数据结构第10章内部排序

1、1数据结构课程的内容数据结构课程的内容210.1 10.1 概述概述10.2 10.2 插入排序插入排序10.3 10.3 交换排序交换排序10.4 10.4 选择排序选择排序10.5 10.5 归并排序归并排序10.6 10.6 基数排序基数排序310.1 10.1 概述概述1. 什么是排序？什么是排序？ 将一组杂乱无章的将一组杂乱无章的数据数据按一定的按一定的规律规律顺次排列起来。顺次排列起来。2. 排序的目的是什么？排序的目的是什么？存放在数据表中存放在数据表中按关键字排序按关键字排序3.3.排序算法的好坏如何衡量？排序算法的好坏如何衡量？ 时间效率时间效率排序速度排序速度( (即排序所

2、花费的全部比较次数即排序所花费的全部比较次数) ) 空间效率空间效率占内存辅助空间的大小占内存辅助空间的大小 稳定性稳定性若两个记录若两个记录a a和和b b的关键字值相等，但排序后的关键字值相等，但排序后a a、b b的先后次序保持不变，则称这种排序算法是稳定的先后次序保持不变，则称这种排序算法是稳定的。的。 便于查找！便于查找！44. 什么叫内部排序？什么叫外部排序？什么叫内部排序？什么叫外部排序？ 若待排序记录都在内存中，称为内部排序；若待排序记录都在内存中，称为内部排序；若待排序记录一部分在内存，一部分在外存，则若待排序记录一部分在内存，一部分在外存，则称为外部排序。称为外部排序。注：

3、注：外部排序时，要将数据分批调入内存来排序，中间外部排序时，要将数据分批调入内存来排序，中间结果还要及时放入外存，显然外部排序要复杂得多。结果还要及时放入外存，显然外部排序要复杂得多。 5.5.待排序记录在内存中怎样存储和处理？待排序记录在内存中怎样存储和处理？ 顺序顺序排序排序排序时直接移动记录；排序时直接移动记录； 链表链表排序排序排序时只移动指针；排序时只移动指针； 地址地址排序排序排序时先移动地址，最后再移动记录。排序时先移动地址，最后再移动记录。注：注：地址排序地址排序中可以增设一维数组来专门存放记中可以增设一维数组来专门存放记录的地址。录的地址。5注：注：大多数排序算法都是针对顺序

4、表结构的大多数排序算法都是针对顺序表结构的( (便于直接移动元素便于直接移动元素) )6. 6. 顺序存储（顺序表）的抽象数据类型如何表示？顺序存储（顺序表）的抽象数据类型如何表示？typedef struct /定义每个记录（数据元素）的结构定义每个记录（数据元素）的结构 keytype key ; /关键字关键字 infotype otherinfo; /其它数据项其它数据项recordtype ;# define maxsize 20 /设记录不超过设记录不超过2020个个typedef int keytype ; /设关键字为整型量（设关键字为整型量（intint型）型）typedef

5、 struct /定义顺序表的结构定义顺序表的结构 recordtype r maxsize +1 ; /存储顺序表的向量，存储顺序表的向量，r0r0一般作哨兵或缓冲区一般作哨兵或缓冲区 int length ; /顺序表的长度顺序表的长度sqlist ;67. 内部排序的算法有哪些？内部排序的算法有哪些？按排序的规则不同，可分为按排序的规则不同，可分为5类：类：插入排序插入排序交换排序（重点是快速排序）交换排序（重点是快速排序）选择排序选择排序归并排序归并排序基数排序基数排序d关键字的位数关键字的位数(长度长度)按排序算法的时间复杂度不同，可分为按排序算法的时间复杂度不同，可分为3类：类：简

6、单的排序算法：时间效率低，简单的排序算法：时间效率低，o(n2)先进的排序算法先进的排序算法: 时间效率高，时间效率高，o( nlog2n )基数排序算算法：时间效率高，基数排序算算法：时间效率高，o( dn)710.2 10.2 插入排序插入排序插入排序的基本思想是：插入排序的基本思想是： 每步将一个待排序的对象，按每步将一个待排序的对象，按其关键字大小，其关键字大小，插入到前面插入到前面已经排好序的一组对象已经排好序的一组对象的的适适当位置当位置上上，直到对象全部插入为止。，直到对象全部插入为止。插入排序的基本操作：插入排序的基本操作： 将记录将记录ri插入到有序子序列插入到有序子序列r1

7、.i-1中，使中，使记录的有序序列从记录的有序序列从r1.i-1变为变为r1.i。显然，完成这个显然，完成这个“插入插入”需分三步进行：需分三步进行：1查找查找ri的插入位置的插入位置j+1；2将将rj+1.i-1中的记录后移一个位置；中的记录后移一个位置；3将将ri复制到复制到rj+1的位置上。的位置上。810.2 10.2 插入排序插入排序插入排序有多种具体实现算法：插入排序有多种具体实现算法： 1) 直接插入排序直接插入排序 2) 折半插入排序折半插入排序 3) 表插入排序表插入排序 4) 希尔排序希尔排序 简言之，边插入边排序，保证子序列中简言之，边插入边排序，保证子序列中随时都是排好

8、序的。随时都是排好序的。91) 直接插入排序直接插入排序新元素插入到哪里？新元素插入到哪里？例例1 1：关键字序列关键字序列t=(13，6，3，31，9，27，5，11)，请，请写出直接插入排序的中间过程序列。写出直接插入排序的中间过程序列。【13】, 6, 3, 31, 9, 27, 5, 11【6, 13】, 3, 31, 9, 27, 5, 11【3, 6, 13】, 31, 9, 27, 5, 11【3, 6, 13，31】, 9, 27, 5, 11【3, 6, 9, 13，31】, 27, 5, 11【3, 6, 9, 13，27, 31】, 5, 11【3, 5, 6, 9, 1

9、3，27, 31】, 11【3, 5, 6, 9, 11，13，27, 31】 在已形成的在已形成的有序表中有序表中线性查找线性查找，并在适当位置插入，并在适当位置插入，把原来位置上的元素向后把原来位置上的元素向后顺移顺移。10例例2 2：关键字序列关键字序列t= （21，25，49，25*，16，08），），请写出直接插入排序的具体实现过程。请写出直接插入排序的具体实现过程。* *表示后一个表示后一个25250 1 2 3 4 5 6252525494949252525* * *161616080808解：解：假设该序列已存入一维数组假设该序列已存入一维数组v7v7中，将中，将v0v0作为作

10、为缓冲或暂存单元（缓冲或暂存单元（temptemp）。则程序执行过程为：）。则程序执行过程为：初态：初态：时间效率：时间效率： 因为在最坏情况下，所有元素的比因为在最坏情况下，所有元素的比较次数总和为（较次数总和为（0 01 1n-1)o(nn-1)o(n2 2) )。其他。其他情况下还要加上移动元素的次数。情况下还要加上移动元素的次数。 空间效率：空间效率：因为仅占用因为仅占用1 1个缓冲单元个缓冲单元算法的稳定性：算法的稳定性：因为因为2525* *排序后仍然在排序后仍然在2525的后面。的后面。 111从从ri-1起向前顺序查找，监视哨设置在起向前顺序查找，监视哨设置在r0r0 = ri

11、; / 设置设置“哨兵哨兵”for (j=i-1; r0.keyrj.key; -j) ; / 从后往前找从后往前找return j+1; / 返回返回ri的插入位置为的插入位置为j+12对于在查找过程中找到的关键字不小于对于在查找过程中找到的关键字不小于ri.key的记录，在查找的同时实现记录向后移动；的记录，在查找的同时实现记录向后移动；for (j=i-1; r0.keyrj.key; -j) rj+1 = rj3i = 2，3，, n, 实现整个序列的排序。实现整个序列的排序。12直接插入排序算法描述如下直接插入排序算法描述如下:void insersort ( sqlist &

12、;l) / 对顺序表对顺序表l作直接插入排序。作直接插入排序。 for ( i=2; i=l.length; +i )if (lt(l.ri.key ,l.ri-1.key) l.r0 = l.ri; / 复制为监视哨复制为监视哨 for ( j=i-1; lt(l.ri.key ,l.ri-1.key) ; -j ) l.rj+1 = l.rj; / 记录后移记录后移 l.rj+1 = l.r0;/ 插入到正确位置插入到正确位置 / insertsort13n若设待排序的对象个数为若设待排序的对象个数为n，则算法需要进行，则算法需要进行n-1次插入。次插入。n最好情况下，排序前对象已经按关键

13、字大小从最好情况下，排序前对象已经按关键字大小从小到大有序，每趟只需与前面的有序对象序列小到大有序，每趟只需与前面的有序对象序列的的最后一个对象最后一个对象的关键字比较的关键字比较 1 1 次。因此，次。因此，总的关键字比较次数为总的关键字比较次数为n-1。直接插入排序的算法分析直接插入排序的算法分析14 最坏情况下，第最坏情况下，第i趟插入时，第趟插入时，第i个对象必须与个对象必须与前面前面i-1个对象都做关键字比较，并且每做个对象都做关键字比较，并且每做 1 1 次比较就要做次比较就要做 1 1 次数据移动。则总的关键字次数据移动。则总的关键字比较次数比较次数kcn和对象移动次数和对象移动

14、次数rmn分别为分别为15若待排序对象序列中出现各种可能排列的概率相同，若待排序对象序列中出现各种可能排列的概率相同，则可取上述最好情况和最坏情况的平均情况。在平均则可取上述最好情况和最坏情况的平均情况。在平均情况下的关键字比较次数和对象移动次数约为情况下的关键字比较次数和对象移动次数约为 n2/4。因此，直接插入排序的时间复杂度为因此，直接插入排序的时间复杂度为 o(n2)。直接插入排序是一种稳定的排序方法。直接插入排序是一种稳定的排序方法。162） 折半插入排序折半插入排序优点：优点：比较的次数大大减少，全部元素比较次数仅为比较的次数大大减少，全部元素比较次数仅为o(nlogo(nlog2

15、 2n)n)。时间效率：时间效率：虽然比较次数大大减少，可惜移动次数并虽然比较次数大大减少，可惜移动次数并未减少，所以排序效率仍为未减少，所以排序效率仍为o(no(n2 2) ) 。空间效率：空间效率： o o（1 1）稳定性：稳定性：稳定稳定 当待排序记录的数量当待排序记录的数量n很小时，直接插入排序是一种很小时，直接插入排序是一种简便的方法；但当记录数量简便的方法；但当记录数量n很大时，则不宜采用直接插很大时，则不宜采用直接插入排序。入排序。 由于插入排序的基本操作是在有序表由于插入排序的基本操作是在有序表r1.i-1中进行中进行查找和插入的；则可以利用查找和插入的；则可以利用折半查找实现

16、折半查找实现“在在r1.i-1中中查找查找ri的插入位置的插入位置”，并在适当位置插入，把原来位并在适当位置插入，把原来位置上的元素向后置上的元素向后顺移顺移。如此实现的插入排序为如此实现的插入排序为。17折半插入排序算法描述如下折半插入排序算法描述如下:void binsersort ( sqlist &l) / 对顺序表对顺序表l作折半插入排序。作折半插入排序。 for ( i=2; i=l.length; +i ) l.r0 = l.ri; while(low=high+1; - -j ) l.rj+1 = l.rj; / 记录后移记录后移 l.rj+1 = l.r0;/ 插入插

17、入 /for / binsertsort18讨论：讨论：若记录是链表结构，用直接插入排序若记录是链表结构，用直接插入排序行否？折半插入排序呢？行否？折半插入排序呢？答：答：直接插入不仅可行，而且还无需移动元直接插入不仅可行，而且还无需移动元素，时间效率更高！素，时间效率更高！折半插入排序的改进折半插入排序的改进2-路插入排序见教材路插入排序见教材p267。19折半插入排序的算法分析折半插入排序的算法分析折半查找比顺序查找快，所以折半插入排序折半查找比顺序查找快，所以折半插入排序就平均性能来说比直接插入排序要快。就平均性能来说比直接插入排序要快。在插入第在插入第 i 个对象时，需要经过个对象时，

18、需要经过 log2i +1 次关键字比较，才能确定它应插入的位置。次关键字比较，才能确定它应插入的位置。因此，将因此，将 n 个对象用折半插入排序所进行个对象用折半插入排序所进行的关键字比较次数为：的关键字比较次数为：n*log2n折半插入排序是一个稳定的排序方法。折半插入排序是一个稳定的排序方法。203）表插入排序）表插入排序基本思想基本思想：在顺序存储结构中，给每个记录增开一：在顺序存储结构中，给每个记录增开一个指针分量，在排序过程中将指针内容逐个修改为个指针分量，在排序过程中将指针内容逐个修改为已经整理（排序）过的后继记录地址。已经整理（排序）过的后继记录地址。优点：优点：在排序过程中不

19、移动元素，只修改指针。在排序过程中不移动元素，只修改指针。回忆：回忆： 链表排序链表排序排序时只移动指针；排序时只移动指针； 地址排序地址排序排序时先移动地址，最后再移排序时先移动地址，最后再移动记录。动记录。此方法具有链表排序和地址排序的特点。此方法具有链表排序和地址排序的特点。211例：例：关键字序列关键字序列 t=(21，25，49，25*，16，08)， 请请写出表插入排序的具体实现过程。写出表插入排序的具体实现过程。解：解：假设该序列（结构类型假设该序列（结构类型) )已存入有序链表已存入有序链表sl7sl7中，中，将将sl0sl0作为表头结点。则作为表头结点。则算法执行过程算法执行

20、过程为：为：i0123456关键字关键字 sli.key maxint212549 25*1608指针指针 sli.next指向第指向第1 1个元素个元素指向头结点指向头结点03002* *表示后一个表示后一个2525静态链表静态链表22表插入排序算法分析：表插入排序算法分析： 无需移动记录，只需修改无需移动记录，只需修改2n次指针值。但由于比次指针值。但由于比较次数没有减少，故较次数没有减少，故时间效率仍为时间效率仍为o(n2) 。 空间效率肯定低空间效率肯定低，因为增开了指针分量（但在运，因为增开了指针分量（但在运算过程中没有用到更多的辅助单元）。算过程中没有用到更多的辅助单元）。 稳定性

21、：稳定性：25和和25*排序前后次序未变，排序前后次序未变，稳定稳定。讨论：讨论：此算法得到的只是一个有序链表，查找记录此算法得到的只是一个有序链表，查找记录时只能满足顺序查找方式。时只能满足顺序查找方式。改进：改进：可以根据表中指针线索，很快对所有记录重可以根据表中指针线索，很快对所有记录重排，形成排，形成真正的有序表（顺序存储方式），从而真正的有序表（顺序存储方式），从而能满足折半查找方式。能满足折半查找方式。具体实现见教材具体实现见教材p269。234）希尔（）希尔（shell）排序）排序（又称缩小增量排序（又称缩小增量排序）基本思想基本思想先将整个待排记录序列分割成若干子序列先将整个待

22、排记录序列分割成若干子序列, ,分分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。时，再对全体记录进行一次直接插入排序。技巧：技巧：子序列的构成不是简单地子序列的构成不是简单地“逐段分割逐段分割”，而是将相，而是将相隔某个增量隔某个增量dkdk的记录组成一个子序列的记录组成一个子序列, ,让增量让增量dkdk逐趟缩短逐趟缩短（例如依次取（例如依次取5,3,15,3,1），直到），直到dkdk1 1为止。为止。优点：优点：让关键字值小的元素能很快前移，且序列若基本有让关键字值小的元素能很快前移，且序列若基本有

23、序时，再用直接插入排序处理，时间效率会高很多。序时，再用直接插入排序处理，时间效率会高很多。2438例：例：关键字序列关键字序列 t=(49，38，65，97, 76, 13, 27, 49*，55, 04），请写出希尔排序的具体实现过程。），请写出希尔排序的具体实现过程。0149238365497576613727849*9551004初态：初态：第第1趟趟 (dk=5)第第2趟趟 (dk=3)第第3趟趟 (dk=1)4913134938276549*975576042738 65 49*9755135576045513270427044949*4949*763876 65 65 97975

24、51327044949*3876 65 9713 27 0449* 76 97 算法分析：算法分析：开始时开始时dk 的值较大，子序列中的对象较少，的值较大，子序列中的对象较少，排序速度较快；随着排序进展，排序速度较快；随着排序进展，dk 值逐渐变小，子序值逐渐变小，子序列中对象个数逐渐变多，由于前面工作的基础，大多列中对象个数逐渐变多，由于前面工作的基础，大多数对象已基本有序，所以排序速度仍然很快。数对象已基本有序，所以排序速度仍然很快。问题问题：第三趟：第三趟(dk=1)(dk=1)的排序过程与在初态序列上直接的排序过程与在初态序列上直接进行进行dk=1dk=1排序是否相同？排序是否相同？

25、25void shellsort(sqlist &l，int dlta ，int t) /按增量序列按增量序列dlta0t-1对顺序表对顺序表l作作shell排序排序 for(k=0；kt；+k) shellinsert(l，dltak)； /增量为增量为dltak的一趟的一趟插入排序插入排序 / shellsort时间效率：时间效率：空间效率：空间效率：因为仅占用因为仅占用1 1个缓冲单元个缓冲单元算法的稳定性：算法的稳定性：因为因为4949* *排序后却到了排序后却到了4949的前面的前面参见教材参见教材p272p272经验公式经验公式dkdk值依次装在值依次装在dltadltat

26、 t 中中26void shellinsert(sqlist &l，int dk) for(i=dk+1;i=l.length; + i) if(l.ri.key 0&(l.r0.keyl.rj.key); j=j-dk)l. rj+dk=l.rj； l.rj+dk=l.r0； 参见教材参见教材p272p272/对顺序表对顺序表l进行一趟增量为进行一趟增量为dk的的shell排序，排序，dk为步长因子为步长因子/开始将开始将ri 插入有序增量子表插入有序增量子表/暂存在暂存在r0/关键字较大的记录在子表中后移关键字较大的记录在子表中后移/在本趟结束时将在本趟结束时将ri插入到正

27、确位置插入到正确位置27课堂练习：课堂练习：1. 欲将序列（欲将序列（q, h, c, y, p, a, m, s, r, d, f, x）中的关键字按）中的关键字按字母升序重排，则初始步长为字母升序重排，则初始步长为4的希尔排序一趟的结果是？的希尔排序一趟的结果是？答：答：原始序列：原始序列： q, h, c, y, p, a, m, s, r, d, f, x shellshell一趟后：一趟后：p,q,r,a,d,h,c,f,m,s,x ,y282. 以关键字序列（以关键字序列（256，301，751，129，937，863，742，694，076，438）为例，分别写出执行以下算法的）

28、为例，分别写出执行以下算法的各趟各趟排序结束时，关键字序列的状态，并说明这些排序排序结束时，关键字序列的状态，并说明这些排序方法中，哪些易于在链表（包括各种单、双、循环链表）方法中，哪些易于在链表（包括各种单、双、循环链表）上实现？上实现？ 直接插入排序直接插入排序 希尔排序（取希尔排序（取dk=5,3,1）答：答：显然，直接插入排序方法易于在链表上实现；显然，直接插入排序方法易于在链表上实现；但希尔排序方法因为是按增量选择记录，不易于在但希尔排序方法因为是按增量选择记录，不易于在链表上实现。链表上实现。 两种排序方法的中间状态分别描述如后：两种排序方法的中间状态分别描述如后：29原始序列：原

29、始序列： 256256，301301，751751，129129，937937，863863，742742，694694，076076，438438 256256，301301 ，751751，129129，937937，863863，742742，694694，076076，438438 256256，301301，751751 ，129129，937937，863863，742742，694694，076076，438438 129129，256256，301301，751751 ，937937，863863，742742，694694，076076，438438 129129，25625

30、6，301301，751751，937937 ，863863，742742，694694，076076，438438 129129，256256，301301，751751，863863，937937 ，742742，694694，076076，438438 129129，256256，301301，742742，751751，863863，937937 ，694694，076076，438438 129129，256256，301301，694694，742742，751751，863863，937937 ，076076，438438 076076，129129，256256，301301，

31、694694，742742，751751，863863，937937 ，438438 076076，129129，256256，301301，438438，694694，742742，751751，863863，937937 第第1趟趟第第2趟趟第第3趟趟第第4趟趟第第5趟趟第第6趟趟第第7趟趟第第8趟趟第第9趟趟30原始序列：原始序列： 256256，301301，751751，129129，937937，863863，742742，694694，076076，438438256256，301301，751751，129129，937937，863863，742742，694694，0760

32、76，438438256256，301301，751751，129129，937937，863863，742742，694694，076076，438438256256，301301，694694，129129，937937，863863，742742，751751，076076，438438256256，301301，694694，076076，937937，863863，742742，751751，129129，438438256256，301301，694694，076076，438438，863863，742742，751751，129129，937937第第1趟趟dk=5dk=5第第

33、2趟趟dk=3dk=3第第3趟趟dk=1dk=1256256，301301，694694，076076，438438，863863，742742，751751，129129，937937256256，301301，694694，076076，438438，863863，742742，751751，129129，937937076076，301301，694694，256256，438438，863863，742742，751751，129129，937937076076，301301，694694，256256，438438，863863，742742，751751，129129，937937

34、076076，301301，694694，256256，438438，863863，742742，751751，129129，937937076076，301301，129129，256256，438438，694694，742742，751751，863863，937937076076，301301，129129，256256，438438，694694，742742，751751，863863，937937076076，301301，129129，256256，438438，694694，742742，751751，863863，937937076076，129129，256256，301

35、301，438438，694694，742742，751751，863863，9379373110.3 10.3 快速排序快速排序 两两比较待排序记录的关键两两比较待排序记录的关键字，如果发生逆序（即排列顺序与排序后的次序正好字，如果发生逆序（即排列顺序与排序后的次序正好相反），则交换之，直到所有记录都排好序为止。相反），则交换之，直到所有记录都排好序为止。快速排序的主要算法有：快速排序的主要算法有： 1) 冒泡排序冒泡排序 2) 快速排序快速排序快速排序的基本思想是：快速排序的基本思想是：32 1) 基本思路：基本思路：每趟不断将记录两两比较，并按每趟不断将记录两两比较，并按“前小前小后大后

36、大”（或（或“前大后小前大后小”）规则交换。）规则交换。优点：优点：每趟结束时，不仅能挤出一个最大值到最后每趟结束时，不仅能挤出一个最大值到最后面位置，还能同时部分理顺其他元素；一旦面位置，还能同时部分理顺其他元素；一旦下趟没有交换发生，还可以提前结束排序。下趟没有交换发生，还可以提前结束排序。前提：前提：顺序存储结构顺序存储结构 例：例：关键字序列关键字序列 t=(21，25，49，25*，16，08），请），请写出冒泡排序的具体实现过程。写出冒泡排序的具体实现过程。(假设假设“前小后大前小后大”)21，25，49， 25*，16， 0821，25，25*，16， 08 ， 4921，25，

37、 16， 08 ，25*，4921，16， 08 ，25， 25*，4916，08 ，21， 25， 25*，4908，16， 21， 25， 25*，49初态：初态：第第1趟趟第第2趟趟第第3趟趟第第4趟趟第第5趟趟33冒泡排序的算法分析冒泡排序的算法分析时间效率：时间效率：o o（n n2 2) ) 因为要考虑最坏情况因为要考虑最坏情况空间效率：空间效率：o o（1 1） 只在交换时用到一个缓冲单元只在交换时用到一个缓冲单元稳稳 定定 性：性： 稳定稳定 2525和和2525* *在排序前后的次序未改变在排序前后的次序未改变详细分析：详细分析：最好情况：最好情况：初始排列已经有序，只执行一

38、趟起泡，做初始排列已经有序，只执行一趟起泡，做 n- -1 次关键字比较，不移动对象。次关键字比较，不移动对象。最坏情形：最坏情形：初始排列逆序，初始排列逆序，算法要执行算法要执行n-1 1趟起泡，第趟起泡，第i趟趟(1 i n) 做了做了n- i 次关键字比较，执行了次关键字比较，执行了n-i 次对象次对象交换。此时的比较总次数交换。此时的比较总次数kcn和记录移动次数和记录移动次数rmn为：为：11111233121nininninrmnnninkcn)()()()(34 从待排序列中任取一个元素从待排序列中任取一个元素 ( (例如取第一个例如取第一个) ) 作为中心，所有比它小的元素一律

39、前放，所有比它作为中心，所有比它小的元素一律前放，所有比它大的元素一律后放，形成左右两个子表；然后再对大的元素一律后放，形成左右两个子表；然后再对各子表重新选择中心元素并依此规则调整，直到每各子表重新选择中心元素并依此规则调整，直到每个子表的元素只剩一个。此时便为有序序列了。个子表的元素只剩一个。此时便为有序序列了。优点：优点：因为每趟可以确定不止一个元素的位置，而且因为每趟可以确定不止一个元素的位置，而且呈指数增加，所以特别快！呈指数增加，所以特别快！ 前提：前提：顺序存储结构顺序存储结构 35( )，设以首元素为枢轴中心设以首元素为枢轴中心例例1：关键字序列关键字序列 t=(21，25，4

40、9，25*，16，08），请写出快速排序的算法步），请写出快速排序的算法步骤。骤。21， 25， 49， 25*，16， 08初态：初态：第第1趟：趟：第第2趟：趟：第第3趟：趟：08，16，21，25， 25*，(49)2116，08，( )25，25*，49(08)，16，21，25，(25*，49)36编程时：编程时：每一趟的子表的形成是采用从两头向中间交替式逼近法每一趟的子表的形成是采用从两头向中间交替式逼近法; ;由于每趟中对各子表的操作都相似，主程序可采用递归由于每趟中对各子表的操作都相似，主程序可采用递归算法。算法。见教材见教材p275int int (sqlist &l

41、,(sqlist &l,int lowint low, ,int highint high) ) /交换顺序表交换顺序表 l.rlowl.rlowhighhigh的记录，使枢轴记录到位，的记录，使枢轴记录到位，并返回其位置。返回时，在枢轴之前的记录均不大于它，并返回其位置。返回时，在枢轴之前的记录均不大于它，枢轴之后的记录均不小于它。枢轴之后的记录均不小于它。 pivotkey=l.pivotkey=l.rlow.keyrlow.key; ; /取枢轴的关键字存入取枢轴的关键字存入pivotkeypivotkey变量变量（续下页）（续下页）一趟快速排序算法一趟快速排序算法（针对一个子表

42、的操作）（针对一个子表的操作）37while(low high) /从表的两端交替地向中间扫描从表的两端交替地向中间扫描 while(low=pivotkey ) - -high; l.rlowl.rhigh; /将比枢轴小的记录交换到低将比枢轴小的记录交换到低端端 while(lowhigh & l.rlow.key=pivotkey) + +low;l.rhigh l.rlow;/将比枢轴大的记录交换到将比枢轴大的记录交换到高端高端 return low; /返回枢轴记录所在位置。返回枢轴记录所在位置。/partition38例例2：关键字序列关键字序列 t=(21，25，49，2

43、5*，16，08），），请写出快速排序算法的一趟实现过程。请写出快速排序算法的一趟实现过程。ri初态初态第第1趟趟0121225349425*516608highhighlowlow210825164925*321pivotkey=pivotkey=212108251649( 08 ，16 ） 21 （ 25* ， 49， 25 ）39j从高端从高端扫描扫描寻找小于寻找小于pivot的元素的元素i从低端从低端扫描扫描寻找大于寻找大于pivot的元素的元素i=low; j=high;r0=rlow; pivot=rlow.key;i ji =pivot-j;ri = rj;i j &ri

44、.key=pivot-i;rj = ri;ri = r0;return ok;40void qsort ( sqlist &l, int low, int high ) if ( low 1/对顺序表对顺序表l中的子序列中的子序列r lowhigh 作快速排序作快速排序/qsort 1, l.length 41例例3：以关键字序列（以关键字序列（256，301，751，129，937，863，742，694，076，438）为例，写出执行快速算法的）为例，写出执行快速算法的各趟各趟排序排序结束时，关键字序列的状态。结束时，关键字序列的状态。原始序列：原始序列： 256256，30130

45、1，751751，129129，937937，863863，742742，694694，076076，438438第第1趟趟第第2趟趟第第3趟趟第第4趟趟256256，301301，751751，129129，937937，863863，742742，694694，076076，438438，129129，937937，863863，742742，694694，301301，438438要求模拟算法实现步骤要求模拟算法实现步骤076076301301129129751751，129129，438438，301301，694694，742742，694694，863863，937937，3013

46、01，694694，742742，937937，301301，301301，694694，742742，937937，742742，42快速排序是递归的，需要有一个栈存放每层递快速排序是递归的，需要有一个栈存放每层递归调用时的指针和参数归调用时的指针和参数（新的（新的lowlow和和highhigh）。可以证明，函数可以证明，函数quicksort的平均计算时间也是的平均计算时间也是o(nlog2n)。实验结果表明：就平均计算时间而实验结果表明：就平均计算时间而言，快速排序是我们所讨论的所有内排序方法中言，快速排序是我们所讨论的所有内排序方法中最好的一个最好的一个。最大递归调用层次数与递归树的

47、深度一致，理最大递归调用层次数与递归树的深度一致，理想情况为想情况为 log2(n+1) 。因此，要求存储开销为。因此，要求存储开销为 o(log2n)。43如果每次划分对一个对象定位后，该如果每次划分对一个对象定位后，该对象的左侧子序列与右侧子序列的长对象的左侧子序列与右侧子序列的长度相同，则下一步将是对两个长度减度相同，则下一步将是对两个长度减半的子序列进行排序，这是最理想的半的子序列进行排序，这是最理想的情况。此时，快速排序的趟数最少。情况。此时，快速排序的趟数最少。44在最坏的情况，即待排序对象序列已经按其关键在最坏的情况，即待排序对象序列已经按其关键字从小到大排好序的情况下，字从小到

48、大排好序的情况下，其递归树成为单支其递归树成为单支树树，每次划分只得到一个比上一次少一个对象的，每次划分只得到一个比上一次少一个对象的子序列。这样，必须经过子序列。这样，必须经过 n-1 趟才能把所有对象趟才能把所有对象定位，而且第定位，而且第 i 趟需要经过趟需要经过 n-i 次关键字比较才次关键字比较才能找到第能找到第 i 个对象的安放位置，总的关键字比较个对象的安放位置，总的关键字比较次数将达到次数将达到n n2 2/2/2 快速排序是一个快速排序是一个不稳定不稳定的排序方法的排序方法45设每个子表的支点都在中间（比较均衡），则：设每个子表的支点都在中间（比较均衡），则：第第1 1趟比较

49、，可以确定趟比较，可以确定1 1个元素的位置；个元素的位置；第第2 2趟比较（趟比较（2 2个子表），可以再确定个子表），可以再确定2 2个元素的位置；个元素的位置；第第3 3趟比较（趟比较（4 4个子表），可以再确定个子表），可以再确定4 4个元素的位置；个元素的位置；第第4 4趟比较（趟比较（8 8个子表），可以再确定个子表），可以再确定8 8个元素的位置；个元素的位置； 只需只需 loglog2 2n n 1 1趟便可排好序。趟便可排好序。46而且，每趟需要比较和移动的元素也呈指数下而且，每趟需要比较和移动的元素也呈指数下降，加上编程时使用了交替逼近技巧，更进一步降，加上编程时使用了交替

50、逼近技巧，更进一步减少了移动次数，所以速度特别快。减少了移动次数，所以速度特别快。教材教材p276p276有证明：快速排序的平均排序效率有证明：快速排序的平均排序效率为为o(nlogo(nlog2 2n)n)；但最坏情况但最坏情况( (例如已经有序例如已经有序) )下仍为下仍为o(no(n2 2),),改改进措施见进措施见p277p277。47 选择排序的基本思想是：每一趟选择排序的基本思想是：每一趟 (例如第例如第 i 趟，趟，i = 1, , n- -1) 在后面的在后面的 n- -i+1 个待排序对象中选个待排序对象中选出关键字最小的对象出关键字最小的对象, 作为有序对象序列的第作为有序

51、对象序列的第 i 个个对象。待到第对象。待到第 n- -1 趟作完，待排序对象只剩下趟作完，待排序对象只剩下1个个，就不用再选了。，就不用再选了。10.4.1 10.4.1 10.4.2 10.4.2 10.4.3 10.4.3 48n基本步骤为：基本步骤为：i从从1开始，直到开始，直到n-1，进行，进行n-1趟排序，趟排序，第第i 趟的排序过程为：趟的排序过程为： 在一组对象在一组对象rirn (i=1,2,n-1)中选择具有最小关键字的对象；并和第中选择具有最小关键字的对象；并和第 i 个对象进行交换；个对象进行交换；49简单选择排序的算法简单选择排序的算法void selectsort(

52、sqlist &l) for (int i=1; il.length;+i) j=selectminkey(l,i); /在在l.ri.l.length中选择中选择key最小的记录最小的记录 if (i!=j) l.ril.rj;/与第与第i个记录交换个记录交换 500 1 2 3 4 5最小者最小者 08交换交换21,08最小者最小者 16交换交换25,16最小者最小者 21交换交换49,21510 1 2 3 4 5结果结果最小者最小者 25*无交换无交换最小者最小者 25无交换无交换各趟排序后的结果各趟排序后的结果52算法分析算法分析 n直接选择排序的关键字比较次数直接选择排序的

53、关键字比较次数kcn与对象与对象的初始排列无关。第的初始排列无关。第 i 趟选择具有最小关键字趟选择具有最小关键字对象所需的比较次数总是对象所需的比较次数总是 n- -i- -1 次，此处假次，此处假定整个待排序对象序列有定整个待排序对象序列有 n 个对象。因此，个对象。因此，总的关键字比较次数为总的关键字比较次数为20211ninninkcn)()(时间复杂度？时间复杂度？o o（n n2 2）53n对象的移动次数与对象序列的初始排列有关。当这对象的移动次数与对象序列的初始排列有关。当这组对象的初始状态是按其关键字从小到大有序的时组对象的初始状态是按其关键字从小到大有序的时候，对象的移动次数

54、候，对象的移动次数rmn = 0，达到最少。，达到最少。n最坏情况是每一趟都要进行交换，总的对象移动次最坏情况是每一趟都要进行交换，总的对象移动次数为数为rmn = 3(n- -1)。n直接选择排序是一种直接选择排序是一种不稳定不稳定的排序方法。的排序方法。54n它的思想与体育比赛时的淘汰赛类似。首先取得它的思想与体育比赛时的淘汰赛类似。首先取得 n 个对象的关键字，进行两两比较，得到个对象的关键字，进行两两比较，得到 n/2 个比较的优胜者个比较的优胜者(关键字小者关键字小者)，作为第一步比较，作为第一步比较的结果保留下来。然后对这的结果保留下来。然后对这 n/2 个对象再进行个对象再进行关

55、键字的两两比较，关键字的两两比较，如此重复，直到选出一，如此重复，直到选出一个关键字最小的对象为止。个关键字最小的对象为止。n在图例中，最下面是对象排列的初始状态，相当在图例中，最下面是对象排列的初始状态，相当于一棵满二叉树的叶结点，它存放的是所有参加于一棵满二叉树的叶结点，它存放的是所有参加排序的对象的关键字。排序的对象的关键字。5556n每次两两比较的结果是把关键字小者作为优胜者上每次两两比较的结果是把关键字小者作为优胜者上升到双亲结点，称这种比赛树为胜者树。升到双亲结点，称这种比赛树为胜者树。n胜者树最顶层是树的根，表示最后选择出来的具有胜者树最顶层是树的根，表示最后选择出来的具有最小关

56、键字的对象。最小关键字的对象。57 形成初始胜者树（最小关键字上升到根）形成初始胜者树（最小关键字上升到根）关键字比较次数关键字比较次数 : 6 58输出冠军并调整胜者树后树的状态输出冠军并调整胜者树后树的状态关键字比较次数关键字比较次数 : 2 59输出亚军并调整胜者树后树的状态输出亚军并调整胜者树后树的状态关键字比较次数关键字比较次数 : 2 60输出第三名并调整胜者树后树的状态输出第三名并调整胜者树后树的状态关键字比较次数关键字比较次数 : 2 61输出第四名并调整胜者树后树的状态输出第四名并调整胜者树后树的状态关键字比较次数关键字比较次数 : 2 62全部比赛结果输出时树的状态全部比赛

57、结果输出时树的状态关键字比较次数关键字比较次数 : 2 63n锦标赛排序构成的树是满的完全二叉树，其深度为锦标赛排序构成的树是满的完全二叉树，其深度为 log2(n+1) ，其中，其中 n 为待排序元素个数。为待排序元素个数。n除第一次选择具有最小关键字的对象需要进行除第一次选择具有最小关键字的对象需要进行 n-1 次次关键字比较外，重构胜者树选择具有次小、再次小关关键字比较外，重构胜者树选择具有次小、再次小关键字对象所需的关键字比较次数均为键字对象所需的关键字比较次数均为 o(log2n)。总关。总关键字比较次数为键字比较次数为o(nlog2n)。n对象的移动次数不超过关键字的比较次数，所以

58、锦标对象的移动次数不超过关键字的比较次数，所以锦标赛排序总的时间复杂度为赛排序总的时间复杂度为o(nlog2n)。n这种排序方法虽然减少了许多排序时间，但是使用了这种排序方法虽然减少了许多排序时间，但是使用了较多的附加存储。较多的附加存储。锦标赛排序是一个稳定的排序方法。锦标赛排序是一个稳定的排序方法。64n利用堆及其运算，可以很容易地实现选择排利用堆及其运算，可以很容易地实现选择排序的思路。堆排序分为两个步骤：第一步，序的思路。堆排序分为两个步骤：第一步，根据初始输入数据，利用堆的调整算法根据初始输入数据，利用堆的调整算法 heapadjust ( ) 形成初始堆，第二步，通过一形成初始堆，

59、第二步，通过一系列的对象交换和重新调整堆进行排序。系列的对象交换和重新调整堆进行排序。n给定一组关键字，初始态存储时是一个完全给定一组关键字，初始态存储时是一个完全二叉树二叉树n堆的建立堆的建立n对堆的筛选与建立的重复交替对堆的筛选与建立的重复交替65n给定一组关键字，初始态存储时是一个完全二给定一组关键字，初始态存储时是一个完全二叉树叉树n小顶堆的建立：小顶堆的建立： 对对 n/2 1,的元素依次进行筛选：的元素依次进行筛选：u若若ki=k2i且且kik2i(k2i+1)且且kik2i且且kik2i+1，则，则ki与较小的哪个交换与较小的哪个交换u若若(k2i=k2i+1) ki,则则ki与

60、与k2i交换交换（大顶堆刚好相反）（大顶堆刚好相反）n对堆的筛选与建立的重复交替对堆的筛选与建立的重复交替66123456136542初始关键字集合初始关键字集合i = 3 时的局部调整时的局部调整67123456136542i = 1 时的局部调整时的局部调整形成大顶堆形成大顶堆i = 2 时的局部调整时的局部调整68void heapadjust(heaptype &h,int s,int m) elemtype rc=h.rs; for (int j=2*s;j=m;j*=2) if (j0; -i) heapadjust(h,i,h.length); for (i=h.length; i1; -i) temp=h.r1;h.r1=h.ri;h.ri=temp;he