《新编基础物理学答案》_第9章综述

1、第 9 章 电荷与真空中的静电场19-29-2两根6. 0102r长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为0. 5 103k的小球. .当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成6060。角的位置上。求每一个小球的电量。分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。解：设两小球带电q =q2= q，小球受力如解图 9-29-2 所示2F J =T cos304n0Rmg =T sin 30联立得2mg厶巳=tan30。其中r =lsin6036 10,2R =2r代入式，得q =1.01 10“C第 9 章电荷与真空中的静电场9-19-1

2、两个小球都带正电，总共带有电荷5.0 10，C, ,如果当两小球相距 2.0m2.0m 时，任一球受另一球的斥力为 1.0N.1.0N.试求：总电荷在两球上是如何分配的。分析：运用库仑定律求解。解：如解图 9-19-1 所示，设两小球分别带电q qi, q q2则有q1+q2=5.0 105r.Q-解图 9-1由库仑定律得q q?9 1 0 q q?彳F214n0r4由联立解得5q=1.2 10 C q2=3.8 10 C第 9 章 电荷与真空中的静电场解图 9-52-F9-39-3 在电场中某一点的场强定义为E，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在电q。场？为什么？答：若该点没有试验电荷，该

3、点的场强不变 因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源 电荷的分布及空间位置有关， 与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷q0所受力F与q0-F成正比，故 E E 是与 cfccfc 无关的。qo9-49-4 直角三角形 ABCABC 如题图 9-49-4 所示，ABAB 为斜边，A A 点上有一点荷第 9 章 电荷与真空中的静电场3解：如解图 9-49-4 所示 C C 点的电场强度为E二巳E2q4n(AC)21.8 109 109(0.03)2= 1.8 104(N C)E24n；0(BC)24.8 109 109(0.04)2= 2.7 104(N C)C C 点电场强度E的大小EE；

4、E；1.822.7210 3.24 104(N C)方向为=arcta n1= arcta n4=33.7oE22.7勺04即方向与 BCBC 边成 33.733.7 9-59-5 两个点电荷5=4 10C, q8 10c的间距为 0.1m0.1m，求距离它们都是 0.1m0.1m 处的电场强度E。分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解：如解图 9-59-5 所示E19 1094 10-610，-3.6 106(N C*)qq!=1.8 10C，B B 点上有一点电荷q2- -4.8 10C，已知BC =0. 04叶AC = 0.03m，求 C C 点电场强度E的大小和方向匸 _ 、龙

5、（cos37：0.8, ,sin37：0.6）. .分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。题图 9-4n第 9 章 电荷与真空中的静电场解图 9-54第 9 章 电荷与真空中的静电场5解得=2E、3二2一q2、34兀E0a2兀$0a方向垂直向下9 1 098 1 0-4n0r22102= 7.2 106(N C)EI,E2沿 x x、y y 轴分解Ex二Ex E2x二cos60E2COSI20二-1.8 106(N C)Ey二耳E2y=E,sin60E2sin120 -9.36 106(N CJ)电场强度为E = . E；Ey2=9. 5 2160 (N C )-arctOEEx9. 3

6、 6 10ar ct an6.8 T01 019-69-6 有一边长为 a a 的如题图 9-69-6 所示的正六角形，四个顶点都放有电 荷 q q，两个顶点放有电荷一 q q。试计算图中在六角形中心 O O 点处的场 强。分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解：如解图 9-69-6 所示 设5=2= q3=q6=q,q4=q5= -q，各点电荷在 O O 点产生的电场强度大小均为E二巳二E2二E3E6q4n0a2各电场强度方向如解图9-69-6 所示，E3与E6抵消. .E0二E2E5E1E4根据矢量合成，按余弦定理有E。2=(2E+(E2)_2E2 E(2 )cOs(180E。一q

7、-Q题图 9-6第 9 章 电荷与真空中的静电场69-79-7 电荷以线密度均匀地分布在长为 I I 的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相 距为 R R 的点的场强。分析：将带电直线无限分割，取一段电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元的场强，再积分求解。注意：先将电荷元产生的场强按坐标轴分解然后积分，并利用场强对称性。解：如解图 9-79-7 建立坐标，带电直线上任一电荷元在P P 点产生的场强大小为9-89-8 两个点电荷 q qi和 q q2相距为 I I，若(1 1)两电荷同号；(2 2)两电荷异号，求电荷连线上电 场强度为零的点的位置 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。

8、解：如解图 9-89-8 所示建立坐标系，取q q!为坐标原点，指向 q q2的方向为 x x 轴正方向. .(1)(1) 两电荷同号 场强为零的点只可能在q qi、q q2之间，设距 q qi为 x x 的 A A 点. .据题意有 EEa a I I_qiqi2 24冗4冗(I x)1 *- 4- -1*解得“严去A A 真X =.|qi1I解图 9-8qiI十21(2)(2) 两电荷异号. .场强为零的点在 q qiq q2连线的延长线或反向延长线上，即E Ei=E=E22i I _ QI224n ；0 x4n；0(l x)解之得: dxdE_ 4二;。(R2xj根据对称性分析，合场强E

9、的方向沿 y y 轴的方向L2L22_P 4二;0( Rx ) Il2I、1/24二；0R(R) dxL曲=-L；O(R2x2)3/2dx第 9 章 电荷与真空中的静电场7水平棒在P点的场强为9-99-9 无限长均匀带电直线，电荷线密度为入被折成互成直角的两部分求如题图 9-99-9 所示的 P P 点和 P P 点的电场强度. .分析：运用均匀带电细棒附近的场强公式及场强叠加原理求解。解：以 P P 点为坐标原点，建立如解图9-109-10 (a)(a)所示坐标系均匀带电细棒产生的场强公式+题图 9-9E = I4us0a -(cos专-cosv2)i - (sin匕-siny) j |+x

10、所以竖直棒在 P P 点的场强为If-I +1 i - 4氓a J 2水平棒在 P P 点的场强为4歸性1所以在 P P 点的合场强尸aE = E1E2=即 P P 点的合场强的大小为解图 9-9 (a)E乙4n0a方向与 x x 轴正方向成 4545同理以 P P 点为坐标原点，建立如图题9-109-10 解图坐标E =- (coscosr2)i(sin二2-sinm)j4n；a -3円=3n,24所以竖直棒在 P P 点的场强为7t4n；0a第 9 章 电荷与真空中的静电场84 n a - 所以在 P P 点的合场强为4n0a即 P P 点的合场强的大小为E二丄4n0a方向与 x x 轴成

11、-135-135 9-109-10 无限长均匀带电棒li上的线电荷密度为1, ,12上的线电荷密度为-2 2，11与12平行，在与11,12垂直的平面上有一点 P,P,它们之 间的距离如题图 9-109-10 所示, ,求 P P 点的电场强度。分析：运用无限长均匀带电细棒的场强公式及场强叠加原理求解。 解：11在 P P 点产生的场强为ii2n0a10.8n012在 P P 点产生的场强大小为-2方向如解图 9-119-11 所示。把E2写成分量形式，有题图 9-10E22n ；E2二E2COSiE2sin r j2i5冗a?在 P P 点产生的合场强为+10n0ak220.8n05n0丿4

12、2i +5n0第 9 章 电荷与真空中的静电场99-119-11 一细棒被弯成半径为 R R 的半圆形，其上部均匀分布有电荷亠Q, ,下部均匀分布电荷 -Q-Q，如题图 9-119-11 所示, ,求圆心 0 0 点处的电场强度。分析：在半圆环说上取电荷元，运用点电荷场强公式及场强叠加原 理积分求解。将带电半圆环分割成无数个电荷元，运用点电荷场强 公式表示电荷元场强。将电荷元电场进行矢量分解，再进行对称性 分析，然后积分求解。则dE的大小为dEy= cosdEEx =0所以圆环在 O O 点产生的场强为_ 2 2joR9-12.9-12.一均匀带电球壳内半径 R R=6cm，外半径R2= 10

13、cm，电荷体密度为2 10 C m，求：到球心距离r分别为5cm、8cm、12cm处场点的场强. 分析 此题属于球对称性电场，三个场点分别位于球层内半径以内、内外半径之间、外半径 以外三个区域，由高斯定理做高斯面解：把圆环分成无限多线元dl，dl所带电量为dq2QnRdl，产生的场强为dEiQdlQdQ2冗2舒3_ 2n2%R2AQit；则=sin日dEL d解图 9-11dEx把dE分解成 dEdEx和 dEdEy,由于Q-Q带电量的对称性,x x 轴上的分量相互抵消，则Ey=2.dEy切cosdE,QCO02 2 n；oR题图 9-11第 9 章 电荷与真空中的静电场10求解。-二q解：根

14、据高斯定理- E dS得Ls%第 9 章 电荷与真空中的静电场i11E4 n2当r =5 cm时， q = 0，得E =0r =8cm时，p4n(r3-R3)34nr3_ R3E =一323.48 104N CJ,方向沿半径向外.4n0r24n33r =12cmcm 时qn(R；- R；)3?4nR23- R3E =324.10 104N C4n0r沿半径向外. .9-139-13 两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+ +6和-2-2 6,如题图 9-139-13 所示, ,（1 1）求图中三个区域的场强E1，E2，E3的表达式；（2 2）若二=4.43 10C m，那么，E1，E2

15、，E3各多大？分析：首先确定场强正方向，然后利用无限大均匀带电平板场强及 场强叠加原理求解。解：（1 1 ）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为ci2p在 I 区域n 区域川区域:二 2 题图 9-13-；2匚:二第 9 章 电荷与真空中的静电场i12E3i云讥i第 9 章 电荷与真空中的静电场13(2)若厂=4.43 10-C m则51E,i =2.50 10 i (V m )23b -51iE2i =7.50 105i(V mJ)2名0二5iE3i - -2.50 105i (V m)2名09-149-14 点电荷q位于一边长为 a a 的立方体中心，试求(1) 在该点电荷电场中穿过立方

16、体的任一个面的电通量；(2) 若将该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少？分析此题需结合高斯定理以及对称性关系来求解。解：(1)(1)由高斯定理可知，通过立方体的总的电通量: :E EdS=2=2sS立方体有六个面，当q在立方体中心时， 每个面上电通量相等，所以通过每个面的电通量为电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则通过边长2a的正方形上电通量边长2a的正方形共有四个边长a的正方形，由于对称性，则通过边长为a的正方形的电通量为9-159-15 一均匀带电半圆环，半径为R R，电量为+Q+Q，求环心处的电势。分析：将带电

17、半圆环分割成无数个电荷元，根据点电荷电势公式表示电荷元的电势，再利用电势叠加原理求解。解：把半圆环无穷分割，如解图 9-159-15 取线元dl，其带电量为d dl，则其在圆心 o onR的电势为：第 9 章 电荷与真空中的静电场14dqQdldu =4n0R 4冗名0R nR解图 9-15第 9 章 电荷与真空中的静电场=015所以整个半圆环在环心 0 0 点处的电势为衣QdlQu =04n0R - nR 4n0R9-169-16 一面电荷密度为 c c 的无限大均匀带电平面， 若以该平面处为电势零点，求带电平面周围的电势分布。分析：利用无限大均匀带电平面的场强公式及电势与电场强度的积分关系

18、求解。解：如解图 9-169-16 所示建立坐标系，所以无限大平面周围的场强分 布为取该平面电势为零，则周围任一点P P 的电势为 bCT CTX_2_29-179-17 如题图 9-179-17 所示，已知a=8 1 m,b=6 1 mqi=3 10C, ,q2- -3 1_8C, D D 为qq2连线中点，求:(1)(1)D D 点和 B B 点的电势；(2)(2)A A 点和 C C 点的电势；7-a4(3) 将电量为2 10_9C的点电荷 q q0由 A A 点移到 C C 点，电场力 所做的功；(4) 将 q q。由 B B 点移到 D D 点，电场力所做的功。分析：由点电荷的电势的

19、公式及叠加原理求电势。静电力是保守力，保守力做功等于从初位置到末位置势能增量的负值。解：(1 1)建立如解图 9-179-17 所示坐标系，由点电荷产生的电势的叠加得UD3 10$ 9 1094 103 10* 9 1094 10题图 9-17fi.i$ 号D解图 9-17第 9 章 电荷与真空中的静电场=016同理，可得UB=0第 9 章 电荷与真空中的静电场17所以9-199-19 两点电荷 q=1.5q=1.5 X0 08c c,q2=3.0=3.0 X0 0-8C C,相距r1=42cm=42cm，要把它们之间的距离变为r2=25cm=25cm，电场力做功为多少？分析此题用电场力做功定

20、义式积分求解，需注意电场力做功的正负值。解: :A 二巾哼二血(丄一丄)r1r24nr4n0r1q(2)(2)UAqi ._q2_4nob4n;0b2a29 1093 IO86 1029x109x3x10&(6 10)2(8 10，)2= 1.8 103(V)UC989d09X3X10,(6 10，)2(8 102)2989 1093 106 10，3-1.8 10 (V)(3)(3)将点电荷 q q由 A A 点移到 C C 点，电场力所做的功AAc=q0UAc=2 10 1.8 103-(-1.8 103)=7.2 10(J)(4)(4)将 q q0由 B B 点移到 D D 点，电场力所做的功ABD- q0UBD- 09-189-18 如题图 9-189-18 所示，在A , B两点处放有电量分别为q,-qJ的点电荷，AB间距离为 2 2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力做的功.分析同上题。解：O点的电势为C点的电势为UO匚召八04n0R RUC4n0(3；AOC二q(Uo-UC)qoq6n0R第 9 章 电荷与真空中的静电场18=-6.55 10-J9-209-20 半径为 R R 和R2（R2R1）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-，试求：（1 1）空间场强分布；（2 2）两圆柱面之间的电势差。分析