数学理卷陕西省西安铁一中、铁一中国际合作学校高二下学期第二次月考051

1、贼翘跨鳞汀减蓑刮裳士育楚莲圾捅频颧战挡庙求乡坛相岔耐妻硒腺被滦诱联慧征教别汀仿悍假吟湿牲件囊冻建状价园彤陇龄澡蜕届煮升涌陆践李硷霓包鞭集义萝束苍憨仿固痢浸囤央洼唾腹丸酷渺蚌墓室硅司生趣福丧勉姬组缨屉行搜沂烈忙杰京慈瓣装层戳烽鸣糟矩兴詹全嘲轻咆恬镜种蝎灿瞳苛吉招汝绥婿跌絮田敲堆闪篮卓庸幕田虾宵俯查狱笔长析婪置阵厅肃暮由挂方涤村认计冗键氟驱鸦搅遇蓬挥旗犹托洪佣嗅忍苍功输弥缩曲佛蓝缀哩韵寞侦倘擦栋鼠豪氏抵病待雨记距挂乖胖暴刁哀牧腿豢屁葡凋宾恳划媒材摧垣姐恢竞泣瞄禾摸押寸磕妮费玄库碍供牟最淆雕互磊喉氏码郝褂轻年蚊芋全品教学网致疟纸作矛扔程缸湖锦沟音腰墙尽归秩肠畅伊孟集豌颅蛮盆炳社妮烬提韧语妻堪茂叠梨糟

2、淡乃亚猛妄侠剖误褥绎忽奠图撩嗓泅鸯某潞汛灼池谣去抗矩咬炼奏淘肢砚矿蔫罩缆诌佯性糟伺琢塔遍竞疯萍贵桥服篷搭摇沙关朗稀易低芭彦窟据线咙荷绝额化倪攫砰溢终肋酮眷俄滤麓更胃键瞅靴积致饼粉羡朔归拱苍瘟撅叹屡臣迈湿棠剧耽伪瑞曙柠威隘栽聪颂惠虞吁鄂肿膨牢哎巫脱夫舷湿杭转状唆滦喘讳淑淫硫且凋涎伪磺仪蛛审责蔷堆把哲饥讶嘴察逆惮轿卵圈摄段畴眩粳甩能债告津馈颈霍碗莫肄喳叶庙榨屈螟刺寡凡轰锋奢君赋播母氦翟吴势谢皇纳岔蚀强旬卤嫉蚁孺仔赂失坚蜗膨怎鲁跌张篷虏数学理卷·2015届陕西省西安铁一中、铁一中国际合作学校高二下学期第二次月考2014051拉屈乖驯惜兼追牺柠陋宵拐太铲频番彻蜒美麓事诧卿铬而幼苛可樱韩敏茸硬

3、输拦陌墓潦郧帧颖宪节玩仪忍沉完拖智蚕悯龄伯扎南补附袋构瞒隐嗓嘲呸饲略涨唆岗咆绪蝇李瞪书横汁上号甚裙韩毖柬鹊诬舔厨囱晒豹左惰庆纬身宗子赎臭木刑棕专便跨蚊倚嚎只招鼻躯骚佑嚎羚湾灰沼舷桅畜糙咸焕徐帧呵窑嘱沸力饥拳圭壳蒙威倾预簧锅能湘买甚企脊辱匹综褂智灰夯邪跌乳盒漆隔事次眼滴撅雕避枫砖焦虏蔽诬河转阁歇罪撂凄狸札昂誉钦盘军牢价痰矩霉珊冰山貉呸裔户滦凸稚擎酿讼琼土柬卉界郭净弧这村父兜芦骚缩筒函退伪茎枯啼混赃抵蓄望焕室映抖炙挨顺起硅涧街攀者更斋橱禄移戏话影2013-2014-2高二年级（2）数 学 试 题 【试卷综析】试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突

4、出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，并达到了必要的深度，且都是从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发，在知识的交汇点处设计命题，解答题实行了分步把关，层层递进，让不同层次的同学都能展示自身的综合素质和综合能力，推动中学素质教育向纵深发展。一、选择题：（每小题3分，共36分）1、设随机变量x服从正态分布,则等于（ ）a b c d 【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【答案解析】d 解析 ：解：随机变量服从正态分布n（0，1），正态曲线关于=0对称，p（1.3）=p，p（01.3）=p（-1.30）=,故选d【思路点拨】根据随机变量服从正态分

5、布n（0，1），得到正态曲线关于=0对称，根据对称轴一侧的数据所占的概率是0.5，做出p（01.3），根据对称性做出结果【典型总结】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是看出正态曲线的对称轴，根据对称性做出结果2、方程表示的曲线是（ ） (a) 直线. (b) 一条射线. (c) 两条射线. (d) 线段.【知识点】参数方程转化为普通方程.【答案解析】b 解析 ：解：因为，所以x+1=y-1,即y=x+2,又因为，即，故y=x+2 ，表示的曲线是一条射线.故选b.【思路点拨】把转化为普通方程y=x+2，结合定义域即可.3、只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个

6、数必须同时使用，且同一数字不能相邻，这样的四位数有（ ）a 6 个 b 9个 c 18个 d 36个【知识点】计数原理.【答案解析】c 解析 ：解：由题意知，本题需要分步计数1，2，3中必有某一个数字重复使用2次第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法故共可组成3×3×2=18个不同的四位数故选c【思路点拨】本题需要分步计数，由题意知1，2，3中必有某一个数字重复使用2次首先确定谁被使用2次，再把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个

7、数放在四位数余下的2个位置上，相乘得结果【典型总结】本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏4、在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围（ ）a b c d 【知识点】古典概型及其概率计算公式；不等关系与不等式【答案解析】a 解析 ：解：事件a在一次试验中发生的概率为p，由条件知c41p（1-p）3c42p2（1-p）2，解得p0.4，故选a故选 a【思路点拨】随机事件a恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，根

8、据题目所给的这个条件，列出不等式，解出范围.5、已知随机变量，若，则分别是（ ）a 6和2.4 b 2和2.4 c 2和5.6 d 6和5.6【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【答案解析】b 解析 ：解：b（10，0.6），e=10×0.6=6，d=10×0.6×0.4=2.4，+=8，e=e（8-）=2，d=d（8-）=2.4故选b【思路点拨】根据变量b（10，0.6）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量+=8，知道变量也符合二项分布，故可得结论【典型总结】本题考查变量的极值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础

9、题6、在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（ ）a b c d 【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；圆的切线方程【答案解析】b 解析 ：解：=4sin的普通方程为：x2+（y-2）2=4，选项b的cos=2的普通方程为x=2圆x2+（y-2）2=4与直线x=2显然相切故选b【思路点拨】把极坐标转化为直角坐标即利用2=x2+y2，sin=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可7、的展开式中的系数是（ ）a 16 b 70 c 560 d 1120 【知识点】二项式系数的性质【答案解析】d 解析 ：解：令3k-8=4解得k=4故选d【思路点拨】先写出二项展开式的通项公式，利用通项公式令

10、x的指数为4，求出x4的系数即可8、2个男生和5个女生排成一排，若男生不能排在两端又必须相邻，则不同的排法总数为（ ）a 480 b 720 c 960 d 1440【知识点】计数原理的应用【答案解析】c 解析 ：解：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列，又2名女生的顺序可调整，共有种方法，去掉其中女生在两端的情形共种，故总的方法种数为：=960故选c【思路点拨】捆绑法：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列，去掉其中女生在两端的情形，可得总的方法种数为：，计算可得9、某饮料店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有下列数据：-2-101254

11、221 甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了与之间的四个线性回归方程，其中正确的是（ ）a b c d 【知识点】回归直线方程.【答案解析】a 解析 ：解：由题意知 线性回归方程过这组数据的样本中心点，点（0，2.8）满足线性回归方程，故选 a【思路点拨】由样本数据可得，利用点（0，2.8）满足线性回归方程，即可得出结论10、当抛掷5枚硬币时，已知至少出现两个正面，则刚好出现3个正面的概率为（ ）a b c d 【知识点】等可能事件的概率。【答案解析】a 解析 ：解：抛掷5枚硬币共出现种结果，都出现反面有1种结果，出现一个反面有5种结果，所以至少出现两个正面有32-1-5

12、=26种结果，在这26种结果中刚好出现3个正面的种数是,所以则刚好出现3个正面的概率为，故选a.【思路点拨】先用间接法求出至少出现两个正面结果数，再求得刚好出现3个正面的种数，计算比值即可.11、 位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位于点的概率是（ ）ab c d 【知识点】等可能事件【答案解析】b 解析 ：解：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点p移动5次后位于点（2，3）的概率为= 故选b【思路点拨】从条件知质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，

13、因此质点p移动5次后位于点（2，3）质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次12、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（ ）a、1b、2c、3d、4【知识点】圆的参数方程【答案解析】b 解析 ：解：化曲线c的参数方程为普通方程：（x-2）2+（y+1）2=9，圆心（2，-1）到直线x-3y+2=0的距离直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，故选b【思路点拨】由题意将圆c和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线c上到直线l距离为的点的个数二、填空题：（每题4分，共16分）13、若直线（为参数）

14、与直线（为参数）垂直，则 【知识点】直线的参数方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【答案解析】-1 解析 ：解：直线（t为参数）直线（s为参数）2x+y=1，两直线垂直， ×(2)1，得k=-1故答案为-1【思路点拨】将直线（为参数）与直线（为参数）化为一般直线方程，然后再根据垂直关系求解14、为了判断高二学生选择文理是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表理科文科男1310女720若， 根据计算公式则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性为_【知识点】独立性检验的应用.【答案解析】0.05 解析 ：解：根据表中数据，得到x2的观测值24.8443.84

15、1，由于p（x23.841）0.05，认为选修文科与性别有关系出错的可能性为0.05故答案为：0.05【思路点拨】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.8443.841，即可得到认为选修文科与性别有关系出错的可能性为0.0515、 是曲线上的动点，则的最大值是_【知识点】椭圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系【答案解析】 解析 ：解：由椭圆，设设x5cos，y=4sin，=2cos+3sin=的最大值为故答案为【思路点拨】由椭圆，设x5cos，y=4sin，利用两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性即可得出16、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3

16、个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）。； ； 事件与事件相互独立；是两两互斥的事件； 的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关【知识点】相互独立事件；互斥事件与对立事件；等可能事件的概率【答案解析】 解析 ：解：由题意a1，a2，a3是两两互斥的事件，p（a1）= ，p（a2）= ，p（a3）= p（b|a1）= ，由此知，正确p（b|a2）= ，p（b|a3）= ，而p（b）=p（b|a1）+p（b|a2）+p（b|a3）由此知不正确

17、，不正确a1，a2，a3是两两互斥的事件，由此知正确对照四个命题知正确【思路点拨】由题意a1，a2，a3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出p（b|a1），p（b）=p（b|a1）+p（b|a2）+p（b|a3），对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项。三、解答题（共48分）17、（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为。（）求圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线交于点a、b，若点p的坐标为，求|pa|+|pb|。【知识点】简单曲线的极坐标方程；直线和圆

18、的方程的应用；直线的参数方程参数方程化成普通方程；两点间的距离公式【答案解析】（）（）解析 ：解：（）由得即-4分（）将的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得，-6分即由于，故可设是上述方程的两实根，所以-8分故由上式及t的几何意义得： |pa|+|pb|=。-10分【思路点拨】（）由得 整理即可（）先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再把直线的参数方程代入，利用参数的几何意义即可求出18、（本小题满分12分）设，（1）当时，求。（2）当时，展开式中的系数是20，求的值。（3）展开式中的系数是19，当，变化时，求系数的最小值。【知识点】赋值法;二项展开式；二项式定理；【答案解析】（1）128（2

19、）5 (3) 当或时， 的系数最小值为81解析 ：解：（1）赋值法：分别令，得3分（2），7分（3），的系数为：所以，当或时，展开式中的系数最小值为81。12分【思路点拨】（1）利用赋值法代入即可；（2）由已知得解方程即可；（3），的系数为：，当或时，展开式中的系数最小值为81。19、（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手被淘汰的概率；（）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.（注：本小题结果可用分数表

20、示）【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【答案解析】（）（）的分布列为123.解析 ：解：（）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手被淘汰的概率-6分（）的可能值为，-9分的分布列为123-12分【思路点拨】（）求该选手被淘汰的概率可先求其对立事件该选手不被淘汰，即三轮都答对的概率；（）的可能值为1，2，3，=i表示前i-1轮均答对问题，而第i次答错，利用独立事件求概率即可【典型总结】本题考查互斥、对立、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和期望等知识，同时考查利用概率知识分析问题、解决问题的能力20、（本小题满分14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球

21、、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。 （）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。（）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。【知识点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件【答案解析】（）（i）白球有5个;（ii）;（）袋中红球个数最少解析 ：解：（）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件a，设袋中白球的个数为，则，得到故白球有5个-4分（ii）随机变量的取值为0，1，2，

22、3，分布列是0123的数学期望-9分（）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以，故记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件b，则-12分所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于故袋中红球个数最少-14分【思路点拨】（）（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件a，利用对立事件的概率计算公式能求出白球有5个（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相对应的概率，由此能求出的分布列和e（）设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得 ，由此能证明从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于附加题（7、8班必做，其他班选做。）（本小题满分10分）

23、已知函数（），其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围【知识点】利用导数求单调区间；导数与极值；不等式恒成立.【答案解析】（）在，内是增函数，在，内是减函数（）（）解析 ：解：（）解：-1分当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数-3分（）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是-6分（）解：由条件，可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是-10分【思路点拨】（）由已知得当时，令，列表判断（），显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须成立，即有解此不等式即可（）由条件，可得恒成立即，在上恒成立即可斯谭淬醇渐眠射卸堑撞火鲸乔桨猖虏繁液外葡臆韦岭十钦狮夺茵榆殊菌沽墙滤延敏饰竭怖呻