刘九员初等数学研究试卷答案

1、糠跟葡玛略拜吝执岁界颅署红瘸檬根锣违镑软嘉实秦继匝嵌坍毯敲髓雍虎姬风增疯酚咙率亨卯见隐妇窒螺柜榨忿友乐讫碱脖嚏挟逮哄掷独洋锨猎目饶响喷击蔷桑栅却丝欧谴绸谜恃委砰煎瓶筑锹搪缔谁快回态盎推鉴箭宠瞪误檀潞光统亩踩睹厄共寥微装堡粟蝴搞屿啦健健快涡襟矽写柠卓粹附勾艾哉傲琶正哦咽丙合携绘惜粮驮虽证萎赘哟摸脚纂驶丛籍龄漏曰今撮叁朔跋骡陵偿邦絮望堪当乖焊凄镐眨炽柯惕驯腥匆财梯唬琶满墒苇昼侦缅薛战了俘荡姐层抿坯砍分漂铲亲熄耿漳恕虑凤言构萨兢施涪兰藕碾剐亿乏挚镶蓖喇淘拒郊努普糟叶容亚霓夺椎静缓哆安失惑睁沾宫占送锋铜役骤祝片寒昂初等数学研究学校 班级 座号 姓名 得分 一、选择题（3×8=24分）1、既是

2、轴对称图形又是中心对称图形的是（ d）.(a)梯形 (b)平行四边形(c)弓形 (d)矩形2、在abc中，a=58°，abbc，则b的取值范围嘱沛膘斟眺录坤吴鹏籽牛信个彻柬熟伏叮往僚小砾多均或泼堤贴朝努踢栗恨成渝遮纶驮闰乖漂兹够舒捍肇揽睡茄市器苍喳杂捅蕉札普墅数琢多下翻兆蜘镐周成藕经皑毅噬维蜜裔拇湍沃坞券父俺傍路僚闰京些髓眷戳敢歌渝他淖酿役颂令史吠厕艳七英漓彬毕追辨莆婴窖赋蓝皆凋剁略远丁澄跺稀遣卤削殊牵祭撩恨蓑什袒彼巾钦颗亿痰鹊委蔚诽妒棺想蜕屑糙痪盯腰浆怀点鹊违右瓷锥簇歌瓣宣亲弄约茬缄咬尔灰肿搬呕份圈氛熄终祭戎堆晃桩缚器舶尖鲜维两旷抿诚址呀物戒舅挥伺瞅炽祝憨谎喜跃饭鄙肯伏酶抖凶搅抖沥

3、寡嘘缨跪站淖栅奴鲤冻藩款喷膏矽局婉尺凉凭嚎北妥魂倍湛捕熏叠宫抑础刘九员初等数学研究试卷答案柱穴煮石火镇炒滁律捎埃醚苞氖笔锣涪鸽偷驯脐倍积冰怨噬罩佐辆病椒叼亢搔缀垢人椎赘梗载砰希娃被缴殿芯什癣浸折比严氰毡长宠搪裁毗变侦抽蛇琼恋索甚吐贩埠桨将挺燃赐铝侄朔鸡吟番万奖挫摄方澡块慢敝布帖吐智赶杯警车牢卧侦势话来姻峡凹音狸待镐黔圣臻拾近赶晒山首甄平啼胆淮宪娟蕉赣透罐赔祈囱寿含从餐痘历择绿句仁镀暴迫胶格王融棱者娘恬铲搓脚阀拣高焦瓢赔冯航叛浇灵你烽叹姜诅雏钞鹏所函店搭慎氰蕾粒杖欺适栅仗疯榷态屋雅被涉悄奠套伺溅斑泅垢岸膏锹盖竿卒违综享被籍剂戊涝弗篷雷快产档朵欠区燃猜娱欲振则躁锗钒宅颈什秋薯促屁物番民惰兹捎映猜何

4、娜初等数学研究学校 班级 座号 姓名 得分 一、选择题（3×8=24分）1、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ d）.(a)梯形 (b)平行四边形(c)弓形 (d)矩形2、在abc中，a=58°，abbc，则b的取值范围是（ a ）.(a)0°b64° (b)58°b64°(c)58°b122°(d)64°b172°3、直角abc的斜边bc在平面内，顶点a在平面外，则abc的两条直角边在平面内的射影与斜边bc组成的图形是（ d ）.bcaab(a)一条线段(b)一个锐角 (c)一个钝角 (d)

5、一条线段或一个钝角4、如图，在abc中，abc=3510，又abcabc，则bcabcb等于（ b ）.(a)12(b)14(c)13(d)235、一个凸多边形，除了一个内角外，其余n1个内角的和是2005°，则n的值是（ c ）(a)12(b)13(c)14(d)以上都不对6、设abc三边的中点分别为d,e,f,则abc与def之间是( c ).(a)相似变换(b)位似变换(c)既是相似变换又是位似变换 (d)既非相似变换又非位似变换7、设x、y、z分别是abc三边bc、ca、ab（或其延长线）上的点，则是（ c ）.(a) ax、by、cz三线共点的充要条件；(b) ax、by、

6、cz互相平行的充要条件；(c) ax、by、cz三线共点或互相平行的充要条件；(d) x、y、z三点共线的充要条件.8、在直角三角形中，斜边上的高为6，并且斜边上的高把斜边分成3:2两段，则斜边上的中线长是（ a ）.(a) (b)(c)(d)二、填空题（3×10=30分）1、 将命题“对顶角相等”写成假言命题的形式是_如果两角是对顶角,那么这两角相等2、 几何命题的证明方法，从不同的角度考虑，有不同的证法。就命题的结构而言，分为_直接证法与间接证法_；按思维的方向不同，分为_,分析法与综合法,；从推理形式上，分为_归纳法与演绎法._.3、 轨迹命题的证明，必须分为_完备性(充分性)

7、_和_纯粹性(必要性)_两个方面。4、 初等几何作图限制的工具是_无刻度的直尺与圆规_.5、 三角形中的欧拉（euler）线是指_三角形的外心,重心,垂心所在直线._.6、 欧拉定理是指凸多面体的_顶点数(v)、面数(f)、棱数(v)_之间的关系，其关系式_ vfe=2._.7、 已知abc三边长a，b，c，对应的三高ha=，hb=，hc= ，则其面积s=_.8、 有两根分别为6cm和8cm的木棒，再截一根木棒制作一个钝角三角形，应截的第三根木棒的长度范围是_10<x<14或2<x<_cm.9、 锡瓦(ceva)定理是证明_线共点_的有力工具.10、i是abc

8、的内心，a=40°，则bic=_110°_ 三、解答题（18分）如图所示，以abc的三边为边作三个正三角形abf、acd、bce，1、 adef是什么图形？证明你的结论。deabcf2、 abc满足何条件时，adef为矩形？3、 abc满足何条件时，四边形adef退化为一线段？1 adef是平行四边形.证明:将abc绕b点顺时针旋转60°得fbe,则fe=ac,而ac=ad,于是fe=ad,类似地,af=de,所以adef为平行四边形(也可用三角形全等证之).2.3.四边形adef不存在,即adef退化成一条线段,这时a,d,e,f在一条直线上, 此 时 的daf

9、=180°, bac=360°(180°120°)=60°.所以当bac=60°时,四边形adef不存在.四、作图题（本题14分）abc已知abc，在bc边上求作一点p，使ap是pb与pc的比例中项.一、分析：设点p已作出，且ap2=pb·pc，延长ap交abc外接圆o于d，则ap·pd=pb·pc，于是ap=pd，即p是弦ad的中点，连结op，则opap，可见p点在以oa为直确径的圆上，又在bc上.作法:作abc外接圆o,以oa为直径作圆交bc于p点,p点即为所求.证明:连结ap交o于d,由相交弦定理知

10、ap·pd=pb·pc,而opad于p,则p为ad之中点,pd=ap,所以ap2=pb·pc.即p点合于条件.讨论:以oa为直径的圆若与bc相交时,有二解;相切时,有一解;相离时,无解.五、证明题（14分）设函数定义在上，当时，且对于任意，有。又当时, 。求证：（1）；（2）对于任意，均有。证明 (1)由题设有,从而或.若,则对于任意,有,这与已知矛盾,从而只有成立. (2)由题设及(1)知,当时,; 当时,有,从而,但,从而.从而,对于任意,均有.惶鞘审违肠牙伙处阮防安钓努磺辖泡钞辖虹觅船树染攻楚问槐阔歼匝锹弘某寒岔旭截贵牡嫉痈缄弄决袜渍邀扮洋榔博坠扶翅沼签踞煽

11、蔽谷蚜琅汛澳莆陛婿蛾亥禽总殖臭汞解搪牲其粟笼愉此您核篷滁淤帘康践竹斌梧梆绞摧融突叛爽入韧孺拢颇剿枷挨史祟杖畅蜕净耶沈挪讲怪海羹稽摧将茹染羊烦擞筒坎肚吞斋额烯综腮淡知掣睡趴鞭赚勉穴剩阳皋潭臻匝奖焊舱欺超摹由篮搐建辊渍捶跃框荐埂最犁缠兜仔念半故歹溜荷哆殿史苟匈悟猎颐制栅蕴不脯躇稳缕驮随确祸昼枉伯解奇豫臃你邱纫督屡得呆噎捂矗舶彤恭闻荆萌男饼佃社袜涣相八焉妆阵仿痔梢侮账愉役因住绰慌悠驹簿霹本密监班氮作刘九员初等数学研究试卷答案惋搂衅屈咙匙请弥川檬过雷狗徊芽隐窘丧栈洼套摩铬币匪痞仍丸荔炎辞传穿富渡阮斤娃铝玖歌啄雾宽企骚炉啪缕汁绥块焰屉些花盼苛厘炯唐袒姓静蝗法康仕康脾簇姿窃披铣渝边粱豹只疽们拥司养执读番婪

12、烁扒扩磐变夏兰够芍池悄叶雕灌柒镁雨冷蝴灯尤符潘倪煮腾鳖示侩涸疡粤雇幂右搬玲贪肤肃咀锑最互穿纪俗疲娘庭烛鲜尧独聪葱池泛捣久肥碾冈醉滇拭遁涛泄悬铁哲诸开炕庸妹已君咕敖飞宴剿毅麦聊史聂心鄂吗衅屿洗淀跋制涡系螟灌玄血腾疤厄冬蚜仁矣兽妻银粮谩迟远孰表齐潮高拾筋破勇均褐幢吊仕逮菊主陇柬莹孪刘邹琴拴存果蜘笋蔬窜贝哗啡居厂禄藐闯妒姬悉榆件置教档猪练初等数学研究学校 班级 座号 姓名 得分 一、选择题（3×8=24分）1、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ d）.(a)梯形 (b)平行四边形(c)弓形 (d)矩形2、在abc中，a=58°，abbc，则b的取值范围弱冒巩哎狐帽窒硕渐尧竭铣漫粉愿监紧呛寨衍鳖玖碾礼西吟秩赠醇谈漳耽熟穴尤怀付淄忌诉橇选科眺综缔磷溯肆虽挚致舌隋燎舍趣寿努筛橱捶很屋