正态分布公开课

1、授课教师：吴叶民授课教师：吴叶民一、课程的地位和作用一、课程的地位和作用概率统计是面向经管类和化纺类、建筑类学生开设的一门概率统计是面向经管类和化纺类、建筑类学生开设的一门公共基础课程，其前导课程是公共基础课程，其前导课程是高等数学高等数学，后续课程是，后续课程是专业基础课，为继续学习专业课程提供概率统计方面的基专业基础课，为继续学习专业课程提供概率统计方面的基础知识和分析解决实际问题的概率统计思想方法。础知识和分析解决实际问题的概率统计思想方法。正态分布又称为高斯分布，高斯正态分布又称为高斯分布，高斯18091809年在年在绕日天体运动绕日天体运动的理论的理论一书中正式提出的。一书中正式提出

2、的。正态分布是概率论中最常见的一种分布正态分布是概率论中最常见的一种分布 测量的误差，炮弹落点的分布，人的身高、体重等指测量的误差，炮弹落点的分布，人的身高、体重等指标，农作物的收获量，工厂产品的尺寸等等都可以看标，农作物的收获量，工厂产品的尺寸等等都可以看成近似服从正态分布。成近似服从正态分布。正态分布是概率论中最重要的一种分布正态分布是概率论中最重要的一种分布它具有良好的性质，很多分布可用它来近似或导出，它具有良好的性质，很多分布可用它来近似或导出，应用非常广泛。应用非常广泛。前导章节：前导章节：5.15.1随机变量、随机变量、5.25.2分布函数分布函数后续章节：后续章节：5.45.4数

3、学期望、数学期望、5.55.5方差、方差、 6 6 参数估计参数估计与假设检验与假设检验要解决这个项目，首先要回答以下几个问题：要解决这个项目，首先要回答以下几个问题：（1 1）成年男子的高度服从何种分布？）成年男子的高度服从何种分布？（2 2）如何表示该分布的概率密度和分布函数？）如何表示该分布的概率密度和分布函数？（3 3）怎样计算与这种分布相关事件的概率？）怎样计算与这种分布相关事件的概率？（4 4）这种分布在哪些方面有实际应用？）这种分布在哪些方面有实际应用？【教材处理】复习前面学过的几种常用分布，并通过比较【教材处理】复习前面学过的几种常用分布，并通过比较其特点引入正态分布其特点引入

4、正态分布【教材处理】【教材处理】正态分布的概率密度函数及其图象和性质、正态分布的概率密度函数及其图象和性质、分布函数。分布函数。标准正态分布的概率密度函数、分布函数。标准正态分布的概率密度函数、分布函数。【教材处理】先简单再复杂【教材处理】先简单再复杂 标准正态分布表与标准正态标准正态分布表与标准正态分布概率的计算分布概率的计算标准化定理与一般正态分布概率的计算。标准化定理与一般正态分布概率的计算。【教材处理】实际应用举例。【教材处理】实际应用举例。五、教学方法和手段五、教学方法和手段 项目导入任务驱动教学法：项目导入任务驱动教学法：以完成公共汽车车门的高度的设计这一项目以完成公共汽车车门的高

5、度的设计这一项目导入本节课程的内容，并围绕这个实际项目的解导入本节课程的内容，并围绕这个实际项目的解决，学习本节课程的教学内容，最后应用所学知决，学习本节课程的教学内容，最后应用所学知识，解决这个项目。在学习的过程中，启发同学识，解决这个项目。在学习的过程中，启发同学们思考解决这个项目的所用的知识和方法，以达们思考解决这个项目的所用的知识和方法，以达到举一反三的效果。到举一反三的效果。 围绕问题展开教学，有利于启发学生思考，增进围绕问题展开教学，有利于启发学生思考，增进教学效果。教学效果。 采取了多媒体的教学手段，增加了教学信息量，采取了多媒体的教学手段，增加了教学信息量，图象展示使抽象的内容

6、形象化，容易使学生接受。图象展示使抽象的内容形象化，容易使学生接受。六、教学组织与安排六、教学组织与安排 复习前面所学的两种连续型分布：均匀分布指数分布（一）复习引入（一）复习引入复习：常见的连续型分布。记为上服从均匀分布在区间则称其它具有概率密度设连续型随机变量定义, 0,1)(bauxbaxbxaabxpx1. 均匀分布均匀分布举例：某路公交车固定时间发车，则乘客候车举例：某路公交车固定时间发车，则乘客候车时间服从连续型均匀分布时间服从连续型均匀分布。xxxxpxx分布的指数服从参数为则称为常数其中的概率密度为设连续型随机变量定义,0. 0, 0, 0,e)(2. 指数分布指数分布 举例：

7、某些元件或设备的寿命服从指数分布举例：某些元件或设备的寿命服从指数分布.例例如无线电元件的寿命如无线电元件的寿命 、电力设备的寿命、动物、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布的寿命等都服从指数分布.提出本节课要解决的项目：提出本节课要解决的项目：【项目】据说公共汽车车门的高度是按成年男子【项目】据说公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在与车门碰头的机会在0.010.01以下的标准来设计的，以下的标准来设计的，问车门的高度设计成多少厘米比较适合？问车门的高度设计成多少厘米比较适合？分析：设计车门的高度为分析：设计车门的高度为a,a,车门一旦设计好就不车门一旦设计好就不变了，而设乘

8、车的成年男子的高度是个连续型随变了，而设乘车的成年男子的高度是个连续型随机变量机变量x x，这样问题就变成由概率式，这样问题就变成由概率式p(xa)=0.01p(xa)=0.01求求a a，要解决这个问题，首先要知道，要解决这个问题，首先要知道x x服从何种分服从何种分布。由刚才复习的知识知道，成年男子的高度既布。由刚才复习的知识知道，成年男子的高度既然不服从均匀分布，也不服从指数分布，它近似然不服从均匀分布，也不服从指数分布，它近似服从一种新的分布服从一种新的分布正态分布，因此我们需要正态分布，因此我们需要来了解正态分布的一些情况。来了解正态分布的一些情况。（二）新授（二）新授正态分布的概率

9、密度函数正态分布的概率密度函数按照了解概率分布的一般规律，对于连续型的按照了解概率分布的一般规律，对于连续型的分布，我们首先要知道它的概率密度函数。分布，我们首先要知道它的概率密度函数。0,21)(222)(为常数，rxexx若连续型随机变量若连续型随机变量x x具有概率密度函数具有概率密度函数 则称则称x x服从参数为的正态分布，记为服从参数为的正态分布，记为 2、。),n(2x由大量统计数据表明，例中成年男子的身高由大量统计数据表明，例中成年男子的身高x x服从参数为服从参数为168,49168,49的正态分布，即的正态分布，即 正态分布概率密度函数的图象正态分布概率密度函数的图象正态分布

10、概率密度函数的性质正态分布概率密度函数的性质；0)() 1 (x。1)() 2(dxx)(x21ox正态分布概率密度函数图像的特征正态分布概率密度函数图像的特征 正态密度曲线rxexx,21)(222)(（）呈钟形曲线（）呈钟形曲线（）关于直线（）关于直线 对称对称（）时取得最大值（）时取得最大值（）在（）在 处有拐点，处有拐点，且曲线以且曲线以x x轴为渐进线轴为渐进线 xx21x)(x21ox0.512一定o（5 5）若固定若固定，大曲线平坦，大曲线平坦，小曲线陡峭；小曲线陡峭；若固定若固定，则曲线形状不变，改变，则曲线形状不变，改变相当于将相当于将曲线平移。曲线平移。).1, 0(,1,

11、 0),(2nn记记为为态态分分布布的的正正态态分分布布称称为为标标准准正正这这样样时时中中的的当当正正态态分分布布 标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的概率密度表示为,e21)(22 xxx 标准正态分布标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的分布函数表示为.,de21)(22 xtxxt标准正态分布表标准正态分布表rxdteaxpaat,21)()(22对于其函数值可以查标准正态分布表对于其函数值可以查标准正态分布表( (见附表见附表1)1)。 例如要查例如要查 ，先在左边一列找到，先在左边一列找到1.21.2，然后在上面，然后在上面找到第二位小数找到第二位小数1 1，

12、1.21.2所在行与第二位小数所在行与第二位小数1 1所在列的交所在列的交叉点上的数值就是要查的概率叉点上的数值就是要查的概率 。注意到这个表上的数在注意到这个表上的数在0.000.00到到5.005.00之间，在这个范围之间，在这个范围里面的数，先进行四舍五入取两位小数查表；对于大于里面的数，先进行四舍五入取两位小数查表；对于大于5 5的数的数x x我们可以认为我们可以认为 ；负数可用公式；负数可用公式 来计算，如来计算，如 。用这样的方法我们可以查出所有实数的标准正态分布用这样的方法我们可以查出所有实数的标准正态分布函数值。函数值。)21. 1 (8869. 0)21. 1 (1)( x)

13、(1)(xx0057. 09943. 01)53. 2(正态分布的概率的计算正态分布的概率的计算)(1)(aaxp)(1)(aa1)(2)|(|aaxp) 1 , 0( nx（）标准正态分布（）标准正态分布公式公式公式公式公式公式公式公式)()(aaxp利用面积表示概利用面积表示概率更加直观形象率更加直观形象例例1 1若，求：若，求：) 1 , 0( nx);32() 1 ( xp。) 1()2(xp)2()3()32() 1 ( xp0215. 09772. 09987. 0解：解：1) 1 (2) 1()2(xp6826. 018413. 02方法方法:转化为标准正态分布查表计算转化为标准

14、正态分布查表计算 对于例中成年男子的身高对于例中成年男子的身高不是标准正态分布，怎么来计算它的概率呢？不是标准正态分布，怎么来计算它的概率呢？)768,1n(2x(2)(2)一般正态分布概率的计算一般正态分布概率的计算一般正态分布不能直接查表，而应该先一般正态分布不能直接查表，而应该先用以下定理转化为标准正态分布来计算：用以下定理转化为标准正态分布来计算： 定理定理5.1 5.1 （1 1）若则）若则),(2nx) 1 , 0( nxy（）若则（）若则),(2nyx) 1 , 0( nxy)()()() 1 (aaxpaxp)(1)(1)()3(aaxpaxp1)(2)()|(|)2(aaxp

15、axp计算时常用的公式：设计算时常用的公式：设),(2nx)2 , 5 . 1 (2nx)5 . 3() 1 (xp)4()2(xp) 3() 3(xp)2|5 . 1(|)4(xp例例2 2 设设 ，求：，求： 8413. 0) 1 ()25 . 15 . 3()5 . 3() 1 (xp解：解：)25 . 14()4()2(xp0030. 09970. 01)75. 2(1)75. 2()33()3()3(xpxp1)25. 2()75. 0()25. 2()75. 0(7612. 019878. 07734. 01) 1 (2) 125 . 1()2|5 . 1(|)4(xpxp8626

16、. 018413. 02项目的解决项目的解决01. 0)( axp)7 ,168(2nx33. 27168a设车门的高度为设车门的高度为a,那么应确定那么应确定a使其满足使其满足由于由于)(1)(axpaxp)71687168(1axp01. 0)7168(1a，99. 0)7168(a从而从而故故)(31.18433. 27168厘米a由此可见，车门的高度至少应为由此可见，车门的高度至少应为184.31厘米。厘米。因此有因此有,则则 【练习】【练习】 某地区18岁的青年的血压（以mmhg为单位）服从分布，在该地区任选一18岁青年，测量他的血压x，求：105) 1 (xp120100)2( xp（三）巩固练习（三）巩固练习（四）课堂小结（四）课堂小结1 正态分布概率密度函数、分布函数及其性质正态分布概率密度函数、分布函数及其性质2 标准正态分布的概率密度函数标准正态分布的概率密度函数、分布函数与查表分布函数与查表222)(21)(xex),(x 正态分布概率的计算正态分布概率的计算（）标准正态分布（）标准正