1421乘法公式_平方差公式

1、 罗田实验中学 田宏夫 熟记平方差公式，能说出平方差公式熟记平方差公式，能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行运算的结构特征，会用平方差公式进行运算. 探索引入探索引入1. 如图，边长为如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：方形，请表示出图中阴影部分面积： 图（图（1）的面积为：）的面积为： 图（图（2）的面积为：）的面积为： 即：即： 图（图（1）2081212 图（图（2）20128再举几个数试试再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情

2、况又如何？字母呢？它们的情况又如何？ 2. 计算下列各题：计算下列各题： (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z) 3、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：规律：1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；）左边是两个数的和乘以这两个数的差；2）右边是这两个数的平方的差）右边是这两个数的平方的差 平方差公式平方差公式 对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明对于大家提出的猜想，我们一

3、起来进行证明证明：证明：(a+b)(a-b) 我们经历了由发现我们经历了由发现猜测猜测证明的过程，最后得出证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个也可以是两也可以是两个个等等等等22ba 即：即： （a+b)(a-b)初 识 平 方 差 公 式 (a+b)(ab)= 练 习公式的应用公式的应用 例例1、用平方差公式计算下列各题、用平方差公式计算下列各题)65)(65 (xx（1） （2） )2)(

4、2(yxyxab(1) (5+6x)(5-6x)2222)6 (5xba23625xa(2) (x-2y)(x+2y)b2222)2( yxba224yx 分析：分析：要利用平方差公式解题，要利用平方差公式解题，必须找到必须找到是哪两个数的和与这两是哪两个数的和与这两个数的差的积个数的差的积结果为结果为这两个数的这两个数的平方差平方差 例例2、用平方差公式计算下列各题、用平方差公式计算下列各题(1) (-m+n)(-m-n)(2) (-2x-5y)(5y-2x) 前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要要“得意忘形得意忘形”，现在让我们来看看下面一

5、个例题，现在让我们来看看下面一个例题. 例例3、下列计算对不对？如果不对，、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？怎样改正？4422222)2)(2 (bababa 2)6)6)(6(2xxx1) 3)2222425)2()5()25)(25( 1.（1）（）（3m+2n)(3m-2n） （2） (b+2a)(2a-b) （3）（）（-4a-1)(4a-1) (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3)练练 习习(1)10298(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) a2-b2 =(a+b)(a-b) 逆向思维训练：逆向思维训练：11、 25-a = （5+a）( )12、n2-m2 = （ ）（）（ ）13、 4x2-9y2 =( ) ( ) 纠 错 练 习今天我们学习了什么？今天我们学习了什么？ 1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征理解并掌握公式的结构特征. 2) 右边是这两个数的平方差右边是这两个数的平方差.1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积左边是两