《事件及其概率》ppt课件

1、 5.1 事件及其概率 一、随机事件一、随机事件 1实验可在一样的条件下反复进展；实验可在一样的条件下反复进展； 2每次实验的结果具有多种能够性，且在实验之每次实验的结果具有多种能够性，且在实验之前可以明确实验的一切能够结果；前可以明确实验的一切能够结果； 3每次实验之前不能准确地预言该次实验将出现每次实验之前不能准确地预言该次实验将出现哪一种结果哪一种结果 对事物进展察看过程称为实验在一定条件下对事物进展察看过程称为实验在一定条件下,抛抛硬币、投篮、抽查产品等，都是随机实验随机实验具硬币、投篮、抽查产品等，都是随机实验随机实验具有以下特点：有以下特点： 由两个或两个以上根身手件组合而成的事件

2、，由两个或两个以上根身手件组合而成的事件，称为复合事件称为复合事件 每次实验中一定不发生的事件称为不能够事件，每次实验中一定不发生的事件称为不能够事件，用符号用符号 表示例如，在掷骰子实验中，表示例如，在掷骰子实验中，“点数小点数小于于7是必然事件，是必然事件，“点数不小于点数不小于7是不能够事是不能够事件件 每次实验中一定发生的事件称为必然事件，用每次实验中一定发生的事件称为必然事件，用符号表示符号表示 二、事件的关系及其运算二、事件的关系及其运算;)1(AA 假设事件假设事件 发生必然导致事件发生必然导致事件 发生，那么称发生，那么称事件事件 包含事件包含事件 ，或称事件，或称事件 被事件

3、被事件 所包含，所包含，记作记作 或或 BA ABBAABAB 假设假设 那么那么 ,CBBA )2(;CA ;)3( A 1事件的包含关系事件的包含关系包含关系显然有以下性质包含关系显然有以下性质 事件事件 与与 至少有一个发生，称为事件至少有一个发生，称为事件 与事与事件件 的和并，记作的和并，记作 或或 个事件个事件 中至少有一个发生，称为中至少有一个发生，称为事件事件 的和，记作的和，记作 或或 ABA BABABnnAAA,21 nAAA 21nAAA 21nAAA,21 2 2事件的相等关系事件的相等关系3 3事件的和并事件的和并假设事件包含事件，事件也包含事件，假设事件包含事件，

4、事件也包含事件，称事件与相等即与同时成立，记称事件与相等即与同时成立，记作作BA BAABBA AB AB 事件事件 发生而事件发生而事件 不发生，称为事件不发生，称为事件 与与 的的差，记作差，记作 BBA ABA4 4事件的积交事件的积交5 5事件的差事件的差 事件事件 与与 同时发生，称为事件同时发生，称为事件 与事与事件件 的交积，记作的交积，记作 或或 事件积的概念，也可以推行到事件积的概念，也可以推行到 个事件的个事件的情况事件情况事件 ，称为事件，称为事件 的积，表示的积，表示 个事件个事件 同时发生同时发生BAnABBAAnAAA,21 nAAA 21nAAA,21 Bn 假设

5、事件假设事件 与与 不能同时发生，不能同时发生，即即 ，那么称事件，那么称事件 与与 互不相容或互不相容或称互斥称互斥 ABABAB.)3(;)2(;)1(AA 6 6互不相容事件互斥事件互不相容事件互斥事件7 7对立事件互逆事件对立事件互逆事件对立事件具有如下性质：对立事件具有如下性质： 假设事件假设事件 与与 满足满足 ，那么，那么称事件称事件 与与 为对立事件或互逆事件，记作为对立事件或互逆事件，记作 ABBA,BA ABAB,AB 概率的古典定义概率的古典定义 古典概型中，一切根身手件的个数是古典概型中，一切根身手件的个数是m m，事件包，事件包含的根身手件的个数是含的根身手件的个数是

6、n n，那么事件的概率，那么事件的概率为为 所所有有基基本本事事件件的的个个数数包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数事事件件AnmAP )( 具有以下特点的实验模型称为古典概型具有以下特点的实验模型称为古典概型 1一切能够的实验结果即根身手件只需一切能够的实验结果即根身手件只需有限个；有限个； 2每个根身手件发生是等能够的；每个根身手件发生是等能够的； 3在任一实验中，只能出现一个结果，即有在任一实验中，只能出现一个结果，即有限个根身手件是两两互斥的限个根身手件是两两互斥的 三、事件的概率及其性质三、事件的概率及其性质性质性质1 对任一事件对任一事件 ，有，有 性质性质2 性质性质3 对于

7、两个互斥事件对于两个互斥事件 ， ，有，有 性质性质4 假设事件假设事件 ， 满足满足 ,那么那么 1)(0 AP0)(,1)( PP)()()(BPAPBAP BA )()(BPAP ABAA B古典概率具有如下性质：古典概率具有如下性质： 例例3 3 袋内装有袋内装有5 5个白球，个白球，3 3个黑球从中任取两个个黑球从中任取两个球，求：球，求：1 1取出的两个球都是白球的概率取出的两个球都是白球的概率; ;2 2取取出的两个球一个黑球和一个白球的概率出的两个球一个黑球和一个白球的概率 解解 组成实验的根身手件总数组成实验的根身手件总数 ， 分别表示分别表示1、2所求的概率所求的概率 1两

8、个球都是白球的取法有两个球都是白球的取法有 ，那么，那么 2两个球中一个是黑球和一个是白球的取法有两个球中一个是黑球和一个是白球的取法有 235 Cn)()(BPAP、25C357. 0145)(2825 CCAP1315CC 536. 02815)(281315 CCCBP种种,那那么么 例例4 4 两封信随机地投入四个邮筒，求前两个邮两封信随机地投入四个邮筒，求前两个邮筒内各有一封信的概率及第二个邮筒恰好被投入一筒内各有一封信的概率及第二个邮筒恰好被投入一封信的概率封信的概率 解解 设事件设事件 表示前两个邮筒内各有一封信；事表示前两个邮筒内各有一封信；事件表示第二个邮筒只投入一封信两封信随机地投件表示第二