九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系2教案 新版新人教版

1、第2课时 切线的性质和判定教学目标【知识与技能】掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题.【过程与方法】 通过切线的判定定理及性质定理的探究，培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯.【教学重点】 运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题.【教学难点】运用圆的判定定理解决数学问题.教学过程一、情境导入问题1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么

2、方向？问题2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？（下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出）2、 探索新知思考1 如图，在o中，经过半径oa的外端点a作直线loa，则圆心o到直线l的距离是多少？直线l和o有什么位置关系？分析：直线loa，而点a是o的半径oa的外端点，直线l与o只有一个交点，并且圆心o到直线l的距离是垂线段oa，即是o的半径.直线l与o相切.归纳总结 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.符号语言：直线loa，且l 经过o上的a点，直线l是o的切线.在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”

3、，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线,下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线： 思考2 将思考1中的问题反过来，如图，如果直线l是o的切线，切点为a，那么半径oa与直线l是不是一定垂直呢？分析：直线l是o的切线，切点为a，圆心o到l的距离等与半径.oa是圆心到直线l的距离.oa直线l.归纳总结 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言：直线l是o的切线，切点为a，oa直线l.3、 掌握新知例1 如图，abc为等腰三角形，o是底边bc的中点，腰ab与o上相切与点d.求证：ac是o的切线.分析：根据切线的判定定理，要证明ac是o的切线，只要证明

4、由点o向ac所作的垂线段oe是o的半径就可以了.而od是的半径，因此需要证明oe=od.证明：过点o作oeac，垂足为e，连接od，oa.o与ab相切于点d，odab.又abc为等腰三角形，o是底边bc的中点，ao是bac的平分线.oe=od，即oe是o的半径.ac经过o的半径oe的外端点且垂直于oe，ac是o的切线例2 如图，ab为o直径,c是o上一点,d在ab的延长线上,dcb=a （1）cd与o相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由 （2）若cd与o相切，且d=30°，bd=10，求o的半径答案：（1）cd与o相切.理由如下：oc=ob，ocb=obc.ab是直径，acb

5、=90°.a+obc=90°.dcb=a，ocb=obc，dcb+ocb=90°，即ocd=90°.oc是半径，cd与o相切.（2） 在rtocd中，d=30°，cod=60°.a=30°.bcd=30°.bc=bd=10.ab=20.o的半径为10.4、 巩固练习1. 如图，ab是o的直径，abt=45°，at=ab.求证：at是o的切线. 2.如图，ab是o的直径，直线l1，l2是o的切线，a，b是切点.l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论. 3.已知，o为bac平分线上一点，odab于d，以o为

6、圆心，od为半径作o.求证：o与ac相切.答案：1.证明：ab=at，atb=abt=45°.bat=90°， 即abat .ab是o的直径，at是o的切线. 2.l1l2.证明如下：直线l1，l2是o的切线，l1ab，l2ab，l1l2. 3.证明：过o作oeac，垂足为e.o为bac平分线上一点，odab于d，oe=od.oeac，o与ac相切. 五、归纳小结 通过这堂课的学习你有什么收获？知道了哪些新知识？学到了哪些作辅助线的方法？布置作业 从教材习题24.2中选取教学反思 本课主要采用“教师引导，学生探究、发现”的教学方法，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，充分体现学生的主体地位.在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法.根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法. 6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d