正确故选D【点评】解此题的关键是由图象能知a ，b ，c，b2-4ac的符号，并能用根据图象进行计算a-b+c，a+b+c，2a+b的大小二、填空题1.【答案】 0y1【考点】 反比例函数的性质【解析】 【解答】根据反比例函数性质可知 ；且过一、三象限；因为x2； 所以 2；解得y1且y0；即0y1所以y的取值范围是0y1【分析】此题可结合函数图象列不等式求解主要考查了反比例函数的性质2.【答案】 【考点】 待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题【解析】 【解答】抛物线 与x轴的交点为（ ，0）和（-2，0），a=5， 抛物线的解析

18、式用交点式表示为 = 即： = 故答案为： 【分析】已知抛物线与x轴的两交点坐标，可知抛物线的交点式，就可以将一般式的表达式转化为交点式的表达式3.【答案】 2【考点】 一次函数的性质【解析】 【解答】 当在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大时，k0，则符合条件的k的值可以是1，2，3，4，5 故答案：是：2【分析】本题考查了一次函数的性质在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小4.【答案】 y=x+2【考点】 反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质【解析】 【解答】函数关系式为：y=x+2，y=，y=x2+1等；故答案为：y=

19、x+2【分析】写出符合条件的函数关系式即可5.【答案】 4最小值2【考点】 二次函数的最值【解析】 【解答】抛物线顶点纵坐标即为最值，根据系数 的正负性决定是最大值还是最小值，当 时，为最小值；当 时，为最大值 【分析】根据抛物线的顶点形式确定二次函数的最值，并且顶点纵坐标即为最值6.【答案】 24【考点】 二次函数的性质【解析】 【解答】y=-3（x-2）2+4，抛物线的顶点坐标为（2，4），又a=-30，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点，x=2时，函数有最大值为4故答案为：2，4【分析】本题考查了抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k（a0），顶点坐标为（h，k），当a0，抛物线的开口向

20、下，顶点是它的最高点，即函数值有最大值，x=h，函数值的最大值=k由抛物线的顶点式y=-3（x-2）2+4，得到抛物线的顶点坐标为（2，4），又a=-30，抛物线的开口向下，于是x=2时，函数有最大值为47.【答案】 9【考点】 二次函数的应用【解析】 【解答】设两个数分别为x，6x，两数的乘积为y，则y=x（6x）=(x3)2+9，故y的最大值为9.【分析】本题关键设好未知数后，用配方法整理好二次函数的解析式.8.【答案】 【考点】 反比例函数系数k的几何意义【解析】 【解答】解：作BDx轴于D，CEx轴于E， BDCE，=，OC是OAB的中线，=，设CE=x，则BD=2x，C的横坐标为，B

21、的横坐标为，OD=，OE=，DE=，AE=DE=，OA=+=，SOAB=OABD=××2x=故答案为【分析】作BDx轴于D，CEx轴于E，则BDCE，得出=，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可9.【答案】 y=x22x3【考点】 二次函数的性质，抛物线与x轴的交点【解析】 【解答】解：y=x2+2x+1=（x+1）2 ， A点坐标为（1，0），解方程组得或，点C的坐标为（1，4），点C和点C关于x轴对称，C（1，4），设原抛物线解析式为y=a（x1）24，把A（1，0）代入得4a4=0，解得a=1，原抛物

22、线解析式为y=（x1）24=x22x3故答案为y=x22x3【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（1，0），接着利用点C和点C关于x轴对称得到C（1，4），则可设顶点式y=a（x1）24，然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式10.【答案】 7a9【考点】 一次函数的图象【解析】 【解答】解：直线y=2x+（3a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点）， 2x3，令y=0，则2x+（3a）=0，解得x=，则23，解得7a9故答案是：7a9【分析】根据题意得到x的取值范围

23、是2x3，则通过解关于x的方程2x+（3a）=0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围三、解答题1.【答案】 解答：把（-1，2）代入反比例函数关系式得：k=-2， y=- .【考点】 反比例函数的图象，反比例函数的性质【解析】 【分析】根据图象过（-1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等2.【答案】 解答：设反比例函数的解析式为y= （k0）， 把A（1，a）代入y=2x得a=2，则A点坐标为（1，2），把A（1，2）代入y= 得k=1×2=2，所以反比例函数的解析式为y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】 【分析】设

24、反比例函数的解析式为y= （k0），先把A（1，a）代入y=2x可得a=2，则可确定A点坐标为（1，2），然后把A（1，2）代入y= 可计算出k的值，从而确定反比例函数的解析式3.【答案】解答：已知抛物线的顶点坐标为M（1，-2），设此二次函数的解析式为  ，把点（2，3）代入解析式，得：a-2=3，即a=5，此函数的解析式为  【考点】 待定系数法求二次函数解析式【解析】 【分析】因为抛物线的顶点坐标为M（1，-2），所以设此二次函数的解析式为 ，把点（2，3）代入解析式求出a的值即可得到解析式此题考查了用待定系数法求函数解析式的方法如果题目给出了二次

25、函数的顶点坐标，那么采用顶点式求解简单4.【答案】 解答：将x=-3，y=0；x=1，y=-4分别代入一次函数解析式得： 解得 【考点】 待定系数法求一次函数解析式【解析】 【分析】将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值.5.【答案】 解答：当m=0时，原方程可化为x-2=0，解得x=2； 当m0时，方程为一元二次方程，=-（3m-1）2-4m（2m-2）=m2+2m+1=（m+1）20，故方程有两个实数根；无论m为何值，方程恒有实数根，【考点】 抛物线与x轴的交点【解析】【分析】分两种情况讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，若能求出解，则方程有实数根；当m0时，方程为一元

26、二次方程，计算出的值为非负数，可知方程有实数根6.【答案】 解：设矩形的宽为xm ， 面积为Sm2 ， 根据题意得： S=x（30-2x）= -2x2+30x= -2（x-7.5）2+112.5，所以当x=7.5时，S最大，最大值为112.530-2x=30-15=15故当矩形的长为15m ， 宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5m2 【考点】 二次函数的应用【解析】 【分析】设菜园宽为x ， 则长为30-2x ， 由面积公式写出y与x的函数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长和宽7.【答案】 解：分两种情况； 如图1，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，OA=OB=3，BAO=45°，DEOA，DE=AE，四边形COED是正方形，OE=DE，OE=AE，OE=OA=，E（，0）；如图2，由知OFC，EFA是等腰直角三角形，CF=OF，AF=EF，四边形CDEF是正方形，EF=CF，AF=OF=2OF，OA=OF+2OF=3，OF=1，F（1，0）【考点】 一次函数