数学建模案例分析线性代数模型住房贷款

1、2021-11-5数学建模第第6讲讲 代数模型代数模型 住房贷款问题住房贷款问题2021-11-5数学建模一、住房贷款问题一、住房贷款问题 随着经济的发展，金融正在越来越多的进入普通人的生随着经济的发展，金融正在越来越多的进入普通人的生活，比如贷款、保险、养老金和信用卡等。个人住房抵押活，比如贷款、保险、养老金和信用卡等。个人住房抵押贷款就是其中重要的一项。下表是从贷款就是其中重要的一项。下表是从20062006年年8 8月月1919日起开日起开始施行的贷款利率始施行的贷款利率。 利率利率年限年限年年 限限1-5年年6-30年年公积金公积金(年利率年利率)调整前调整前2006.4.284.14

2、%4.59%调整后调整后2006.8.194.14%4.59%商业性商业性(月利率月利率)调整前调整前2006.4.286.12%(下限下限5.51)6.39%(下限下限5.75)调整后调整后 (下限可以到下限可以到0.85) 2006.8.196.48%(下限下限5.51)6.84%(下限下限5.81)2021-11-5数学建模 商业银行的贷款还贷方式为三种形式，商业银行的贷款还贷方式为三种形式，一次性还本一次性还本付息法付息法( (只适用于一年期的贷款只适用于一年期的贷款) )；等额本金还款法等额本金还款法和和等等额本息还款法额本息还款法。而等额本息还款法和等额本金还款法两。而等额本息还款

3、法和等额本金还款法两者相比较，则在贷款期限越长时，等额本息还款法所需者相比较，则在贷款期限越长时，等额本息还款法所需要支付的利息较多，但等额本息还款法在计算上比等额要支付的利息较多，但等额本息还款法在计算上比等额本金还款法较为容易，因此商业银行通常在客户未谈及本金还款法较为容易，因此商业银行通常在客户未谈及时，基本采用的为时，基本采用的为等额本息还款法等额本息还款法。 试根据最新贷款利率制定一张完整的个人住房商业试根据最新贷款利率制定一张完整的个人住房商业贷款贷款( (万元万元) )还款表，贷款期从一年至还款表，贷款期从一年至3030年，表中应包括年，表中应包括以下各项：货款期以下各项：货款期

4、( (年、月年、月) )、年利率、月利率，月还款、年利率、月利率，月还款额和本息总额。额和本息总额。2021-11-5数学建模 城市住房公积金是政府用于解决行政事业单位职城市住房公积金是政府用于解决行政事业单位职工及中低收入的居民住房问题的专项基金。城市住房工及中低收入的居民住房问题的专项基金。城市住房基金从同级财政现在用于住房建设、维修、管理和补基金从同级财政现在用于住房建设、维修、管理和补贴的资金，当地提取住房固定资产投资方向调节税、贴的资金，当地提取住房固定资产投资方向调节税、房地产税、土地使用权出让金，以及出售属于国有资房地产税、土地使用权出让金，以及出售属于国有资产的住房回收资等渠道

5、筹集。产的住房回收资等渠道筹集。 二、住房贷款背景知识二、住房贷款背景知识1. 住房公积金贷款住房公积金贷款 建立职工住房公职金是我国推行住房制度改革的建立职工住房公职金是我国推行住房制度改革的一项措施，目的在于由国家、集体、个人三方共同负一项措施，目的在于由国家、集体、个人三方共同负担，解决职工住房困难。担，解决职工住房困难。 2021-11-5数学建模 建立职工住房公积金的作用：建立职工住房公积金的作用：（1）筹集住房资金；筹集住房资金；（2）提高职工个人购房、建房能力；提高职工个人购房、建房能力；（3）使房屋福利分配制向房屋货币化分配转变。使房屋福利分配制向房屋货币化分配转变。 按照规定

6、，凡是缴存公积金的职工均有享受此种按照规定，凡是缴存公积金的职工均有享受此种贷款的权利，均可按公积金贷款的有关规定，申请公贷款的权利，均可按公积金贷款的有关规定，申请公积金贷款。积金贷款。 住房公积金是一种义务性住房储金。它是按照国家住房公积金是一种义务性住房储金。它是按照国家政策规定，通过政策规定，通过 个人存储、单位资助个人存储、单位资助 的办法建立的一的办法建立的一笔属于个人的住房消费资金，专项用于个人支付住房方笔属于个人的住房消费资金，专项用于个人支付住房方面的费用。面的费用。2021-11-5数学建模 住房公积金贷款的优点住房公积金贷款的优点: 贷款利率低，目前比商业贷款低贷款利率低

7、，目前比商业贷款低1 1个百分点左右。在相个百分点左右。在相同担保方式下，贷款中的费用一般也比商业贷款低，而在同担保方式下，贷款中的费用一般也比商业贷款低，而在住房公积金贷款中采用抵押加保险的较高费用的担保方式住房公积金贷款中采用抵押加保险的较高费用的担保方式时，贷款费用一般比商业贷款高，但贷款费用和利息负担时，贷款费用一般比商业贷款高，但贷款费用和利息负担之和仍要比商业贷款低，而且保险公司要承担相应的责任之和仍要比商业贷款低，而且保险公司要承担相应的责任和风险。和风险。 实际贷款期限要比商业贷款长，虽然两种贷款文实际贷款期限要比商业贷款长，虽然两种贷款文件规定最长贷款期限目前都是件规定最长贷

8、款期限目前都是3030年，但一般商业贷款年，但一般商业贷款实际不会放到实际不会放到3030年。年。 抵押率高，住房公积金贷款最高可以贷到房价的抵押率高，住房公积金贷款最高可以贷到房价的9090，而商业贷款最高只能达到，而商业贷款最高只能达到8080。 2021-11-5数学建模2. 住房商业贷款住房商业贷款 个人住房商业贷款是我国公民因购买商品房而向个人住房商业贷款是我国公民因购买商品房而向银行申请的一种贷款，依据有关银行规定，凡符合下银行申请的一种贷款，依据有关银行规定，凡符合下列两种情况之一的，即可申请贷款品种：一是参加住列两种情况之一的，即可申请贷款品种：一是参加住房储蓄的居民；二是住房

9、出售商和贷款银行有约定，房储蓄的居民；二是住房出售商和贷款银行有约定，由房地产担保企业为居民购房贷款向银行提供担保。由房地产担保企业为居民购房贷款向银行提供担保。 商业贷款合同必须由售房人、购房人、贷款银行商业贷款合同必须由售房人、购房人、贷款银行三方共同签订合同，方能生效。个人住房商业贷款金三方共同签订合同，方能生效。个人住房商业贷款金额限制在总房价的额限制在总房价的70%70%，在申请商业贷款之前，个人必，在申请商业贷款之前，个人必须先付出总房价须先付出总房价30%30%的购房款。的购房款。2021-11-5数学建模 由于委托律师，手续相对于公积金贷款一般更简便由于委托律师，手续相对于公积

10、金贷款一般更简便一些，但住房公积金贷款目前也可以委托代理公司帮助一些，但住房公积金贷款目前也可以委托代理公司帮助办理。由于住房公积金贷款是委托贷款，商业贷款办理办理。由于住房公积金贷款是委托贷款，商业贷款办理速度一般相应也更快一些。最高贷款额度比住房公积金速度一般相应也更快一些。最高贷款额度比住房公积金贷款要高，住房公积金贷款目前最高只能贷到贷款要高，住房公积金贷款目前最高只能贷到3939万元。万元。在住房公积金贷款采用抵押加保险的担保方式时，商业在住房公积金贷款采用抵押加保险的担保方式时，商业贷款前期贷款费用一般比住房公积金贷款要少。贷款前期贷款费用一般比住房公积金贷款要少。 商业贷款的优点

11、商业贷款的优点: 由于住房公积金贷款比商业贷款多了保险的担保方由于住房公积金贷款比商业贷款多了保险的担保方式，不一定必须开发商担保，所以商业贷款中开发商提式，不一定必须开发商担保，所以商业贷款中开发商提供保证担保的更多一些。供保证担保的更多一些。2021-11-5数学建模3. 等额本息还款法等额本息还款法 等额本息还款方式是在还款期内，每月偿还同等等额本息还款方式是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款数额的贷款( (包括本金和利息包括本金和利息) )，这样由于每月的还款，这样由于每月的还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己

12、的收入情况，确定还贷能力。每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。4.等额本金还款法等额本金还款法 等额本金还款法等额本金还款法( (递减法递减法) )就是借款人每月以相就是借款人每月以相等的额度偿还贷款本金等的额度偿还贷款本金, ,利息随本金逐月递减利息随本金逐月递减, ,每月还每月还款额亦逐月递减。款额亦逐月递减。2021-11-5数学建模(1) 计算方法不同计算方法不同 等额本息还款法为借款人每月以相等的金额偿还贷等额本息还款法为借款人每月以相等的金额偿还贷款本息。款本息。 等额本金还款法为借款人每月等额偿还本金，贷款等额本金还款法为借款人每月等额偿还本金，贷款利息随本金逐月递减。利息

13、随本金逐月递减。5、两种还贷方式比较、两种还贷方式比较(2) 两种方法支付的利息总额不一样两种方法支付的利息总额不一样 在相同贷款金额、利率和贷款年限的条件下，在相同贷款金额、利率和贷款年限的条件下，“本金还款法本金还款法”的利息总额要少于的利息总额要少于“本息还款法本息还款法”。2021-11-5数学建模(4) (4) 还款前后期的压力不一样还款前后期的压力不一样 因为因为“本息还款法本息还款法”每月的还款金额数是一样的，每月的还款金额数是一样的，所以在收支和物价基本不变的情况下，每次的还款压力所以在收支和物价基本不变的情况下，每次的还款压力是一样的；是一样的；“本金还款法本金还款法”每次还

14、款的本金一样，但利每次还款的本金一样，但利息是由多到少、依次递减，同等情况下，后期的压力要息是由多到少、依次递减，同等情况下，后期的压力要比前期轻得多。比前期轻得多。 (3) 还款前几年的利息、本金比例不一样还款前几年的利息、本金比例不一样 “本息还款法本息还款法”前几年还款总额中利息占的比例较前几年还款总额中利息占的比例较大大( (有时高达有时高达90%90%左右左右) )，“本金还款法本金还款法”的本金平摊到的本金平摊到每一次，利息借一天算一天，所以二者的比例最高时也每一次，利息借一天算一天，所以二者的比例最高时也就各占就各占50%50%左右。左右。2021-11-5数学建模 另外，等额本

15、息还款法操作起来比较简单，每另外，等额本息还款法操作起来比较简单，每月金额固定，不用再算来算去。一般来讲，月金额固定，不用再算来算去。一般来讲，等额等额本息还款法适用于现期收入少本息还款法适用于现期收入少，负担人口少，预，负担人口少，预期收入将稳定增加的借款人，如部分年轻人，而期收入将稳定增加的借款人，如部分年轻人，而等额本金还款法则适合有一定积蓄，但家庭负担等额本金还款法则适合有一定积蓄，但家庭负担将日益加重的借款人，如中老年人。将日益加重的借款人，如中老年人。2021-11-5数学建模三、三、等额本息贷款还款表的制定等额本息贷款还款表的制定 1. 问题问题 一个人购房进行商业贷款，并按照等

16、额本息还款方一个人购房进行商业贷款，并按照等额本息还款方式还款，试制定一张完整的个人住房商业贷款式还款，试制定一张完整的个人住房商业贷款( (万元万元) )还还款表，贷款期从一年至款表，贷款期从一年至3030年，表中应包括以下各项：货年，表中应包括以下各项：货款期款期( (年、月年、月) )、年利率、月利率，月还款额和本息总额。、年利率、月利率，月还款额和本息总额。 2. 变量假设变量假设 m：贷款总额贷款总额 n： 贷款时间贷款时间( (月月) ) r： 贷款年利率贷款年利率 r： 贷款月利率贷款月利率 m：月还款数月还款数 ak：贷款后第贷款后第k个月时欠款余数个月时欠款余数2021-11

17、-5数学建模 3. 模型建立模型建立 ak+1= ak+ r ak - m k=0,1 , , n (1)这是一个这是一个差分方程差分方程，其中，其中a0=m（贷款总额），贷款总额），n为贷款时为贷款时间间( (月月) )。 由于贷款第由于贷款第k个月时欠款余数为个月时欠款余数为ak元，月还款元，月还款m元，那元，那么到了第么到了第k+1个月，个月，ak变化到变化到ak+1, ,除了还款数除了还款数m以外以外, ,还有还有利息，根据月利率利息，根据月利率r，则到了第，则到了第k+1个月增加的利率是个月增加的利率是rak , ,由此可以得到下面的关系式：由此可以得到下面的关系式： 2021-11

18、-5数学建模 3. 模型求解模型求解 如果贷款时间为如果贷款时间为n个月，则逐月还款后，到第个月，则逐月还款后，到第n个月的个月的还款余额即为还款余额即为 an=0 (2) 在这里我们主要是为了求解每月的还款额在这里我们主要是为了求解每月的还款额m，为此令，为此令 bk=ak-ak-1 ， k=1,2 , , n (3)于是由于是由 ak+1= ak+ r ak - m ak= ak-1+ r ak-1 m二式相减得到：二式相减得到： bk+1=(1+r)bk k=1,2 , , n (4)可以递推出可以递推出 bk+1= b1 (1+r)k k=1,2 , , n (5)2021-11-5数

19、学建模于是由于是由bk=ak-ak-1可以推出可以推出 ak =bk +ak-1= bk +bk-1+ak-2= . = bk +bk-1+.+b1+a0rraak1)1()(01 00(1)1(1)krarmar 0(1)1krramr0(1)1(1)1kkmarrr 再由再由(5)得到得到 ak -a0 = b1 +b2+ . + bk = b11+(1+r)+.+ (1+r)k-1bk= b1 (1+r)k-1 2021-11-5数学建模于是由于是由可以解得可以解得00(1)1(1)1kkkmaaarrr 1)1()1(0 kkkrrmraa (6) 取取k=n, ,并令并令an=0，解

20、得月还款额：，解得月还款额：01)1()1(arrrmnn (7) 也就是也就是货货款款本本金金月月利利率率）（月月利利率率）（月月利利率率还还款款期期数数还还款款期期数数 111每月等额还本付息额每月等额还本付息额=其中：还款期数其中：还款期数= =贷款年限贷款年限1212。 (8) 2021-11-5数学建模 如果向商业银行贷款如果向商业银行贷款1 1万元，即万元，即a0=m=10000=10000元，贷款两元，贷款两年，即年，即n=2424，根据最新商业贷款年利率，根据最新商业贷款年利率r=6.48r=6.48%，则求得，则求得月利率月利率r=r/12=6.48%/12=5.4。将这些数

21、据代入上式得到。将这些数据代入上式得到月还款额月还款额11124002405.4%5.4%10000445.375.4%m（）（）每月还款每月还款445.37445.37元，两年后还清。共计还款元，两年后还清。共计还款 445.37445.3724=10688.9324=10688.93元元两年的利息共计两年的利息共计688.93688.93元。由此可以制定出商业贷款等元。由此可以制定出商业贷款等额本息还款表。额本息还款表。2021-11-5数学建模年份年份月数月数年利率年利率(%)月利率月利率()月还款额月还款额 本息总额本息总额总利息总利息1126.485.40到期一次到期一次还本付息还本

22、付息10648.0000648.00002246.485.40445.372110688.9310688.93103366.485.40306.399011030.36421030.36424486.485.40237.057311378.75031378.75035606.485.40195.567811734.06901734.06906726.845.70169.722812220.04222220.04227846.845.70150.145912612.2520 2612.2520 8966.845.70135.542313012.0618 3012.0618 91086.845.7

23、0124.2539 13419.4190 3419.4190 101206.845.70115.285513834.26473834.2647111326.845.70108.004014256.53354256.5335121446.845.70101.987214686.15384686.1538131566.845.7096.942615123.04835123.0483141686.845.7092.661515567.13425567.1342151806.845.7088.990716018.32306018.3230表一：商业贷款等额本息还款表表一：商业贷款等额本息还款表 202

24、1-11-5数学建模年份年份月数月数年利率年利率(%)月利率月利率()月还款额月还款额 本息总额本息总额总利息总利息161926.845.7085.815285.815216476.52146476.5214172046.845.7083.047283.047216941.63106941.6310182166.845.7080.618380.618317413.54907413.5490192286.845.7078.474478.474417892.16847892.1684202406.845.7076.572476.572418377.37818377.3781212526.845.7

25、074.877274.877218869.06358869.0635222646.845.7073.360373.360319367.10649367.1064232766.845.7071.997871.997819871.38609871.3860242886.845.7070.770170.770120381.778310381.7783253006.845.7069.660569.660520898.157410898.1574263126.845.7068.655168.655121420.394811420.3948273246.845.7067.741967.741921948.

26、360611948.3606283366.845.7066.910566.910522481.9232 12481.9232 293486.845.7066.152266.152223020.949813020.9498303606.845.7065.459265.459223565.306813565.3068如果贷款如果贷款20万，期限万，期限20年，则每月还款年，则每月还款 76.572420=1531.45元，元，共计还款共计还款18377.378120=367547.56元，利息共计元，利息共计167547.56元。元。 2021-11-5数学建模 针对公积金贷款针对公积金贷款1-5

27、1-5年的年利率为年的年利率为r=4.14%，6-306-30年年的年利率为的年利率为r=4.59%，按照公式，按照公式(7)(7)可以制作出同样的公积可以制作出同样的公积金贷款等额本息还款表，留作练习。金贷款等额本息还款表，留作练习。 01)1()1(arrrmnn (7) 表二：公积金贷款等额本息还款表表二：公积金贷款等额本息还款表 年份年份月数月数年利率年利率(%)月利率月利率()月还款额月还款额 本息总额本息总额总利息总利息1124.143.45到期一次到期一次还本付息还本付息10414.0000 414.0000 2244.143.453364.143.454484.143.4556

28、04.143.45184.797711087.86081087.86086724.593.8252021-11-5数学建模四、等额本金贷款还款表四、等额本金贷款还款表 1. 问题问题 一个人购房进行商业贷款，并按照等额本金还款方式一个人购房进行商业贷款，并按照等额本金还款方式还款，试制定一张完整的个人住房商业贷款还款，试制定一张完整的个人住房商业贷款( (万元万元) )还款表，还款表，贷款期从一年至贷款期从一年至3030年，表中应包括以下各项：货款期年，表中应包括以下各项：货款期( (年、年、月月) )、年利率、月利率，月还款额和本息总额。、年利率、月利率，月还款额和本息总额。2. 变量假设变

29、量假设 m：贷款总额贷款总额 n： 贷款时间贷款时间( (月月) ) r： 贷款年利率贷款年利率 r： 贷款月利率贷款月利率 m：月还款数月还款数 ak：贷款后第贷款后第k个月时欠款余数个月时欠款余数2021-11-5数学建模3. 3. 模型的建立模型的建立根据等额本金还款方式，每月的还款金额计算公式为根据等额本金还款方式，每月的还款金额计算公式为每月还款额每月还款额= 月月利利率率已已归归还还本本金金累累计计额额）（本本金金货货款款期期月月数数货货款款本本金金 (9)也就是也就是ramnmmkk )(1(10)其中其中nmkak (11) 因为每月归还的本金因为每月归还的本金m/n是等额的，

30、所以到第是等额的，所以到第k个月个月归还的本金总额由归还的本金总额由(11)(11)计算。计算。2021-11-5数学建模4. 4. 具体计算具体计算 假设某人贷款一万元，期限两年，并计划按照等额本金还假设某人贷款一万元，期限两年，并计划按照等额本金还款方式进行还款，试建立一张还款计划表。款方式进行还款，试建立一张还款计划表。 %zhufangdk02.mm=10000;n=input(请输入贷款月数请输入贷款月数n=) %贷款时间贷款时间r=input(请输入贷款利率请输入贷款利率r=) %商业贷款：商业贷款：1-5年年6.48%， 6-30年年6.84%r=r/100; %公积金贷款：公积

31、金贷款：1-5年年4.14%，6-30年年4.59%r=r/12; k=1:24;m=m/n+(m-(k-1)*m/n)*r；fprintf(%d个月每月的还款金额个月每月的还款金额,n)m=m解：解：已知商业贷款已知商业贷款1-51-5年的利率为年的利率为r=6.48%, 贷款总额贷款总额m=10000元元, , 贷款时间贷款时间n=24个月，根据计算公式编写出每个月还贷的计算个月，根据计算公式编写出每个月还贷的计算程序。程序。2021-11-5数学建模表三：商业贷款等额本金还款表表三：商业贷款等额本金还款表(2年贷款年贷款1万元万元) 月数月数 年利率年利率(%) 月利率月利率() 月还款

32、额月还款额月还款本月还款本金金月还款利月还款利息息累积还款总累积还款总额额16.485.40470.6667416.666754.0000470.666726.485.40468.4167416.666751.7500939.083436.485.40466.1667416.666749.50001405.250146.485.40463.9167416.666747.25001869.166856.485.40461.6667416.666745.00002330.833566.845.70459.4167416.666742.75002790.250276.845.70454.166741

33、6.666737.50003244.416986.845.70454.9167416.666738.25003699.333696.845.70452.6667416.666736.00004152.0003106.845.70450.4167416.666733.75.004602.417116.845.70448.1667416.666731.50005050.5837126.845.70445.9167416.666729.25005496.5004136.845.70443.6667416.666727.00005940.16712021-11-5数学建模 两年后该贷款人还款总额为两年

34、后该贷款人还款总额为1067210672元，所还利息为元，所还利息为672672元。元。 如果两年贷款如果两年贷款1010万元，则两年后还款总额为万元，则两年后还款总额为1067210=1067201067210=106720元。所还元。所还利息总额为利息总额为67210=672067210=6720元。元。 月数月数 年利率年利率(%) 月利率月利率() 月还款额月还款额月还款本月还款本金金月还款利月还款利息息累积还款总累积还款总额额146.845.70441.4167416.666724.75006381.5838156.845.70439.1667416.666722.50006820.

35、7505166.845.70436.9167416.666720.25007257.6672176.845.70434.6667416.666718.00007692.3339186.845.70432.4167416.666715.75008124.7506196.845.70430.1667416.666713.50008554.9173206.845.70427.9167416.666711.25008982.834216.845.70425.6667416.66679.00009408.5007226.845.70423.4167416.66676.75009831.9174236.8

36、45.70421.1667416.66674.500010253.0841246.845.70418.9167416.66672.250010672.00082021-11-5数学建模五、后记五、后记 从某种意义上说，购房还贷，等额本金法从某种意义上说，购房还贷，等额本金法( (递减递减法法) )未必优于等额本息法未必优于等额本息法( (等额法等额法) )，到底选择什么样的，到底选择什么样的还贷方法还要因人而异。还贷方法还要因人而异。 “等额本息还款法等额本息还款法”就是借款人每月始终以相等的就是借款人每月始终以相等的金额偿还贷款本金和利息，偿还初期利息支出最大，金额偿还贷款本金和利息，偿还初

37、期利息支出最大，本金就还得少，以后随着每月利息支出的逐步减少，本金就还得少，以后随着每月利息支出的逐步减少，归还本金就逐步增大；归还本金就逐步增大； 1.等额本息还款法和等额本金还款法的比较等额本息还款法和等额本金还款法的比较 “ “等额本金还款法等额本金还款法”( (递减法递减法) )就是借款人每月以就是借款人每月以相等的额度偿还贷款本金，利息随本金逐月递减，每相等的额度偿还贷款本金，利息随本金逐月递减，每月还款额亦逐月递减。月还款额亦逐月递减。2021-11-5数学建模 两种还款方法都是随着剩余本金的逐月减少，两种还款方法都是随着剩余本金的逐月减少，利息也将逐月递减，都是按照客户占用管理中

38、心资利息也将逐月递减，都是按照客户占用管理中心资金的时间价值来计算的。金的时间价值来计算的。 由于由于“等额本金还款法等额本金还款法”较较“等额本息还款法等额本息还款法”而言同期较多地归还贷款本金，因此以后各期确定而言同期较多地归还贷款本金，因此以后各期确定贷款利息时作为计算利息的基数变小，所归还的总贷款利息时作为计算利息的基数变小，所归还的总利息相对就少利息相对就少。2021-11-5数学建模 举例来说，举例来说，a a、b b两人同时申请个人住房公积金贷两人同时申请个人住房公积金贷款款1010万元，期限万元，期限1010年，合同生效时间为年，合同生效时间为20052005年年6 6月月2020日。日。a a选择等额本息还款法，选择等额本息还款法，b b选择等额本金还款法选择等额本金还款法。 如不考虑国家在利率方面的调整因素，如不考虑国家在利率方面的调整因素， a a每月的还款额相同，都为每月的还款额相同，都为1032.051032.05元，期满后共需元，期满后共需偿付本息偿付本息123846123