应力状态分析和强度理论-例题

1、TSINGHUA UNIVERSITY 薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用（如图所示如图所示）。已知圆。已知圆管的平均直径管的平均直径D50 mm，壁厚壁厚2 mm。外加力偶的力。外加力偶的力偶矩偶矩Me600 Nm，轴向载荷，轴向载荷FP20 kN。薄壁管截面的。薄壁管截面的扭转截面系数可近似取为扭转截面系数可近似取为 22PdW 1圆管表面上过圆管表面上过D点与圆管母线夹角为点与圆管母线夹角为30的斜截的斜截 面上的应力；面上的应力； 2. D点主应力和最大剪应力。点主应力和最大剪应力。 TSINGHUA UNIVERSITY2、确定微元各个面上的应力、确定微元各个面

2、上的应力 取微元：取微元： 围绕围绕D点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。3PP-3-320kN 1063 7MPa 50mm 102mm 10.FFAD22-3-3P22 600N m76 4MPa50mm 102mm 10.xMMeWdTSINGHUA UNIVERSITY求斜截面上的应力求斜截面上的应力 x63.7 MPa，y0， xy一一76.4 MPa，120。 三维投影成二维三维投影成二维sin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITYMPa7101202cosMPa4761202sin20MPa7

3、63.MPa3501202sinMPa4761202cos20MPa76320MPa763.求斜截面上的应力求斜截面上的应力 sin2cos222xyyxyx120cos2sin22xyyx120TSINGHUA UNIVERSITY确定主应力与最大剪应力确定主应力与最大剪应力 224212xyyxyxMPa6114MPa47640MPa7632120MPa76322.224212xyyxyx MPa950MPa47640MPa7632120MPa76322.0 TSINGHUA UNIVERSITY确定主应力与最大剪应力确定主应力与最大剪应力1114 6MPa.350 9MPa.20D点的最

4、大切应力为点的最大切应力为 13max114.6MPa50.9MPa82.75MPa22 TSINGHUA UNIVERSITY例例 2应力状态如图所示。应力状态如图所示。1写出主应力写出主应力 1、 2、 3的表达式；的表达式； 2若已知若已知 x63.7 MPa， xy=76.4 MPa， 当坐标当坐标 轴轴x、y反时针方向旋转反时针方向旋转=120 后至后至 x、y ，求，求: 、 。TSINGHUA UNIVERSITY1.确定主应力确定主应力 应用平面应力状态主应力公式应用平面应力状态主应力公式 221422xyxyxy 221422xyxyxy 因为因为 y0，所以有，所以有042

5、1222xyxx0421222 xyxx又因为是平面应力状态，故有又因为是平面应力状态，故有0 2234212xyxx 202214212xyxxTSINGHUA UNIVERSITY2.计算方向面法线旋转后的应力分量计算方向面法线旋转后的应力分量 x63.7 MPa， y0；66663 7010 cos 2 1202 76 4 10 sin 2 120282.1 10 Pa82.1MPax .66637 010 sin 2 120764 10cos 2 1202xy .MPa865Pa108656. xy yx=76.4 MPa，=120 TSINGHUA UNIVERSITY试求试求（1

6、1） 斜面上的应力；斜面上的应力； （2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面； （3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题3 3：一点处的应力状态如图。：一点处的应力状态如图。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知TSINGHUA UNIVERSITY（1 1） 斜面上的应力斜面上的应力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40yTS

7、INGHUA UNIVERSITY（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40yTSINGHUA UNIVERSITY主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表达式可知表达式可知 主应力主应力 方向：方向：15 .150主应力主应力 方向：方向：3 5 .1050MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y

8、TSINGHUA UNIVERSITY（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：y x xy 5 .1513TSINGHUA UNIVERSITY1、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大剪应力（应力单位取剪应力（应力单位取MP）4060507070TSINGHUA UNIVERSITY50202、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大剪应力（应力单位取剪应力（应力单位取MP）402040TSINGHUA UNIVERSITYo max20030050(MPa)平面应力状态的主应力平面应力状态的主应力 1 1、 2 2 、 3 3和最大切应和最大切应 力力 max。TSINGHUA UNIVERSITYO 2005030050(MPa) max平面应力状态的主应力平面应