勾股定理及其逆定理专题复习

1、勾股定理及其逆定理专题复习1.以4,5,x为边组成直角三角形，则x应满足（A. x2 = 41B. x = 3C. x2=41或x=3D. x = 92.直角三角形两直角边长的比为4:3,其差为2cm,则三角形的周长A.24 cmB.12 cmC.17 cmD.14 cm64A图3.3个正方形面积如图（3），正方形A的面积为（）A. 6B. 36C. 64D. 84 若线段a, b , c组成Rt，贝尼们的比为（A、2 : 3 : 4B、3 : 4 : 6 C、5 : 12 : 13D、4 : 6 : 75、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A. 直角三角形B.锐角三角形C

2、.钝角三角形D.不是直角三角形6.若ABC的三边满足（b+ c）（b- c）- a2 = 0则下列结论正确的是（）A. ABC是直角三角形，且/C为直角B. ABC是直角三角形，且/A为直角C. ABC是直角三角形，且/B为直角D. ABC不是直角三角形.7. 如图，下列三角形中是直角三角形的是（）8、一直三角形的三边分别是 m2+1,2m,m 2-1,则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形9、若ABC 的三边 a、b、c满足（a-b）（a 2+b 2-c2）=0，则ABC是 （）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10、

3、下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（）A . 1.5 , 2, 3B. 7 , 24 , 25C. 6 , 8 , 10D. 3, 4, 511 . 一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）A.第三边一定为10B.三角形的周长为25C.三角形的面积为48D.第三边可能为1012 .直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3 : 4，那么这个直角三角形的周长为（）A . 27 cmB. 30 cmC. 40 cmD. 48 cm13 .下列命题中是假命题的是()A. KBC中，若ZB= ZC-ZA,则AABC是直角三角形.B. XBC中若a2=(b+c)(

4、b c),则AABC是直角三角形.C. XBC中,若ZA : ZB : ZC=3 ： 4 : 5则AABC是直角三角形.D. XBC中若a : b : c=5 ： 4 ： 3则AABC是直角三角形.14 .如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小 的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形为()A .锐角三角形B .直角三角形C.钝角三角形D .锐角三角形或钝角三角形15 .如图，在一个由4 4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是( )A. 3：4B. 5：8 C. 9：16D. 1：216. 园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB 3AA

5、. S1 S2B. S18 .已知，如图长方形将此长方形折叠，使点S2C. S-i S2ABCD 中，AB=3cm ，B与点D重合，折痕为D .无法确定AD=米，BC 4米，CD 12米，DA 13米，且AB丄BC，这块草坪的面积是（）A. 24米2B. 36米2 C. 48米2 D. 72米217. 如图，分别以直角 ABC的三边AB, BC, CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S，右边EF,贝UABE的面积为（）A、6cm 2B、8cm 2C、10cm 219.如图，折叠直角三角形纸片的直角， 落在AB上的点E处.已知BCB 30o，则DE的长是D、12cm 2A. 6

6、B.4 C.3 D.220、在ABC 中，/C=90 °(1)若 a=5，b=12，则 c=; (2)若 a 7，c=4，则 b=若a : b=3 : 4，c=15 ，则 a=，b=，SRtmbc=；阴影部分的面积和为S2，贝9（）若 ZA=30 °,BC=2，则 AB=, AC=。21. 若lx-12 I +1 z-13 I与y1L23. KBC 中，若 A B C , AC= 3.3，贝U ZA=° . 3AB= ，SBC =24. 一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为 - 10y+ 25互为相反数，则以x, y,z为边的三角形为三角形25.如图，

7、由RtAABC的三边向外作正方形，若22. 一个三角形的三个内角之比为 1:2:3，则此三角形是角 形；若此三角形的三边为 a、b、c,则此三角形的三边的关系是正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为2cm26.如图，以Rt AABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为3, S2, S3，且S14 , S28，则AB的长为.27 在直线I上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1 , 2, 3，正放置的四个正方形的面积依次是 S, S2, S3, S4，则 S1 S2 S3 S4 .28. 已知直角三角形两边x , y的长满足|x2 4.'y2

8、 5y 6 0 ,则第三边长为29. 如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高 分别为8cm、6cm、和10.3 cm的长方体无盖盒子中, 则细木棒露在盒外面的最短长度是cm .30. 如图所示，mBC是直角三角形，斜边AC长为20 cm,阴影部分是 正方形，其面积是144 cm 2,则AB边的长AAB30题图BC31题m131. 图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 A B C所走的路程为 m (结果保留根号)32. 如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形A，B, C，D的 面积之和是33.

9、在ZVBC中，BC=m 2-n2，AC=2mn，AB=m 2+ n 2(m >n)。 求证：ABC是直角三角形。34、如图：AABC 中，AD 是角平分线，AD=BD，AB=2AC。求证：ACB是直角三角形35、BC 中，/C=90 °,a=5 , c b=1，求 b , c 的长。36、已知：如图，四边形ABCD 中, AB=20，BC=15，CD=7 ,AD=24，ZB=90 °，求证：/A+ ZC=180 °。37.如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长13m，宽2m的 楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下， 铺完这个楼道至少需

10、要多少元钱？斜边上的高1 .直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为2、一个直角三角形一条直角边为 16cm，它所对的角为60。，则斜边上的高为。3、 若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为。4、 等边三角形的边长为2 cm，求它的面积、高。6.等腰三角形的两边长为 4和2，则底边上的高是 ，面积是 'jlD5、如图，在ABC中，/C=90 °,CD是AB上的高，如果ZA=30 °,BC=2cm，贝UZB=°,AB=cm，AC= _cm，CD=cm，Sabc =cm 2。8、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm

11、，求直角三角形的面 积。9. 已知：如图，在 ABC 中，AB=AC=2 ，ZA=120 °,D 是 BCT1的中点，DE 丄 AB 于 E,求：(1) EB:EA, (2) Szbde10. 女口图，在AABC 中, AB=15 , BC=14 , AC=13 , 求KBC 的 面积.勾股定理与实际应用1、王英同学从A地沿北偏西60。方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离m (B) 100m (C)150m( D)2. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树.在一次强风 中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10 的回答.（）

12、A. 定不会 E.可能会 C. 一定会 D.以上答案都不对3. 如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB 为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点 A出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C的最短路程大(A) 6cm (B) 12cm (C) 13cm (D) 16cm 4、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是5. 如图，学校有一块长方形花铺，有极 少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺 内走出了一条“路” 他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.6. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了 520m，求该河

13、流 的宽度为。7 .在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米。8. 如图是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其 内壁的A （长的四等分点）处有一只壁虎、B （宽的 三等分点）处有一只蚊子.则壁虎爬到蚊子处的最短9. 已知：如图，AD=3 , AB=4，/BAD=90BC=12 , CD=13，求四边形ABCD的面积10. 如图在四边形 ABCD 中，AB=AD=8 , ZA= 600 , ZADC= 1500 ,已知四边形ABCD的周长为32，求四边形ABCD的面积.

14、11. 如图所示的一块地，已知 AD =4m，CD=3m， AD丄DC ,AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.12. 如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理？C13、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面, 已知红莲移动的水平距离为 2m，求这里的水深是多少米?14. 如图，滑杆在机械槽内运动，/ ACB为直角，已知滑杆AB长2.5 米,顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米?15 如图，在某建筑物 AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米E 处，看到条幅顶端 B , 测的仰角为，求宣传条幅BC的长。16.辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明理由.17 .有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离 该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声， 它 立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起?18 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且C