压电元件导纳圆的测量实验报告

1、压电元件导纳圆的测量精51赵诣2005010482一、 实验目的(1) 测量压电元件的导纳，即测量阻抗，可提供该元件与所在电路之间的阻抗匹配数据；(2) 通过测量压电元件或压电换能器的导纳圆可以得到其发射效率；(3) 学习利用示波器测量交流阻抗的方法二、实验原理（1）压电效应对某些电介质晶体施加机械应力时，晶体因内部正负电荷中心发生相对位移而产生极化，导致晶体两端面上出现符号相反的束缚电荷， 其电荷密度与应力成正比。 这种没有电场作用，由机械应力的作用而使电介质晶体产生极化并形成晶体表面电荷的现象称为压电效应。当机械应力由压应力变成拉应力时，电荷符号也改变。于以上情况相反， 将具有压电效应的电

2、介质晶体置于电场中， 电场的作用引起电介质内部正负电荷中心产生相对位移， 而这一位移又导致介质晶体发生形变， 晶体的这种由外加电场产生形变的现象称为逆压电效应。 晶体形变的大小与外加电场强度成正比， 当电场反向时，形变也改变符号。（2）压电元件的等效电路等效电路由右图所示：电路总导纳为：R1( wL 11) 2Yj wC 0wC11 )21 ) 2R12( wL 1R12(wL 1wC1wC1动态导纳 y1 和总导纳 Y 随频率变化情况如下：22g11b1212R12R1取横座标表示电导g，纵坐标表示电纳jb ，则 U 的频率改变时，上式代表一个圆，称为导纳圆。如图：此时有wL 110wC 1

3、即s 1/ L1C1 ，由导纳圆还可得到R1 , L1, C1 ,Qm 。（3）测量电路及测量仪器测量线路如下图。E 为函数信号发生器，P 为被测压电元件，R 为无感电阻（一般用金属膜或碳膜电阻） ，取值尽量小一些。用示波器测得U ， U 1 ，及 U 与 U 1 之间的相位差，即可求得压电元件的总阻抗或总导纳。总导纳 Ygjb总导纳 Y的模|Y|1U 1UUR总电导 g| Y | cosU 12URcosT总电纳 b|Y | sinU 1sin 2（ 3.14.13 ）URT在压电元件的某一共振频率附近改变信号频率，测得若干组g 、b ，即可得到测量的导纳圆。由于测量时，电路中加入了采样小电

4、阻R，于是压电元件的等效电路参量可替换为L 1 、C1 、（ R+R 1）和 C0/(1R ) ，因此公式（ 3.14.9）、式（ 3.14.10）和 C 0 将修正为R1R1 R 1/D（3.14.14）RR1（3.14.15）L121AC(1R和 O m 形式不变。C0)，而 C1s R1（4）补充内容：用示波器研究互感耦合电路的特性如右图所示的互感电路中，原边线圈（自感为L1，线圈电阻为R1 ）和副边线圈（自感为L 2 ）之间通过互感M联系在一起组成耦合电路，副边回路的电阻为R2，它是线圈导线电阻和外接电阻之和。原、副边回路的微分方程如下：设原边电流为 i1I 1m sint ， I 1

5、m为 i 1 的峰值， i 1可由测 R 上的电压得出。从微分方程组求 u 1的稳态解可得：u1(R1R1 )I 1m sint( L1L1 )I 1m cost （ 3.13.1）R1M 22 R2,M 22 L2式中22 2L1222 （ 3.13.2 ）R2L2R2L2从以上两式可见，副边回路对原边的影响可等效为原边电阻增加R1 ，同时电感减少L 1 。当 R2 = ，即副边开路时，R 1 和 L 1 均为 0 ；当一定，且 R2 = L 2 时， R1 达极大值R1maxM 2（ 3.13.3 ）2L2三、实验内容1 、 熟悉函数信号发生器面板上各旋钮的功能。将信号输出直接接至示波器，

6、用示波器观察不同频率、不同幅度、不同波形的信号。2、 在压电元件的某一共振频率附近，缓慢改变信号频率，定性观察电压U 、U 1 的大小及这两个电压的相位差变化情况，做简单记录。3、 测导纳圆。 在非共振频率处， U 取峰峰值约 10V 。在共振最明显处的一共振频率附近调节频率，从小于共振频率调到大于共振频率，测量每一频率下的f， U 、U 1 、，由此算出 g，b ，画导纳圆。4、 从 g-f 图上查出 F 1 、 F2 点的频率 f1 、 f2 ，算出R1 、 L1 、 C 1 及 Qm 。5、 研究副边电阻 R 2 改变时原边等效电阻增量R1的变化。可由下式求得等效电阻 :(R1R1 )u

7、1tu1t R（ 3.13.4 ）I 1muRm由于示波器各通道的输入端“地”在机内已短接，因此式（3.13.4） 变 为( R1R1 )utuRm R( ut1) R（ 3.13.5）uRmu Rm6 、 研究当一定时 1 随 R2 的变化关系。四、实验数据及处理当在共振频率附近缓慢改变信号频率，当信号频率小于共振频率时，U 随频率的增大而减小， U 1 随频率的增大而增大，U 超前 U 1 ，且相位差越来越小；当信号频率大于共振频率时， U 随频率的增大而增大，U 1 随频率的增大而减小，U 1 超前 U ，且相位差越来越大；在共振频率处，U 有一个最小值， U 1 有一个最大值， U 与

8、 U 1 同相。实验数据如下：R 2.99桌号： 03数据组频率 kHz相差 usU VU 1 Vg msb ms1145.99-115.050.4335.85-7.642145.26-0.3610.850.56816.571-5.653145.43-0.6611.90.5512.73-8.7684145.74-0.8613.550.4958.621-8.6585146.68-1.2517.50.2982.315-5.2046140.181.6919.650.1570.2192.6637143.651.47180.3591.6116.4728144.461.2214.10.5365.68311

9、.3729144.590.9312.60.56810.00811.27510144.790.6411.10.59514.9739.85811144.960.3810.30.59918.2966.598从打印出的导纳圆图查出F1 、 F2 点的频率f1 144.58kHz， f 2145.63kHz；D 为导纳圆直径。 过圆心 O 作平行于电纳轴的直线交圆于F1 、 F2 ，其频率为f1 、 f2 ，由这两点的坐标值 g1 、 b1 及 g2 、 b2 可得R1L121C1111 2L1S2 L1CACb1 值。， AC 为图上 AC 长度对应的S还可求得机械品质因素QmS L111L1R1SC1 R1R1C1若将该压电元件在空气中测一个导纳圆， 又在某种介质中再测一导纳圆， 由两次得导纳圆可得到该元件的机械辐射效率。由于测量时，电路中