第八章系统抽样抽样理论与方法,河南财政学院

1、河南财经学院河南财经学院第七章第七章 系统抽样系统抽样第八章第八章 系统抽样系统抽样河南财经学院河南财经学院8.1 8.1 概述概述一、系统抽样一、系统抽样 系统抽样也称为机械抽样系统抽样也称为机械抽样. . 1.1.它是将总体中的单元按某种顺序排列它是将总体中的单元按某种顺序排列 2.2.在规定的范围内随机抽取起始单元在规定的范围内随机抽取起始单元 3.3.按一套规则确定其他按一套规则确定其他 样本单元的一种抽样方法。样本单元的一种抽样方法。河南财经学院河南财经学院二、实施方法实施方法 1.1.直线等距抽样：是最简单的系统抽样。当总体中的直线等距抽样：是最简单的系统抽样。当总体中的n n个单

2、元按直线排列时，根据样本量个单元按直线排列时，根据样本量n n确定最接近确定最接近n/nn/n的一个整数的一个整数k k，在，在1k1k范围内随机抽取一个整数范围内随机抽取一个整数r r，以，以单元单元r r为起始单元，以后每隔为起始单元，以后每隔k k抽取一个单元作为样本抽取一个单元作为样本单元。单元。k k称为抽样间距。称为抽样间距。 2.2.循环循环/ /圆形系统抽样圆形系统抽样 3.3.不等概率系统抽样不等概率系统抽样河南财经学院河南财经学院三、系统抽样的特点与局限性：三、系统抽样的特点与局限性： 特点特点: : 1.1.简便易行。简便易行。 2.2.对抽样框的要求比较简单。对抽样框的

3、要求比较简单。 3.3.精度与总体单元的排列顺序密切相关。精度与总体单元的排列顺序密切相关。 局限性：局限性： 1.1.注意周期性变化。注意周期性变化。 2.2.系统抽样的方差估计。系统抽样的方差估计。河南财经学院河南财经学院8.2 8.2 等概率系统抽样等概率系统抽样等距抽样等距抽样一、估计量及其性质：一、估计量及其性质：1.1.当当n=nkn=nk时时,k,k个系统样本的组成如下：个系统样本的组成如下：样本号样本号（随机起点）（随机起点）12rk1 2 nnkk2krk)1n(rkr2k)1n(2k21k)1n(1k1yyyyyyyyyyyy 河南财经学院河南财经学院样本号样本号（随机起点

4、）（随机起点）1 12 2r rk k层平均层平均 1 2 n 群平均群平均kn2k1knr2r1r2n22211n1211yyyyyyyyyyyy.k.r.2.1yyyyn.2 .1 .yyy河南财经学院河南财经学院 为了讨论方便，将上表中的第为了讨论方便，将上表中的第r r列第列第j j行的单元指标记为行的单元指标记为y yrjrj 因此相应于起始值因此相应于起始值r r的系统样本的平均值的系统样本的平均值 假设起始值为假设起始值为r r，则系统抽样时，总体均值的估计量为：，则系统抽样时，总体均值的估计量为：k, 1r ,yn1yn1jrjr y)y(e:yystrst 性性质质河南财经学

5、院河南财经学院2. 2. 循环循环/ /圆形系统抽样：圆形系统抽样： 有有n n个不同的系统样本，每个样本量都为个不同的系统样本，每个样本量都为n,n,总体每个单元总体每个单元出现的次数都为出现的次数都为n n次次, ,因此总体均值的估计为无偏估计。因此总体均值的估计为无偏估计。3.不等概系统抽样不等概系统抽样 入样概率入样概率 代码法代码法: : i0iinzmmn 河南财经学院河南财经学院例例: :设总体由设总体由8 8个部门组成，个部门组成，n=8n=8，每个部门的人数，每个部门的人数mimi如如下。利用下。利用psps系统抽样抽取系统抽样抽取n=3n=3个行政村。个行政村。 32003

6、90191029408602100450120087654321mii河南财经学院河南财经学院解：解：这三个部门被抽中。这三个部门被抽中。部门的代码范围，部门的代码范围，、分别属于分别属于、则则，中抽取中抽取，在在代码代码累计累计7519634531710001000k14317nmk, 3n,12950m129509751975093619360745174504611461037513750165116501201120011295097509360745046103750165012003200390191029408602100450120087654321mmi00ii 河南财经学院

7、河南财经学院8.3 8.3 不同特征总体的系统抽样不同特征总体的系统抽样一、随机排列总体：一、随机排列总体：二、线性趋势总体：二、线性趋势总体： srssystvvv 河南财经学院河南财经学院系统抽样系统抽样河南财经学院河南财经学院在具有线性趋势总体下，比较系统抽样的方差、简单随在具有线性趋势总体下，比较系统抽样的方差、简单随机抽样的方差与分层随机抽样的方差。机抽样的方差与分层随机抽样的方差。不失一般性不失一般性, ,假定假定yi=iyi=i（i=1i=1，2 2，n n）。若）。若yi=a+biyi=a+bi（i=1i=1，2 2，n n），经过线性变换后得），经过线性变换后得n,.,2 ,

8、 1i , ibayyii 河南财经学院河南财经学院)1n(n21iyn1in1ii )1n2)(1n(n61iyn1i2n1i2i )1n(21y )1n(n121)yny(1n1)yy(1n1sn1i22in1i2i2 总体均值总体均值总体方差总体方差 1.简单随机抽样简单随机抽样)1n)(1k(121snnnn)y(v2srs 河南财经学院河南财经学院 )1k(k121s2h 2.2.分层随机抽样分层随机抽样 由于总体由于总体n n分为分为n n层，每层含层，每层含k k个单元，且每个单元相个单元，且每个单元相差差1 1，因此线性趋势总体中各层方差相同，因此，因此线性趋势总体中各层方差相

9、同，因此考虑的分层随机抽样每层中只抽考虑的分层随机抽样每层中只抽1 1个样本单元，个样本单元，是按比例分配的，故是按比例分配的，故)1k(n121snnnnswnnnnsnnnn)y(v22hn1h2hh2wst 河南财经学院河南财经学院ry)1k(k121)yy(1k1k1r2r )1k(121)yy(k1)y(v2k1r2rsy 3.3.系统抽样系统抽样 系统抽样系统抽样的的k k个可能的系统样本的均值个可能的系统样本的均值 按按r r的不同取的不同取值依次都相差值依次都相差1 1，因此，因此河南财经学院河南财经学院 )1n)(1k(121snnnn)y(v2srs )1k(n121snn

10、nn)y(v22wst )1k(121)yy(k1)y(v2k1r2rsy srssystvvv 河南财经学院河南财经学院对线性趋势总体的抽样方法的改进：对线性趋势总体的抽样方法的改进： 1.1.中心位置样本法中心位置样本法: : 2.2.对称系统抽样对称系统抽样: : (1) (1)层内系统抽样（层内系统抽样（sethisethi方法）方法） (2)(2)总体系统抽样（总体系统抽样（singnsingn方法）方法）河南财经学院河南财经学院对线性趋势总体的估计方法的改进：对线性趋势总体的估计方法的改进：(3)(3)首尾校正法首尾校正法 yatesyates首尾校正法首尾校正法: : bellh

11、ouse bellhouse和和raorao首尾校正法首尾校正法三、周期性波动总体：三、周期性波动总体：1n, 2j ,n1wk)1n(21kr2n1w,k)1n(21kr2n1wjn1 河南财经学院河南财经学院8.4 8.4 等概率系统抽样的方差估计等概率系统抽样的方差估计一、随机排列总体：一、随机排列总体： 将系统样本作为简单随机样本对待。将系统样本作为简单随机样本对待。2st1snf1)y(v n1iistyn1y河南财经学院河南财经学院二、线性趋势总体：二、线性趋势总体：1.1.设设n n为偶数，将样本观察值按顺序两两分为一组。为偶数，将样本观察值按顺序两两分为一组。2. 2. 从第二

12、个样本单元开始，每个样本单元与前一个从第二个样本单元开始，每个样本单元与前一个样本单元组成一对，共样本单元组成一对，共n-1n-1对。对。 2/n1i21i2i2st2)yy(21n2nf1)y(v 1n1i2i1ist3)yy(211n1nf1)y(v n1iistyn1y河南财经学院河南财经学院三三. .系统样本来自线性趋势总体系统样本来自线性趋势总体 2n1i22i1ii222st4)2n(6)yy2y(k)1n(2)1kr2(n1nk1k)y(viiebiay 0)e (ei 22i)e (e 0)ee (eji )yy(k)1n(21kr2yyk)1n(rr 假设系统样本来自线性趋势总体，即假设系统样本来自线性趋势总体，即进行进行yatesyates首尾校正后首尾校正后河南财经学院河南财经学院2htn1iii2htn1iiiht6n1iiin1iiiht)yny()1n(n1)yzy()1n(n1)y(vyzyn