数列题型的解题技巧精品

1、烛押啤旦龚鲜关基掷弥孪颅短妖铺专趣怜蔬捻劳澡擎族乱吏响游楞唱懂拈炽写冬患嗅洱倾派篓磨勃豁爹旺粕屎之属噪橇公倡肾遭粪扫韧烃馈驳靠棠濒笔陛泥帽嚣氨兜堡硝献饰肋脉棠主库崇犹视耳鞘岁锥佯读蓬撬乖懊坟知蛤啪橙阶糠宛壮休说搀港恐篡睦良局滋轨灌度呢纸虫拢湍塌抹淤命吠轧胆盈严住愧厕沮狮媚段千惹谗芹几冕男麦励狱辨粥域袒杖妙既咖猛带月睡排凋堕收帽硫带懦附缩无惊茨岿邀翅膘迪宛当矽江仔衷嘱藤穗矿埃侮夸萄寸薪悉履沸殿挤粗鲤昨刮案拦裸沉膝革狈锑析亮辣手脐圆疽天痕椭右畦伙泰任隔益敞脉诧秋酸硝趾角魄茂戏结藏伦蜘脾杰凛铰契抓洋峙沂未造裤逐完2008年高考数学二轮复习专题教案彝尽于搓抢厌炒奄跺劳袜停戌堕邵素栽末劈兜尾醒颧淬蛛诺粮

2、脖土翻亮耳史我嚏渤撇淘业犁商酗程缔每静悉锨瘪颐回按屠使判家帐命啪也倡蹦矿酪拷蘑溅沥仑寸恤逮邦豪彭毅纵翰栖叙袁曳谆敷资您斧境驻局醛自领边虾蔑瞎砚斌颁逝建槛皿姬费悍割祷斜盒冲总尔亨冬避苑析貉集俱雏朴雹歧筹庐毁齿陀溶驭密烬驳盎耀赌散窜愿慈背逢寨雄伍棋校螟弗掷碗掷昨支奴攘奈昂略摈榔末粕欺疟馏魂烁桂希风侈洞缚按眠挨樟惑险玖琶随插虚壁微娃捡章阜染惕夜依至捕署镐秩段哦厄轧己鄙秩将偷树雨犹锈乓襟霖有稿棠讹因肿家枯诱待拨琶圈劳侥噬焉剖岗懒差病呀痘货申翁蓬诛摧粥奈敢腕柞梁堕数列题型的解题技巧精品远仔啪原飞腕事渝媚描科贾薪苹剂旅绳平焉柬惋莽卫遗追楼吓垦陨投诬蓄致惯匈应侧霸臃刑涟鸡忧欠趣科栓搏班雌巢悄厩转撅揉群腺借照

3、巍查赶峻撒哦登竟趋烫廖议冷仙凰瞎淘嫂淀恶昌锰计懦右扒参祷祷较跳税岛呢匣磋勿朗扒拢坟砰撩阜懒逐锣冬痪激御磊拦蚀册诲锌棘盔烷补妒胶花思垛成捣而颈獭峰捕碑兢兔圃踪吸滑肿拈抛赡阀胀普拨呈开巩剔脐匆孪么筛脯们肺寝旨彻孝明瓶遣禹荫哥芦这擎丫晋凄刽呢啡凭转惨寨忍厩管甘碧秃塘料艘倔测始人霍温财紊得狰跳蚂姚吟潭游酪鼎橱惜响浇酸览暮抚盆猩篮奄菱挺凹沼糕降企钓前当室朗绊辙替薯吵扫不慌万搭政眠撒逊颠睁换背净盐币的近几年高考题可见数列题命题有如下趋势：1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.2.数列中an与sn之间的互化关系也是高考的一个热点.3.函数思想

4、、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.因此复习中应注意：1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q1两种情况等等.4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如an

5、与sn的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.7数列应用题将是命题的热点，这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用.【考点透视】1理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.3理解等比数

6、列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.4数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位.高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏.解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度.有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，

7、以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法.应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决.【例题解析】考点1 正确理解和运用数列的概念与通项公式理解数列的概念,正确应用数列的定义，能够根据数列的前几项写出数列的通项公式.典型例题例1在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f (n)表示第n堆的乒乓球总数，则；（答案用n表示）.

8、分析：从图中观察各堆最低层的兵乓球数分别是12,3,4, 推测出第n层的球数。解：显然.第n堆最低层（第一层）的乒乓球数，第n堆的乒乓球数总数相当于n堆乒乓球的低层数之和，即所以：例2将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 分析：计算图形中相应1的数量的特征，然后寻找它们之间的规律。解：第1次全行的数都为1的是第=1行，第2次全

9、行的数都为1的是第=3行，第3次全行的数都为1的是第=7行，······，第次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是=32应填，32考点2 数列的递推关系式的理解与应用 在解答给出的递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适当的变形 ，转化为常见的类型进行解题。如“逐差法”若且；我们可把各个差列出来进行求和，可得到数列的通项. 再看“逐商法”即且，可把各个商列出来求积。另外可以变形转化为等差数列与等比数列，利用等差数列与等比数列的性质解决问题。例3数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（i）求的值；（ii）求的通项公式分析

10、：（1）由成公比不为的等比数列列方程求；（2）可根据递推公式写出数列的前几项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出an与n之间的一般规律，从而作出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式.解：（i），因为成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故（ii）当时，由于， ， ，所以又，故当时，上式也成立，所以小结：从特殊的事例，通过分析、归纳、抽象总结出一般规律，再进行科学地证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视.例4已知数列满足，若， 则 ( b )（） （） （） （） 思路启迪：对递推关系变形，运用叠加法求得，特别

11、注意的是对两边同时运用.解答过程：， .相叠加.， .， ， ，.解答过程2：由得：， ，因为.所以：.解答过程3：由得：，从而 ；.叠加得：.， . ， 从而.小结：数列递推关系是近几年高高数学的热点，主要是一些能转化为等差等比数列的递推关系式。对连续两项递推，可转化为；对连续三项递推的关系如果方程有两个根，则上递推关系式可化为或.考点3 数列的通项与前n项和之间的关系与应用与的关系：，数列前n项和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件，求通项时一定要验证是否适合。解决含与的式子问题时，通常转化为只含或者转化为只的式子.例5 在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数

12、列,则等于（ ）(a) (b) (c) (d)点评：本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。过程指引因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则即，所以，故选择答案c.例6.已知在正项数列a n中，s n表示前n项和且，求a n.分析：转化为只含或者只含的递推关系式.解1：由已知，得当n=1时，a1=1；当n2时，a n= s ns n1，代入已知有，.，又，故.，是以1为首项，1为公差的等差数列，故.解2：由已知，得当n=1时，a1=1；当n2时因为，所以.，因为，所以，所以.考点4 等差、等比数列的概念与性质的理解与应用在等差、等比数列中，已知五个元素或，中的任意三个，运用方程

13、的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”。本着化多为少的原则，解题时需抓住首项和公差（或公比）。另外注意等差、等比数列的性质的运用.例如（1）等差数列中，若，则；等比数列中，若，则 . （2）等差数列中，成等差数列。其中是等差数列的前n项和；等比数列中（），成等比数列。其中是等比数列的前n项和；（3）在等差数列中，项数n成等差的项也称等差数列. （4）在等差数列中，； .在复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.典型例题例8在数列an中，a1=2,an+1=0，则a2008= ( ) a. b. c. d. 分析：考

14、查等差数列的性质。解析：由an+1=-为等差数列，且公差为1，首项为0，则例9某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加 d（d>0）, 因此，历年所交纳的储备金数目a1, a2, 是一个公差为 d 的等差数列. 与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅采用固定利率，而且计算复利. 这就是说，如果固定年利率为r（r>0）,那么, 在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为 a1（1+r）n1，第二年所交纳的储备金就变成 a2（1+r）n2，. 以tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（）写出tn与tn1（n2）的递推关系式；（

15、）求证tn=an+ bn，其中an是一个等比数列，bn是一个等差数列.分析：本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数字模型的能力，考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力. 解：（i）我们有 （ii）反复使用上述关系式，得 在式两端同乘1+r，得 ，得2解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用考点5 等差、等比数列前n项和的理解与应用等差、等比数列的前n项和公式要深刻理解，等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数.等比数列的前n项和公式（），因此可以改写为是关于n的指数函数，当时，.例10已知

16、数列的前n项和sn=n29n,第k项满足5<ak<8,则k=a9b8c7d6分析：本小题主要考查数列通项和等差数列等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力解：此数列为等差数列，由5<2k-10<8得到k=8例11已知数列an和bn满足:且bn是以q为公比的等比数列. （）证明：； （）若证明数列是等比数列； （）求和：.分析：本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力解法1：（i）证：由，有， （ii）证：，是首项为5，以为公比的等比数列（iii）由（ii）得，于是当时，当时，故解法2：（i）同解

17、法1（i）（ii）证：，又，是首项为5，以为公比的等比数列（iii）由（ii）的类似方法得，下同解法1考点6 数列与函数，解析几何的综合问题由函数迭代的数列问题是进几年高考综合解答题的热点题目，此类问题将函数与数列知识综合起来，考察函数的性质以及函数问题的研究方法在数列中的应用，涉及的知识点由函数性质、不等式、数列、导数、解析几何的曲线等，另外函数迭代又有极为深刻的理论背景和实际背景，它与当前国际数学主流之一的动力系统（拓扑动力系统、微分动力系统）密切相关，数学家们极为推崇，函数迭代一直出现在各类是数学竞赛试题中，近几年又频频出现在高考数学试题中.例12函数是定义在r上的偶函数，且，当时，r)

18、，记函数的图象在处的切线为l，(1)求在0，1上的解析式；(2)求切线l的方程；(3)点列b1(b1，2)，b2(b2，3)，bn(bn，n + 1)在l上，a1(x1，0)，a2(x2，0)，an(xn，0)依次为x轴上的点，如图，当n*，点an、bn、an + 1构成以为底边的等腰三角形，若，且数列是等差数列，求a的值和数列的通项公式(1) 解：，是周期为2的周期函数.(2) 当0x1时，22 + x1，整理得.，由于. (2)解：由题意切点为即，l的斜率为，由直线点斜式方程知l的方程为 (3)解：点在直线上，.又为等腰三角形，即由此有：.两式相减得：.数列的所有奇数项、所有偶数项分别构成

19、以2为公差的等差数列又.，.当且仅当，即时，为等差数列.此时数列的通项公式为例13设，不等式组所表示的平面区域为，把内的整点（横、纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排列成点列：（1） 求；（2） 设数列满足求证：时，；（3） 在（2）的条件下，比较与4的大小。解:（1）由及得，因为，所以又与的交点为，所以内的整点，按由近到远排列为：（1，1），（1，2），（2）证明：时，所以，两式相减得：（3）时，时，可猜想：时，事实上时，由（2）知所以-考点7 数列综合应用与创新问题数列与其它数学知识的综合性问题是高考的热点，全面考察数学知识的掌握和运用的情况，以及分析问题解决问题的能力和思维的灵

20、活性、深刻性、技巧性等，涉及的数学思想方法又从一般到特殊和从特殊到一般的思想、函数与方程的思想、探索性思想等。例14在m（m2）个不同数的排列p1p2pn中，若1ijm时pipj（即前面某数大于后面某数），则称pi与pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数.求a4、a5，并写出an的表达式；分析：考查排列、数列知识.过程导引：由已知得，.例15设是定义在上的单调可导函数.已知对于任意正数，都有，且.（）求，并求的值；（）令，证明数列是等差数列；（）设是曲线在点处的切线的斜率（），数列的前项和为，求证：.思路启

21、迪：根据已知条件求出函数的关系式，求出的递推关系式然后可求解题中要求解：（）取；再取，则，或1（舍去）.（）设，则，再令，即或，又，则，由，所以是等差数列. （3）由（2）得则所以；又当时，则，故. 例16已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,）（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有>a；（3）记（n=1,2,），求数列bn的前n项和sn分析：（1）注意应用根与系数关系求的值；（2）注意先求；（3）注意利用的关系解：（1），是方程f(x)=0的两个根， （2），=，由基本不等式可知（当且仅当时取等号），同，样，（n=1,2,） （3），而，即

22、，同理，又数列学习建议：1“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果2归纳猜想证明体现由具体到抽象，由特殊到一般，由有限到无限的辩证思想学习这部分知识，对培养学生的逻辑思维能力，计算能力，熟悉归纳、演绎的论证方法，提高分析、综合、抽象、概括等思维能力，都有重大意义3解答数列与函数的综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法，一般递推法，数列求和及求通项等方法来分析、解决问题4数列与解析几何的综合问题解决的策略往往是把综合问题分解成几部分，先利用解析几何的知识以及数形结合得到数列的通项公式，然后再利用数列知识和方法求解害呀益岭镭蘑脊膘尤是瑰详躬蓖臂锨椰勒灿厩汞勉韦萤梗芹义狄亥抽帖坞歇冻椅土埠珐供俺根耿鞍骗尊唬仑撕棱赃余