数学：11抽样方法⑴简单随机抽样和系统抽样1课件选修

1、3.3.农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细检查虫卵数，然后估计一公顷农田选定几块地，仔细检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害 以上几个例子都不适宜做以上几个例子都不适宜做普查普查，而需要做，而需要做抽样调查抽样调查2.2.环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况，环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选定几个点，从各地点采集数会在这个城市中分散地选定几个点，从各地点采集数据，对这些数据进行分析，就可以估计整个城市的空据，对这些数据进

2、行分析，就可以估计整个城市的空气质量气质量1.1.炊事员为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下炊事员为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块饼熟了，那么可以估计整一小块尝尝，如果这一小块饼熟了，那么可以估计整张饼也熟了张饼也熟了 总体总体: :个体个体: :样本样本: :样本容量样本容量: :在统计学中在统计学中, ,所有考察对象的全体叫做总体所有考察对象的全体叫做总体. .每一个考察的对象叫做个体每一个考察的对象叫做个体. .从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. .样本中个体的数目叫做样本的容量样本中个体的数目叫做样本的

3、容量. .统计的基本知识：总体与样本统计的基本知识：总体与样本采取样本采取样本处理样本处理样本分析样本分析样本 统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.样本如何抽取？样本如何抽取？样本抽取是否得当对于研究总体来说十分关键样本抽取是否得当对于研究总体来说十分关键.抽样抽样分为分为不放回抽样不放回抽样和和放回抽样放回抽样两种情况：两种情况： 不放回抽样：不放回抽样：当我们逐个地从总体中抽

4、取个体时，如果当我们逐个地从总体中抽取个体时，如果每次抽去的个体不再放回总体，这种抽样叫做不放回抽样每次抽去的个体不再放回总体，这种抽样叫做不放回抽样.统计的基本知识：总体与样本统计的基本知识：总体与样本 放回抽样：放回抽样：当我们逐个地从总体中抽取个体时，如果每当我们逐个地从总体中抽取个体时，如果每次抽去的个体先将它放回总体，然后再取下一个个体次抽去的个体先将它放回总体，然后再取下一个个体. 这种抽这种抽样叫做放回抽样样叫做放回抽样. 为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么样本应该具备什么要求？样本应该具备什么要求？1.1.简单随机抽样简单随机抽样

5、要求被抽取的样本的总体的个体个数有限要求被抽取的样本的总体的个体个数有限,这样便于对其这样便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析中各个个体被抽取的概率进行分析. 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为n，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽去时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样抽去时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为为简单随机抽样简单随机抽样.简单随机抽样的特点简单随机抽样的特点是从总体中逐个地进行抽取是从总体中逐个地进行抽取,这样便于在实践中进行操作这样便于在实践中进行操作.是一

6、种等可能抽样是一种等可能抽样.是一种不放回抽样是一种不放回抽样.()npn样本容量任一个个体总体容量此种方法简便易行此种方法简便易行.当当总体的个体不多时总体的个体不多时,适宜采用此种适宜采用此种方法方法.1.1.简单随机抽样简单随机抽样 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为n，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽去时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的每次抽去时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为抽样为简单随机抽样简单随机抽样.实施简单随机抽样的两种常用方法实施简单随机抽样的两种常用方法

7、抽签法抽签法第一步：将总体的所有第一步：将总体的所有n个个体从个个体从1到到n编号编号;第三步：将取出的第三步：将取出的n个号签上的号码所对应个号签上的号码所对应 的的n个个体作为样本个个体作为样本.第二步：准备第二步：准备n个号签分别标上这些编号个号签分别标上这些编号,将号签放将号签放 在容器中搅拌均匀后在容器中搅拌均匀后,每次抽取一个号签每次抽取一个号签, 不放回地连续取不放回地连续取n次次;1.1.简单随机抽样简单随机抽样 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为n，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本

8、，且每次抽去时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的每次抽去时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为抽样为简单随机抽样简单随机抽样.实施简单随机抽样的两种常用方法实施简单随机抽样的两种常用方法随机数表法抽样随机数表法抽样第二第二，选定开始数字随机地选取一数字作为开始数字，选定后，应指明，选定开始数字随机地选取一数字作为开始数字，选定后，应指明所在的纵横位置所在的纵横位置.第一第一，将总体中的个体编号，将总体中的个体编号(即编数字号：一般地，即编数字号：一般地，100个个体的编号应为个个体的编号应为00,01,02,03, ,99,以便于使用随机数表）以便于使用随机数表）第三第三，获取样本号码

9、从开始数字算起，获取样本号码从开始数字算起,向左或右、或上或下等方向读取数字，向左或右、或上或下等方向读取数字，从而获得样本号码（在这里注意，样本号码不应超过总体中的个体号码，从而获得样本号码（在这里注意，样本号码不应超过总体中的个体号码，否则舍去；样本号码不得重复，否则舍去，直到选够号码）否则舍去；样本号码不得重复，否则舍去，直到选够号码）.第四第四，按所得的号码抽取样本，按所得的号码抽取样本.随机数表的第一行至第十行随机数表的第一行至第十行03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597

10、 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3016 22

11、77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 8

12、6 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28用随机数表法进行抽取用随机数表法进行抽取 由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的.第一步，先将第一步，先将40件产品编号，可以编为件产品编号，可以编为 00,01,02，38,39.注注将总体中的将总体中的n个个体编号时可以从个个体编号时可以从00开始，例如开始，例如n100时编号可以是时编号可以是00,01,02，99，这样总体中的所，这样总体

13、中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表.例例1.为了检验某种产品的质量，决定从为了检验某种产品的质量，决定从40件产品件产品中抽取中抽取10件进行检查件进行检查.用随机数表法进行抽取用随机数表法进行抽取举例举例解：解：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：例例1.为了检验某种产品的质量，决定从为了检验某种产品的质量，决定从40件产品件产品中抽取中抽取10件进行检查件进行检查.用随机数表法进行抽取用随机数表法进行抽取举例举例解：解：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面

14、的步骤进行：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38

15、 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第二步第二步，在附录，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如随机数表中任选一个数作为开始，例如从从第第8行第行第9列的数开始列的数开始，为便于说明，我们将附录，为便于说明，我们将附录1中的第中的第6行至第行至第10行摘录如下行摘录如下:例例1.为了检验某种产品的质量，决定从为了检验某种产品的质量，决定从40件产品件产品中抽取中抽取10件进行检查件进行检查.用随机数表法进行抽取用随机数

16、表法进行抽取举例举例解：解：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28注意：注意：当随机地选定开始读数的数后，读数的当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，方向可以向右，也可以也可以向左、向左、向上、向下向上、向下等等等等.