(完整版)全国卷6年数列高考题整理汇总(附答案)

1、第1页/共 6 页数列专题高考真题(2014 I) 17.(本小题满分 12 分)已知数列?材的前？项和为? ?=1 , ?丰0, ?+1= ?- 1,其中？为常数.(I)证明：?+2- ?= ?(n)是否存在？使得?为等差数列？并说明理由(2014 II) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列?满足?=1 , ?+1= 3?+ 1.1(I)证明?+2是等比数列，并求?扌的通项公式;1113+ + ? + V?2(2015 1)17)(本小题满分 12 分)?为数列?的前？项和.已知？? 0,?夕+ 2?3?= 4?+ 3 ,(I)求?的通项公式：1(n)设？?=-,求数列?对的前？项和。

2、?+1(A) 21( B) 42(C) 63( D) 84(201511)4)等比数列?满足?= 3,(n)证明:第2页/共 6 页(2015 II) 16 )设是数列叫；的前n项和，且坷=_ , %=我必，则 S；-_.(2016 IQ3)已知等差数列?轴前 9 项的和为 27, ?0= 8，则？?oo=(A) 100( B) 99(C) 98(D) 97(2016 IQ15)设等比数列?对满足?+ ? = 10 , ?+?= 5,贝 U ?？?的最大值为 _。(2016 11)17)(本题满分 12 分)Sn为等差数列?的前？项和，且？?=1 , ?=28 记？?= ?,其中?表示不超过？

3、?勺最大整 数，如0.9 = 0,? 99= 1.(I) 求?, ?1, ?01；(II) 求数列?专的前 1 000 项和.(201611)12 )定义规范 01 数列” ?如下：?的共有 2?项，其中？?项为 0, ?项为 1，且对任意？?w2?, ?,?,? ,?中 0 的个数不少于 1 的个数 若?= 4，则不同的“规范 01 数列”共有(A) 18 个(B) 16 个(C) 14 个(D) 12 个(2016 11)17)(本小题满分12 分)已知数列an的前？项和Sn=1 + ?舒其中？?工 0(I)证明an是等比数列，并求其通项公式；(II)若 Sn=|2，求?.(2017 1)

4、1.2 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了 “解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1,1, 2, 1 , 2, 4, 1 , 2 , 4, 8 , 1 , 2 , 4 , 8 , 16，其中第一项是2，接下来的两项是20,21，再接 下来的三项是20,21,22,依此类推。求满足如下条件的最小整数N : N 100且该数列的前N项和为 2 的 整数幕。那么该款软件的激活码是A. 440B. 330C. 220D. 110(2017I)4 记Sn为等差数列an的前n项和.若a424 , &48，

5、贝贝an的公差为B. 2C. 4D. 8第3页/共 6 页(201711)15 等差数列an的前项和为Sn,a33,S410,则k 1Sk(2017-III).9 等差数列an的首项为 1，公差不为0. 若?,?,?成等比数列， 则an前 6 项的和为A. -24B. -3C.3D. 8(2017-111)14 设等比数列?扌满足?+ ?= -1,? -? =-3，则?=_(20181)4 记？?为等差数列?孙的前？项和若 3?=?+?, ? = 2，则?:A. -12B . -10C. 10D. 12(20181)1.4 记 Sn为数列 an的前 n 项和若 Sn2an1, 则 S6_(20

6、1811)1.7 (12 分)记 Sn为等差数列an的前n项和，已知7 ,S315 .(1 )求an的通项公式；(2 )求 Sn，并求 Sn的最小值.(2018 111)17 ( 12 分)等比数列an中，a11, a54a3(1 )求an的通项公式；(2 )记 Sn为an的前 n 项和.若 Sm63，求 m .(2019 1)9 记 Sn为等差数列?列的前？项和.已知?= 0,? = 5，贝UA.?= 2?- 5 B.?=3?- 10C. ?=2?亨-8?D. ?=-? - 2?2(2019 I) 14 记 Sn为等比数列?列的前？项和.若?=1,? = ?，则?=_(2019 11)5 已

7、知各项均为正数的等比数列?列的前 4 项和为 15，且?= 3?+ 4?，则?=A. 16B. 8C. 4D. 2(2019 111)9 .(12 分)已知数列?列和?满足？= 1,?= 0 , 4?+1= 3?丁 ?+ 4, 4?+1= 3?- ?- 4(1 )证明：?+ ?是等比数列，?- ?是等差数列；(2 )求?和?的通项公式.(201911)14 记 Sn为等差数列?羽的前？项和,3?，则斜第4页/共 6 页数列专题参考答案(2014 I ) 17.(I)由题设，?+1= ? 1, ?+1?+2= ?1- 1两式相减得？?+1(?+2- ?= ?+1,由于？?+1丰0 , /.?+2

8、- ?= ? . 6 分(吐)? = ? 1 = ? 1,而?= 1,解得？=? 1,由(I)知？=?*?令2? = ?+ ?，解得?= 4。故?+2- ?= 4,由此可得?/是首项为 1,公差为 4 的等差数列，？?= 4?- 3;?是首项为 3，公差为 4 的等差数列，？?？= 4?- 1。所以？?= 2?- 1 , ?+1- ?= 2因此存在？?= 4，使得?为等差数列。. 12 分 (2014 II) 17.1 1(I)证明：由？?+1= 3?+ 1 得？?+1+2= 3(?+2)又?+1=3，所以?+1是首项为I，公比为 3 的等比数列1 1因为当？?1 时，3?- 1 2 X 3?

9、-1，所以尹汗 亍君(I)由？?+ 2?= 4?+ 3，可知？?+1+ 2?+1= 4?+1+ 3因此?列的通项公式为?=葺（n）由（I）知2?3?1十日1111于是+ ?+ 1?11113所以+ ?+ ?2111111-3?3+2+ ? +?1=右）(2015 I) ( 17)解:第5页/共 6 页可得?+1- ?+ 2(?0?+1- ?) = 4?+1，即第6页/共 6 页试题解析：（I）设血的公差为四，据已知有 7 + 2k/ = 28 ,解得 N=L所以（耳的通项公式为口=孔Ln?+1- ?由于？? 0,可得？?+1- ?= 2又? + 2? = 4? + 3，解得? = -1 (舍去

10、)，？= 3所以?魂是首项为 3,公差为 2 的等差数列，通项公式为？?= 2?+ 1(H)由？?= 2?+ 1 可知1?= ?+11 1(2?+ 1)(2?+ 3) = 2(2?+ 112?+ 3)设数列?的前？项和为？?？则?= ? + ?+. +?3(2?+3)(2016 11)17.1 1=2(3-1 1 1 15)+ (5-7)+.+(2?+712?+ 3)12 分（I）先求公差、通项，再根据已知条件求 % X ；（n）用分段函数表示，再由等差数列的前总项和公式求数列的前 1 000 项和.（n）因为100n10IM)H-1OOO.工 0 ,?* 0 得?工 0,第7页/共 6 页因

11、此?材是首项为 而，公比为?:?的等比数列，于是？?=（芮严1（n）由（I）得?= i-（岛）?？由?=32得1-（禽）5=曇，即 r32， 解得？?= -1.(2018 11)17 .(1 )设an的公差为d,由题意得3a13d 15.由印7得d=2 .所以an的通项公式为an2n 9.2 2(2)由(1 )得Snn 8n (n 4)16.所以当n=4 时，Sn取得最小值，最小值为-16 .(2018 III) 17.n 1解：(1 )设an的公比为q，由题设得anq.由已知得q44q2，解得q 0(舍去)，q 2或q 2.故an( 2)n 1或an2n 1.(2)若an( 2)n 1，则Sn1 ( 2)由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解3若an2n 1，则Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m 6.综上，m 6(2019 III) 19.1解：(1 )由题设得 4(?+1+ ?+0= 2(?+ ?，即？?+1+ ?+1= - (?+ ?.1又因为 3+5=1， 所以 ?+ ?谢是首项为 1，公比为3的等比数列.由题设得 4(