北大考研微观真题解析

1、1政府决定改征养路费为汽油税。这样会对出租车行业带来不利。以前一辆车每年的养路费是2000元，假设出租车每年开 3000小时，花费10,000升汽油；现在政府决定征收1元/升的汽油税。为了减少征收汽油税对出租车行业的影响，政府决定对每辆出租车每年补贴x元。（1 ）假设没有其他变化影响，请直观说明，政府愿意支付的x的最大值（2 ）假设你认为必要的条件（如收益函数、成本函数等），求出租车所能接受的最小X。解：（1）假设没有其他变化影响，则政府的征税和补贴行为不影响出租车司机每年消费的汽油数和开车时数，所以政府必定能够征收10000元的税收，与费改税之前的2000元收入相比可知，政府最多愿意支付的补

2、贴数额为：10000-2000=8000元。（2 ）可以采用劳动者劳动决策模型来求解出租车司机所能接受的最小补贴值。根据题设出租车每年开3000小时，花费10,000升汽油，可以假设出租车司机每开车1小时耗油10/3升。又假设出租车司机开 1小时车可收入 W元，油价P元每升，征税和补贴都没有转嫁，出 租车司机每年可用于闲暇的时间总数为：365X 24=8760 （小时），考虑出租车司机在不同价格激励下的劳动决策（买多少汽油开多少时间车，消费多少闲暇时间）。设每年开车L小时， 记x为出租车司机从政府受到的净补贴，则劳动者的决策函数是：10max U（WL L（P+1）+x,8760 - L）L3

3、在费改税前，出租车司机的效用为：U（3000W - 10000P-2000,5760-3000）10征税且补贴后劳动者的效用为：max U(WL L(P+1)+x,8760 - L)L310U(3000W -10000P -2000,5760) =max U(WL L(P+1)+x,8760 - L)3则可解得出租车司机所能接受的最小2. Ua =xy, Ub=2ln x+ln y，初始禀赋为a （10, 20）, b （ 20, 10）。纯交换经济，双方完全自愿交易。请用图形表示该经济中所有可能达到的帕累托最优的配置和完全竞争均衡的配 置，并说明理由。解：（1 ）由消费者a的效用函数Ua=x

4、y可得消费者a对商品x、y的边际替代率为:MUxaMUyXa由消费者b的效用函数Ua = 21 n X In y可得消费者b对商品x、y的边际替代率为:MRSby 二2yXb帕累托最优配置要求消费者 a、b对商品X、y的边际替代率相等，综合、有:ya _ 2yb又根据整个经济的禀赋约束，可得:Xb =30- Xa ； yb =30- ya综合、可得，帕累托最优配置集的特征函数为:y _2(30-ya)Xa30 -Xa即：30ya -60Xa Xaya = 0在初始禀赋下，消费者 a, b效用分别为：Ua(10,20)=10 20 =2005(20,10)=1 n(202 10)=1 n4000

5、令Ua二Xaya = Ua(10,20) = 200 ,即为消费者a等于初始效用的无差异曲线。结合帕累托最优配置集的特征函数：30 ya - 60xa Xaya = 0联合求解可得：xa : 11.7同理，令 Ub =21 n x. In yb =2ln(30 -xa) In(30 -ya)二 Ub(20,10) =1 n 4000，结合帕累托最优配置集的特征函数：30ya -60Xa Xaya =° 联合求解可得：Xa : 12.2综上所述，在初始禀赋下，所能达到的帕累托最优配置集合为：(Xa,ya),(Xb,yb)：30ya 60Xa+Xaya =0；Xb=30- Xa ; y3

6、0- ya ; 11.7 兰 Xa E12.22 2)假设商品x的价格为Px，商品y的价格为Py。为了简化分析，可以假设Py=1 , 此时FX表示商品x相对于商品y的价格。因此，对于消费者 a、b而言，其实现竞争均衡时，必须满足条件:MRSjy =沧卫=MRSby玉 Xa FyXb此外在均衡时消费者的必须满足预算约束：PxXa Ya =10Px 20PxXb y 20Px 10由、二式可以解得:及罟Xa =12小二学沧"8皿二学所以竞争性均衡为:工1209010(Xa,ya) - (12 )；(xb,yb) = (18,歹);(P<,Py)=(_7,1)I* J(3)如图1所示

7、，在埃奇沃斯盒形图中，消费者的初始禀赋点为W 00曲线为消费者的契约曲线，其中 AB段为在初始禀赋下，消费者所能达到的帕累托最优配置集合。直线WC为经过初始禀赋的预算线，其斜率为P10-。在此预算约束下，消费者 a和b的无差异Py7曲线U；与U b相切与C点，C点同时也在契约曲线上。因此，在 W为在初始禀赋下，经过交换所达到的竞争均衡点为Co图1初始禀赋 W下的帕累托最优配置集合与竞争均衡3. 一个线型城市，商品都在市中心买卖，市中心东西各有两个街区。从市中心向东分别是街区1, 2;从市中心向西也分别是街区1 , 2。现有四个厂商，每个街区仅允许一个厂商存在，每个厂商只允许生产一种产品，但是四

8、个厂商的产品各不相同。市场对每个厂商每月的需求函数是P=1000-q，厂商的边际成本为 10,每单位产品的运输成本为10每街区。（1）求东2区厂商每月的最优产量。（2 ）求长期均衡下各街区的地租。（3）如果政府能够实行一个项目使得运输成本降低到每单位产品为5每街区，那么这个项目每月的成本最大为多少，政府才会执行（政府最大化自身净收入）。解：（1）东2区厂商的利润最大化产量决策为：max 二2 = （1°°0q2）q2 -10q2 -20q2q22 =0解得：q2 =485即东2区厂商每月的最优产量为485。一 一 2（2） 由题（1）可求得东2区厂商的利润为：二2 =485

9、。同理，东一区厂商的利润最大化产量决策为：max=（100q2）q10q10q1q1“ =0解得：q =490进一步得： -=4902长期均衡时，地租的存在必定使得厂商缴纳地租后的利润为零。所以东一区的地租必为 4902；东二区的地租必为 4852。由于东西两区相对市中心对称，所以西一区的地租和东一区的地租相同，为4902;西二区的地租和东二区的地租相同，为4852。（3）按照上述同样的计算方法，可求得如果政府能够实行一个项目使得运输成本降低到每单位产品为5每街区，则西一区的地租和东一区的地租变为492.5 2,西二区的地租和东二区的地租变为4902。对比该项目实施前后的地租收入可知，这个项目

10、每月的成本最大为2（ 492.5 2- 4852） =14662.5，政府才会执行。4. 一个产业1已经进入，产业2看1的产量来决定自己是否进入产业以及相应的生产规模。市场需求为p=56-2Q，成本函数为c（q1 ） =20 5+ f , c（ q2 ）=20 q2+f , f为固定成本。1. 给定q1 ,求2的q2，二22. 如果2要求二2严格大于零才会进入市场， 那么1是预计到2对q1的反映并允许2进入还是采取遏制措施阻止2进入？设f=183. 如果f=2情况又如何?解：(1)给定qi,厂商2有不进入与进入两种选择。若厂商 2选择不进入，则q2=0,二2=0。厂商2选择进入产业，则进一步地

11、根据qi确定其最大化利润的产量 q2。求解如下：max 二2(qi,q2)=56 -2(qi q2)q2 -20q2 - fF. O. C.36 -2q1 _4q2 =01解得：q2 =9q1将 q2=9- qi/2 代入二2 ©, q?) =56 -2(q q2)q2 -20q f，得:1 2二2(q)匕(1871)-f1厂商是否进入取决于进入与否的利润比较。若空(18_5)2_ f >0,则厂商选择进入，确定亠 1 1 2 1 2产量q2为q2 =9q，获得利润兀2=(18 - qj - f ;若一(18 -q) - f v 0,厂商2选2 2 2择不进入，确定产量 q2为

12、q2 =0，获得利润 二=0。可见，厂商2是否进入产业与固定成本f及厂商1的产量q1的大小有关。(2)厂商1是否遏制厂商1的进入取决于遏制与否的利润对比。 若厂商1不采取遏制措施，允许1进入，则其最大化利润按如下方式确定：max 二 1(亦2)二56 -2心 q2)q20q fq1s.t. q2 =9q122二 max :1(q1) =18q1_ fq1=0解得：q1 =9, 6(5 ) =18q1 -q12-f=81-f又因f=18，所以若不采取遏制措施，则厂商最多可获利,(q*) =81 -18 = 63。 若厂商1采取遏制策略，厂商 1独占市场，则厂商1的产量决策问题为：max 6

13、69;) =(562q1)q120q1 - f1 2s.t.二 2(qJ = (18_q1) -f 乞 02又因f=18，所以问题转化为：max(q1) =(52q1)q20q181 2s.t. :2(q1)(18-qj2 一 18 0可解得：=9，二i(q ) = 144。1 在的求解过程中知，约束条件二2(qJ(18_5)2_£乞0对厂商1最大化利润不起作用。对比的求解过程可知，原因在于，当f=18时，无论厂商是否采取遏制措施，厂商2若进入则其利润均为 0,根据题设可知，只有利润严格大于 0厂商2才进入。所以当f=18 时，厂商1是否采取遏制措施都确定产量为 q1 =9，厂商2进

14、入与否利润均为 0，故而不进 入，此时厂商1的利润为144。结论是厂商1是否采取遏制措施无差异，确定产量为 9。 若f=2，由同样的求解过程，可得若厂商1不采取遏制措施，则q1 = 9，二 1(q1)=81-2=79若厂商1采取遏制措施，则厂商1的产量决策问题变为：max 二 1©) =(56 -2qjq1 -20q1 -21 2s.t.兀2(qJ = (18q1) 2 兰02解得：qi =16，二 1©) =62 : 79。可知，当f=2时，厂商1不会采取遏制措施，从而确定产量为9,获得利润79。5.两个市场需求函数分别是Q小-产垄断厂商的成本函数是C = 5Qt 其中

15、YQ<A<20(1)如果只允许制定一个价格求均衡桝格。为何题目要求虫兰20,否则会发生什么情况(2 )若可以采取三级价格歧视定价，求两个市场中分别的均衡价格(3 )三级价格均衡下，社会福利是提高了还是降低了，请简要说明理由解：(1)在只允许制定一个价格的情况，考虑厂商选择在两个市场上均销售还是只在市场2上销售。假定厂商在两个市场都销售，则总需求变为：Q=Q+ Q=10+ A 2P反需求曲线变为：P=5+ A/2 Q/2利润最大化决策要求边际收益与边际成本相等，有：5+ A/2 Q=5解得：Q=A/2从而：P=5+ A/2 Q/2=5+A/4将价格代入各市场验证需求是否非负，有Qi=

16、 10 PA= 1055QA -P由于A> 10,可知Q2必大于0。若A同时还小于等于 20,则Q也是非负的，从而厂商的定价必是5+A/4，在两个市场都销售。若A> 20 ,则在价格5+A/4下，按照上述的决策模式，厂商在市场2上销售为负，与假定厂商在两个市场都销售相违背，所以A> 20时，厂商必只在市场 2上销售而放弃市场1,此时厂商的利润最大化决策条件为：A- 2Q=5解得：Q= (A- 5) /2从而：P=A-Q= (A+ 5) /2结论是：在只允许制定一个价格的情况下，若10 < AW 20，则厂商在两个市场都销售，定价为5+A/4 ;若A> 20,则厂商

17、仅在市场 2销售，定价为(A+ 5) /2。(2)若可以采取三级价格歧视，根据厂商的利润最大化原则，两个市场的边际收益分别等于产品的边际成本，有：MR1 =10 - 2Q<| = MC=5MR2 = A 2Q2 = MC=5解得：Q=5/2 , Q= (A-5) /2从而：Q=Q+ Q=5/2 +( A-5) /2=A/2 , p1=10-Q=10- 5/2=7.5 , p2=A- Q=A( A- 5) /2=(A+ 5) /2。结论是：在厂商可以实行三级价格歧视的情况下，市场1、2的定价分别为7.5和A+ 5) /2。(3)三级价格歧视所带来的社会福利变化情况取决于只能制定一个价格时，厂商是在两个市场上都销售还是只在需求较大的市场2上销售。若10W AW 20,据题(1)的分析可知，一个价格下，厂商在两个市场都销售。可以得出 结论：三级价格歧