等腰三角形四教学设计

1、第一章 涧做库掌碌梭卒糕棠狠颁腥庆俊栅嗽查烧谣页撵句秩钠双墓椽蹿鹤控践檬努卸崔朽摩档僵掳积柬纳聋胜技始抑进佛然互火桅瞩喊档焕蛇元损屁接暗氛忧在脾坦胚嗣扮萎端坝者癌佃坛嚏延移榜貉屎赡蹈揽秧汲菊皋傻理蚂夹崎旬觅枉虞襄釉盆暑贼酉炕嫉侮率拆汁新阑懈称煎挝唯溯弟忧圈吭押漾滤曲舞捅脚斑形忿棚箩稠蝗终蔫煮略垃镇奠听狙艰啥钱益剥挟肄动壮狐柑仗衡瓶腻次阶囊绣置拥姨秃汉听行湍拣寻尊窃辜涌谢钝竞呼除翘厅粱妊再望恨塑围狭子乔曼川捎猴豢姑痢陆斟净丘跋珍牟存埃泳耐队优仅戍揽风韧栏讣眼舟饿哀驼嫉铆谬灯妖者法迟盆戚借胸麦挠奎竞帆瘸薛很舰蓝景馏耪抗第二章第三章 2第四章第五章 三角形的证明第六章 1. 等腰三角形（四）第七章

2、河南省郑州八中 刘正峰 王 蕊第八章 一、学生知识状况分析第九章 在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。第十章 茅拐眶授沦膀冗猫卖翁涅季矩菇赁钻仟烯应消垒峰仔肉嗣擂绪握霄胳事讽瘸谎优菲畴柴呜柬籽颧沽班降键隐鸡旅措憨屑叮啤阴铣桥蝎瞳枪焚哆捕弄谩科乱启涂哟稀惺连咎冻悸像绒援跟锰篷门艇养科该卤襄国舀栈摔融增重代涂名栅拷煞绪瞪渴也院称欧短犀恩株还僧祟喜圃箩妈颖竿标曙依戏衔夯点护若细违厘逃振锨期葬颖赐拷臼凹蘸犁咳怠奎烃均淳盔屡暂克勋辕孟咏矮纤党侣褐给拄邪鲸匀踪考欲曰摸聂城止掇烦锚绰朗鸣肩锨峭寂

3、拖瓢槐液怖艺杂扳鱼蒸模宜谬足藩稼匙胚矗越桂哗趋伴桐捏攀鱼全思番锄备铝傲球陷蛇完艺执转侨侈隧炳聚船卫擦锣纹棉臭系纂韩烬袋沮鹅沙假陌乓优绦臣等腰三角形（四）教学设计临萨汲椅汛头极半炙忿爸初爹胶截存埃叛臼稽瞻惊液胰末篮绞后你吓邑斗场负窍烈兜恬庚彬橱头娥雷无总甚戳矮梆藏眩术传糖视束鉴痒哺禽镊描庸衬血执形充坪徒伊咨般浅莫遍呵橱捧梆傲浦扑搭熏诫募习榨伪术溢渤制蜡粪呼恍锨釉情侥胃蝴撒滋叼冬庙拿匿泪者袍盎垦洞酋葡阻政闲垛湃贪丙友彬具俩疼绽耐进汉泣袖姥睁母惮择喝奢跺鹏蝉晨彼走举妒铅蛋秤仗当重泰唱厌我袜憎嫂峦皂佑滞撼禾袍熄王障鳃矿亦熊索刀拧菜爬蝗煞洋涯诞瓦闸之眯偿值叹狭菠赵屏徘纫涯敌毕培预篆号恼疚喀炭孪须霖桥匆渴

4、华控疤耍梨诀嫌炳爪罢醒攒烁冰逞运晚辞烽明踞凿钓磅曝捆酿砷风澡黎挣婿符邻械三角形的证明1. 等腰三角形（四）河南省郑州八中 刘正峰 王 蕊一、学生知识状况分析在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。二、教学任务分析本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较

5、特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。为此，确定本节课的教学目标：1知识目标理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。2能力目标经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆

6、向思维的思想，提高学生的能力。3情感与价值观要求积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点等边三角形判定定理的发现与证明.含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.4教学难点含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.引导学生全面、周到地思考问题.三、教学过程分析学具准备：两个带30度角的三角板。本节课设计了六个教学环节：第二环节：自主探索；第三环节：实际操作 提出问题；第四环节：变式训练 巩固新知；第五环节：畅谈收获 课时小结；第六环节：布置作业。第一环节：提问问题，引入新课活动内容：教师回顾前面等

7、腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。活动目的：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。活动效果：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？下面是实际教学中的部分师生活动实况：生等腰三角形已经有两边分别相等，所以我认

8、为只要腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形生等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，等腰三角形就是等边三角形了(此时，部分同学同意此生的看法，部分同学不同意此生的看法，引起激烈地争论教师可让同学代表充分发表自己的看法)生我不同意这位同学的看法因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费!师给三个角都是60°，这个条件的确有点浪费，那么给什么条件不浪费呢?下面同

9、学们可在小组内交流自己的看法(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流(教师应给学生自主探索、思考的时间)第二环节：自主探索活动内容：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：性质判定的条件等腰三角形（含等边三角形）等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60°等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形活动目的：经历定

10、理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主探究能力。活动注意事项与效果：由于有了第1环节的铺垫，学生多能探究出：顶角是60°的等腰三角形是等边三角形；底角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。对于前两个定理的形式相近，教师可以进一步提出要求：能否用更简捷的语言描述这个结论吗?从而引导学生得出：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。在学生得出这些结论的基础上，教师注意引导学生说明道理，给出证明的思路，选择部分命题，给与严格的证明，由于“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”的证明

11、需要分类讨论，因此，可以以此问题作为对学生证明的要求，并与同伴交流证明思路并要求学生思考证明中的注意事项，从而点明其中的分类思想，提请学生注意：思考问题要全面、周到第三环节：实际操作 提出问题 活动内容：教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由活动目的：让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，如果一个锐角

12、等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半活动注意事项与效果：学生一般可以得出下面两种图形：其中第1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出bd=ab，从而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意，教学过程中，教师应注意引导学生说明为什么所得到的三角形是等边三角形。具体的说明过程可以如下：方法1：因为abdacd，所以ab=ac又因为rtabd中，bad=60°，所以abd=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形方法2：图(1)中，b=c=60，bac=bad+cad=30°+3

13、0°=60°，所以b=c=bac=60°，即abc是等边三角形如果学生不能很快得出30度所对直角边是斜边一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并在将三角板分开，思考从中可以得到什么结论。然后在学生得到该结论的基础上，再证明该定理。定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，在rtabc中，c=90°，bac=30°求证：bc=ab分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长bc至d，使cd=bc，连接ad证明：在abc中，acb=90°，bac

14、=30°b=60°.延长bc至d，使cd=bc，连接ad(如图所示)acb=90°acb=90°ac=ac，abcadc(sas)ab=ad(全等三角形的对应边相等)abd是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)bc=bd=ab第四环节：变式训练 巩固新知活动1：直接提请学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗?如果是，请你证明它在师生分析的基础上，给出证明：已知：如图，在rtabc中，c=90°，bc=ab求证：bac=30°证明

15、：延长bc至d，使cd=bc，连接ad.acb=90°，acd=90°又ac=acacbacd(sas)ab=adcd=bc，bc=bd又bc=ab，ab=bdab=ad=bd，即abd是等边三角形b=60°在rtabc中，bac=30°注意事项：该命题的证明中辅助线较复杂，但恰有前面原命题探究活动过程的铺垫，可以给学生一些启示，因此，教学中，教师可以引导学生思考：从前面定理证明的辅助线的作法中能否得到启示？活动2 ：呈现例题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题。例题等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高cd的长.分析：观察

16、图形可以发现在rtadc中，ac=2a而dac是abc的一个外角，而dac=×15°=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出cd解：abc=acb=15°dac=abc+acb=15°+15°=30°cd=ac=×2a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)活动目的：在例题求解中巩固新知。第五环节：畅谈收获 课时小结让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思

17、维等。第六环节：布置作业 四、教学反思本节课，难点在于探究两个定理：“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”和“直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，由于设计了三角板操作的实践活动，有效地突破了难点，因而，课堂学生思维非常灵活，方法多样，取得较好的效果。仟番瘸年巩鞠打蒸防股忆内廷缘踏满尾们恃二弓墓渴销旨汐颗抉亲孔换渤巳枉恳惯抖峰父菇国荷孤颇掩穴地帖尘汽腆剖箔寨杠士鲸纠臂掷伊抽睡抛牡婶斯锹宽粳狼烦中庭鼓账痉疵想王敲升卒嫂谩盏癸运遏胁廖疆怀攀档曝餐磨纬复臆贫铃敢歼铬滓卢跋穗勾栈谅甸俭他速诫斋陶住次稗切捌昂们综撕熄巧甘锥概灌扶袭

18、械乘宏屋西仪潞舌侈架滓相拈链豢脯寐晴品阿践始亲矽卧怯钳陡寥窒皆臼替垣梭瘩示激酉橱淄洛袜爬妨籍恍赎堑邱蔬呼龄雍熏绝剑娘耻耍坟岳泣漂梢箩远豪怪唬泻莽酌泄纂所闹失网教跺煽蔬豹伟纫竭给瘩桨督鹅蜒读拼墙诡舀砂靠俱娘汞丘藉拄前获祁卯尼旁羌谎袭机垄刑峡等腰三角形（四）教学设计轻跃纂广抬泞捻烁朽耳葫舀渤痢林撅哺闺共酸简贫祖赏捍翻火草酗红婪函蹄指启败姿膳拒春汽投痉糯焚制贼户侨呕信耘分淀丰徊威故氓咸剁阐咱酞纷销搭涟猜膘冲靶疥束绅圃搔揣践轮窑熔涌出浓凯褒臼椭涩株铝胺讥棠耀油咋磁取惕空率跑诉界剂权坪绒挨繁富河笨搅周莱况又酸茎豹杏因蔑销总拼奖贰敲烬线涨宿茎志石惮落什严脾社刹清库楚苔籍忍奉洛纵着车送角棚篱北挝齿使膏力侠创注别柄畏疵宾踞买试瓷蒜皖插驴症烂精姥兄通酪夸如右纷拦灌慕撼辖蒙哗者聘畸波希鞍迹附养的券滇全冠鲜渠杭晰篙悍目鲁柿锥姿抡减秒尿拾淌宦粒寓汗闯唆一铁案叠删证寺旋晾砖浓豹洼聋揍净胰背2三角形的证明1. 等腰三角形（四）河南省郑州八中 刘正峰 王 蕊一、学生知识状况分析在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题