回归分析的基本思想及其初步应用ppt课件

1、普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用1.1回归分析的根本思想回归分析的根本思想及其初步运用及其初步运用普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用2x 普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用相关关系相关关系函数函数一样点一样点不同点不同点均是指两个变量的关系均是指两个变量的关系 非确定关系非确定关系 确定的关系确定的关系普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3

2、3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用点的分布位置是从左下角到右上角的区域，点的分布位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量值由小变大，另一个变量值也由小变即一个变量值由小变大，另一个变量值也由小变大，我们称这种相关关系为正相关。大，我们称这种相关关系为正相关。普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用思索：两个变量成负相关关系时，散点图有什么特点？思索：两个变量成负相关关系时，散点图有什么特点？分布的位置是从左上角到右下角的区域，分布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量值由小变大，而

3、另一个变量值由大即一个变量值由小变大，而另一个变量值由大变小，称这种相关关系为负相关。变小，称这种相关关系为负相关。普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用020406080100120020406080100普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用例例1 1 从某大学中随机选取从某大学中随机选取8 8名女大学生，其身高和体名女大学生，其身高和体重数据如下表：重数据如下表：编号12345678身高165165157170175165155170

4、体重4857505464614359 求根据女大学生的身高预告体重的回归方程，求根据女大学生的身高预告体重的回归方程，并预告一名身高为并预告一名身高为172172的女大学生的体重。的女大学生的体重。普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用2.2.求回归求回归( (直线直线) )方程；方程；1. 散点图；散点图； 从整体上看，散点图中各点呈条状分布从整体上看，散点图中各点呈条状分布,分布在某一条直分布在某一条直线附近。线附近。 称这两个变量称这两个变量 之间具有线性相关关系，之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回这条直线

5、就叫做回 归直线，直线的方程称为归直线，直线的方程称为回归方程。回归方程。可以用回归直线可以用回归直线y=bx+a来来 近似描写。近似描写。axby普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用1111(1),nniiiixxyynn求1221n(3)nniiiniix yxybxxaybx代入(4) 写出直线方程写出直线方程 ,即为所求的回归直线方程即为所求的回归直线方程.axby求回归方程求回归方程 的步骤：的步骤： ybxa( , )x y称为样本点的中心称为样本点的中心.211(2)nniiiiix yx求， .过样

6、本点的中心因为回归直线axby普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用2.2.求回归求回归( (直线直线) )方程；方程；1. 散点图；散点图；axby0.84985.172yx3.3.进展预告进展预告. .学学身身高高172cm女172cm女大大生生体体重重y = 0.849y = 0.849172-85.712 = 60.316(kg)172-85.712 = 60.316(kg)普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用练习：在某种产品外表

7、进展腐蚀刻线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x的一组数据如下表所示：x(秒)510152030y(微米)6101113161画出散点图并描画散点图有何特点？2求根据腐蚀时间预告腐蚀深度的回归方程，并预告1分钟时的腐蚀深度。普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用探求探求: 身高为身高为172cm172cm的女大学生的体重一定是的女大学生的体重一定是60.316kg60.316kg吗？吗？假设不是假设不是, ,他能解释一下缘由吗他能解释一下缘由吗? ?回归模型：回归模型：y=bx+a+e 身高只能在一定程度上解释体重，预告

8、值与实践值存在随机误差e.ee来近似估计随机误差用残差iiiyye思索：残差的意义是什么？发现可疑数据，判别拟合效果发现可疑数据，判别拟合效果. .残差越小，拟合效果越好，预告精度越高.普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用身高与体重残差图 经过残差经过残差 来判别模型拟合效果的分析来判别模型拟合效果的分析任务称为残差分析任务称为残差分析1, 2, 3, .ne e ee数据采集过程出错模型建立过程出错异常点残差图：纵轴为残差变量,横轴可以选为样本编号,身高数据或体重估计值等. 假设残差点比较均匀落在以横轴为中心的程

9、度带形区域假设残差点比较均匀落在以横轴为中心的程度带形区域, ,那么选用模型较为适宜那么选用模型较为适宜, ,模拟效果较好模拟效果较好, ,回归方程预告精度较回归方程预告精度较高高. .回归效果的检验：回归效果的检验：普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用回归效果的检验：回归效果的检验：相关指数相关指数222211122222111()()1=11()nnnnniiiiiiiinnniiiiiiyyyyRyyyyyye niiiRyy122., 1,)(回归效果越好越接近越小残差平方和 R2表示解释变量对于预告变量变

10、化的奉献值，即多大程度上解释了预告变量.64. 02R例：阐明女大学生的体重差别有64%是由身高引起.普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用用身高预告体重时，需求留意以下问题：用身高预告体重时，需求留意以下问题：1、回归方程只适用于我们所研讨的样本的总体；、回归方程只适用于我们所研讨的样本的总体；2、我们所建立的回归方程普通都有时间性；、我们所建立的回归方程普通都有时间性；3、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围；、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围；4、不能期望回归方程得到的预告值就是预告变量的准、不能期望回

11、归方程得到的预告值就是预告变量的准确值。确值。 现实上，它是预告变量的能够取值的平均值。现实上，它是预告变量的能够取值的平均值。留意留意普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用1)1)确定解释变量和预告变量确定解释变量和预告变量; ; 2)2)画出散点图画出散点图; ; 3)3)确定回归方程类型确定回归方程类型; ; 4)4)求出回归方程求出回归方程; ; 5)5)利用相关指数或残差进展分析利用相关指数或残差进展分析. .建立回归模型的根本步骤建立回归模型的根本步骤普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1

12、 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用例例2：一只红铃虫的产卵数：一只红铃虫的产卵数y与温度与温度x有关有关,现搜集现搜集了了7组观测数据组观测数据,试建立试建立y与与x之间的回归方程之间的回归方程 解解:1):1)作散点图作散点图; ;分布在指数曲线或二次曲线的附近。分布在指数曲线或二次曲线的附近。普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用解解: : 令令 那么那么z=bx+a,(a=lnc1,b=c2),z=bx+a,(a=lnc1,b=c2),列出变换后数据表并列出变换后数据表并画画 出出x

13、 x与与z z 的散点图的散点图 z =lnyz =lny2 2c xc x1 1用用y = c e模y = c e模型型; ;1)x x2121232325252727292932323535z z1.9461.946 2.3982.398 3.0453.045 3.1783.1784.194.194.7454.745 5.7845.784普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用xcecy21 设为12ln)ln(lncxecyaxbzacbeczyln,ln, ln12令niiniiixxzzxxb121)()(z

14、xba过样本中心过样本中心axbzacbeczyln,ln, ln12843. 3272. 0 xey普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用2) 2) 用用 模型模型, ,令令 , ,那么那么 , ,列出变换后数据表并画出列出变换后数据表并画出t t与与y y 的散点图的散点图 2 2t t = = x x散点并不集中在一条直线的附近，因此用线散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的。性回归模型拟合他们的效果不是最好的。t t441441529529625625729729841841

15、10241024 12251225y y7 71111212124246666115115325325axby2at by普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用at by2xt 令niiniiittyyttb121)()(yt ba过样本中心过样本中心at byaxby2设为2xt 54.202367. 02xy普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用( (1 1) )0 0. .2 27 72 2x x- -3 3. .8 84 43 3(

16、 (2 2) )2 2y y= =e e, ,y y= =0 0. .3 36 67 7x x - -2 20 02 2. .5 54 4( (1 1) )( (1 1) )0 0. .2 27 72 2x x- -3 3. .8 84 43 3i ii ii i( (2 2) )( (2 2) )2 2i ii ii ie e= = y y - -y y= = y y - -e e, , ( (i i = =1 1, ,2 2. . . .7 7) )e e= = y y - -y y= = y y - -0 0. .3 36 67 7x x + +2 20 02 2. .5 54 4, ,

17、残残差差表表编号编号1 12 23 34 45 56 67 7x x2121232325252727292932323535y y7 71111212124246666115115325325e(1)e(1) 0.520.52 -0.167-0.1671.761.76-9.149-9.1498.8898.889-14.153-14.15332.92832.928e(2)e(2) 47.747.7 19.39719.397-5.835-5.835-41.003-41.003-40.107-40.107-58.268-58.26877.96577.965指数回归方程指数回归方程二次回归方程二次回归方程法一：残差分析法一：残差分析哪个回归效果好?普通高中课程数学选修普通高中课程数学选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用( (1 1) )0 0. .2 27 72 2x x- -3 3. .8 84 43 3( (2 2) )2 2y y= =e e, ,y y= =0 0. .3 36 67 7x x - -2 20 02 2. .5 54 4指数回归方程指数回归方程二次回归方程二次回归方程法二：