高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算习题 新人教A版选修22

1、第一章3.2 3.2.2 复数代数形式的乘除运算a级基础巩固一、选择题1(2017·郑州高二检测)设复数zabi(a、br)，若2i成立，则点p(a，b)在(a)a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限解析2i，z(2i)(1i)3i，a3，b1，点p(a，b)在第一象限2设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2(a)a5 b5 c4i d4i解析本题考查复数的乘法，复数的几何意义z12i，z1与z2关于虚轴对称，z22i，z1z2145，故选a3(2018·遂宁模拟)已知复数zai(ar)，若z4，则复数z的共轭复数(b)a2i b2ic2i

2、d2i解析zai，z2a4，得a2复数z的共轭复数2i故选b4(2018·长安一中质检)设zi(i是数单位)，则z2z23z34z45z56z6(c)a6z b6z2 c6 d6z解析z2i，z31，z4i，z5i，z61，原式(i)(1i)(3)(22i)(i)633i6(i)6二、填空题5(2018·浦东新区一模)已知i是虚数单位，复数z满足z·(1i)，则|z|解析复数z满足z·(1i)1，z(1i)(1i)1i，化为4z1i，即zi，|z|故答案为6设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为a、b，点a与b关于x轴对称，若z1(1i)3i，则|z2

3、|解析z1(1i)3i，z12i，a与b关于x轴对称，z1与z2互为共轭复数，z212i，|z2|三、解答题7设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；(2)z·2iz8ai(ar)试求a的取值范围解析设zxyi(x，yr)，由(1)得x0，y0，由(2)得，x2y22i(xyi)8ai，即x2y22y2xi8ai由复数相等的定义得，由得x2(y1)29，x<0，y>0，3x<0，6a0b级素养提升一、选择题1若z43i，则(d)a1 b1 ci di解析|z|5，43i，则i2(2018·西宁高二检测)复数为纯虚数，则实数a

4、(d)a2 b c2 d解析因为复数为纯虚数，所以2a10,2a0解得a二、填空题3i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值是2解析(12i)(ai)a2(12a)i，该复数为纯虚数，所以a20，且12a0，所以a24(2018·青岛高二检测)若复数z满足(34i)z43i，则|z|1解析因为(34i)z43i，所以zi则|z|1三、解答题5已知z1是虚数，z2z1是实数，且1z21(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围(2)若，求证：为纯虚数解析设z1abi(a，br，且b0)(1)z2z1abi(a)(b)i因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z

5、1|1，所以z22a由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是，(2)i因为a，b0所以为纯虚数6已知z为虚数，z为实数(1)若z2为纯虚数，求虚数z(2)求|z4|的取值范围解析(1)设zxyi(x，yr，y0)，则z2x2yi，由z2为纯虚数得x2，所以z2yi，则z2yi2(y)ir，得y0，y±3，所以z23i或z23i(2)因为zxyixyir，所以y0，因为y0，所以(x2)2y29，由(x2)2<9得x(1,5)，所以|z4|xyi4|(1,5)6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351d