【投资学】期末总结

1、【投资学】 本金：利息：单利：复利：现值：终值：面值：票息：到期日：付息债券：永续债券：溢价：折价：最优风险资产组合：资产：所有能导致收入增加的东西实物资产：指对具有特定物质形态的有价值的东西的所有权无形资产：没有特定物质形态但能带来收益的所有权金融资产：对未来现金流的索取权拇指法则：按照每年r% 复利的投资，大约过72/r 年可以翻倍。名义利率:给出年复利率r，但按照每年复利次数m，计算复利,这样给出的复利率，就称为名义利率.连续利率: 将每年将复利的频次取为无数次有效利率：折现因子：对应某特定期间的折现因子，是指该期间结束时所收取1元的现值。即期利率：放款者在签约当时立即提供资金给借款者，

2、所约定的利率。即期利率的期限结构：即期利率与到期期间的关系 零息债券：只在到期日支付面值的债券。远期利率：远期贷款，在未来某日期开始放款的契约。在远期贷款签约当时（而不是放款的当时），所定的利率内部收益率：投资项目各年现金流量的折现值之和为项目的净现值，净现值为零时的折现率。再投资风险：并不能保证债券的票息可以根据最初的到期收益率进行再投资。票息的再投资取决于不确定的未来利率利率风险免疫：市场利率的升降对债券投资的总收益具有影响：利息收入和再投资收益。消除利率变动带来的风险，使得债券组合对利率变化不敏感。一个基点的价格（pvbp）：代表利率变动1bp时，某固定收益证券的价格变动量。pvbp是衡

3、量某特定面值债券的价格敏感性。 麦考利久期：现金流对应期间的加权和，单位是年.久期：可以解释为利率变动一单位，债券价格相应变动率。凸性：久期可以看作是债券价格对利率的一阶估计。凸性则是二阶估计，衡量（dp/dy）因利率变动而产生的变动。免疫：调整资产/负债的久期或凸性，减少利率波动带来的风险，组建固定收益投资组合，使得组合的收益免受利率变化的影响。债券免疫策略：资产管理者匹配资产与负债的久期，在再平衡和进出市场导致的交易成本之间寻求一个折衷方案。证券的持有期回报：给定期限内的收益率。现金流匹配：选择零息或票息债券以使每一期提供的现金流可以和一系列的负债相匹配，无需再平衡，完全不受利率变化的影响

4、。其中，p0表示当前的价格，pt表示未来t时刻的价格。风险溢价：预期收益超过无风险证券收益的部分，为投资的风险提供补偿。占优原则：若投资者是风险厌恶的，则对于证券a和证券b，如果同时 至少有一个不相等，该投资者认为“a占优于b” 夏普比率准则：对于风险和收益各不相同的证券，均方准则可能无法判定，可以采用夏普比率它表示单位风险下获得收益，其值越大则越具有投资价值。效用函数假定一个风险规避者有如下形式的效用函数 其中，a为投资者风险规避的程度。 若a越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。 若a不变，则当方差越大，效用越低。风险资产的确定性等价收益率：排除风险因素后，

5、风险资产能提供的等价的无风险收益率、风险资产的u就是确定性等价收益率；由于无风险资产的方差为零，因此其效用u就等价于无风险回报率。资本配置线：由f点引出，穿过p点的直线就是,它表示所有可行的风险-收益组合。 报酬波动性比率：表示对资产组合，单位风险增加对应的预期收益增加。有效集或有效边界：由所有有效资产组合构成的集合。无风险资产：指无违约风险.不排除利率风险，但由于持有期短，这些风险都可以忽略不计。分离定理：投资者的风险规避程度与其持有的风险资产组合的最优构成是无关的。资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。非系统

6、性风险：产生于某一证券或某一行业的独特事件，如破产、违约等，与整个证券市场不发生系统性联系的风险。即总风险中除了系统风险外的偶发性风险，或称残余风险和特有风险。一致性定理：公司采用capm来作为项目评估的目标与投资者采用capm进行组合选择的目标是一致的。因子模型：假设资产的收益是由某个收益生成过程所决定的（而不是根据markowitz方法），而这个生成过程则可以通过某个收益率统计公式线性地表述出来。无套利原则：根据一价定律，两种具有相同风险的资产（组合）不能以不同的期望收益率出售。套利：利用证券定价之间的不一致，同时持有一种或者多种资产的多头或空头，从而在不承担风险的情况下锁定一个正收益。零

7、投资（自融资）：套利组合中购买证券的资金由卖出别的证券来提供。套利机会：如果可以持有自融资的投资组合并获得确定的正收益纯因子组合：有效性市场假设：证券在任何一时点的价格都是对所有相关的信息做出的反映弱式有效市场：如果股价已经反映了全部能从市场交易数据得到的信息，则称这样的资本市场为弱式有效的或者满足弱有效形式。半强势有效市场：如果价格反映了所有公开可得的信息，则市场是半强式有效的。强有效市场：一个市场是强有效的，如果价格反应了所有的信息，不管是公共的、私有的。股价反映了全部与公司有关的信息，甚至包括仅为内幕人士所知道的信息。行为金融：以新的人性模式来研究不确定性环境下投资决策行为的科学。确定在

8、怎样的条件下，投资者会对新信息反应过度和不足。二、问答题：1.四条线的比较cml sml cal apt定价线cml无风险利率点rf与市场组合点m，将延伸出一条直线，它即是市场均衡时，同时包含无风险资产与市场组合的投资组合的有效集，或它给出均衡状态下有效证券组合的期望回报率和标准差的线性关系。由于它对所有投资者均是有效集，故称为资本市场线。cml的方程为： 其中rp为有效投资组合p的预期收益率。p为有效投资组合p的标准差。rm为市场组合的预期收益率，m为市场组合收益的标准差，rf表示无风险收益率。经济意义：（1）当所有的资金都投入有效的风险证券组合时，rp=rm；（2）任意有效投资组合的期望收

9、益率等于无风险收益率与风险补偿率之和。（3）其中(rm-rf)/m为cml的斜率，它表明每单位市场风险的报酬，决定了为补偿一单位风险变化所需的额外收益，有人称之为风险的市场价格。（4）在cml的方程中，rf是一个有效投资组合中p的预期收益率。对于所有投资者，其有效投资组合都包含无风险借贷和市场组合（或反映市场组合的风险证券组合）。由于不同的投资者有不同的偏好，无风险借贷和市场组合在其有效投资组合中所占的资金比例不同。sml在当市场均衡时，证券市场线是一条描述单个证券（或证券组合）的期望收益率与系统风险之间线性关系的直线，写成公式： 其中，ri表示证券i的期望收益率，rf表示无风险收益率，rm表

10、示市场的平均收益率，i表示证券i的系数。它的经济意义在于（1）证券市场线的斜率是(rm-rf)，它反映了证券市场总体的风险厌恶程度。（2）均衡时长中的任何一种证券或证券组合表示的点均落在sml上，表示单只证券或证券组合的实际收益率的变化相对于市场变化的敏感程度。>0表示证券的收益率变化与市场同向。<0表示证券的收益率变化与市场反向。越大，证券的收益率对市场的变化的反应越敏感，其中>1表示证券的风险大于市场风险，其收益率也大于市场收益率。0<<1表示证券的风险小于市场风险，其收益率也小于市场收益率。sml虽然是由cml导出，但其意义不同（1）cml给出的是市场组合与

11、无风险证券构成的组合的有效集，任何资产组合的期望收益不可能高于cml。（2）sml给出的是单个资产的风险溢价是该资产风险的函数关系。它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离smlcal: 可行集由f点引出，穿过p点的直线就是资本配置线，它表示所有可行的风险-收益组合。它的斜率为s 表示对资产组合，单位风险增加对应的预期收益增加。因此，该斜率又称为报酬波动性比率，一般认为这个值较大为好.因为它越大，资本配置线就越陡，即增加一单位风险可以增加更多的期望收益。cal与cml的关系只有与有效边界相切的那条,才是cml.不同的无风险资产和风险资产组合有无数条,统称叫做cal,cml是cal中

12、的特例,也是理论上最优的一条. 资本市场线是无风险资产和市场组合的组合，资本配置线是无风险资产和任意风险资产的组合.cal是无风险资产与风险资产组合所组成的所有的组合的风险和收益的点的集合（是可行的但是不是有效的）cml是所有的cal线中，斜率最高的一个，也就是在所有的cal中，他是最有效的，即既定的风险，收益最大，既定的风险，收益最大的线。cal与sml区别（1）代表意义不同。sml给出的是单个资产的风险溢价是该资产风险的函数关系。cal是所有可行的风险-收益组合。（2）sml表示单个证券，收益率是被要求的，实际可能不会落在这条线上。cal是在现实的约束条件下寻找最优。apt若给定等投资额的

13、证券h多头和证券l空头，则形成套利组合。投资者为获利必定尽可能地购入证券h，从而使其价格上升，预期收益率下降，最终到达apt定价线。在均衡时，所有的证券都落在套利定价线上，只要证券偏离apt定价线就会有套利机会。2.投资组合的优点资产组合的优点：对冲，也称为套期保值。投资于收益负相关资产，使之相互抵消风险的作用。分散化：通过持有多个风险资产，就能降低风险。通过分散化减少方差，而不会牺牲收益组合使投资者选择余地扩大。3.apt与capm的比较1、apt与capm的一致性若只有一个风险因子，且纯因子组合是市场组合，则当apt与capm均成立时有结论一致，敏感性系数取值一样，定义不一样。2、capm

14、与apt的区别capm是市场均衡条件下的最优投资组合理论apt：无套利均衡下的因子模型1）、capm是一种理论上非常完美的模型，但假设条件太多、太严格。其中关键的假设是同质性假设和一般均衡。apt假设少得多。基本假设是：个体是非满足，不需要风险规避的假设！只要一个人套利，市场就会出现均衡2）、在capm中，市场组合居于不可或缺的地位（若无此，则其理论瓦解）。 apt并不要求组合一定是市场组合，可以是任何风险分散良好的组合：纯因子组合3）、若纯因子组合不是市场组合，则apt与capm不一定一致，capm仅仅是apt的特例。当且仅当纯因子组合是市场组合时，capm与apt等价。由于市场组合在实际中

15、不是总能得到，因此，在实际应用中，只要投资基金等组合，即可满足apt。所以apt的适用性更强！4）、两者行为基础不同，apt的推导以无套利均衡为核心，强调一个人的均衡，capm则以一般均衡核心，强调全面均衡。5）、capm属于单一时期模型，但apt并不受到单一时期的限制。6）、在capm中，证券的风险只与市场组合相关。apt承认有多种因素影响证券价格，为识别证券风险的来源提供了分析工具。三、计算题1. 如果按照每年10的单利借入5000元，5年后应该还多少？let v = final value, a = principal, r = interest rate:2. 你按照7的年复利率，投资

16、了100元, 10年后能得到多少?3. 按照8的复利率投资了10元，每季度复利一次，三年后回报多少？4. let a=$100, r=9% compounded continuously. after 1.5 years, your investment has grown to:5. 名义利率8，每季度复利一次，求它的有效年利率6. nominal 3% compounded quarterly to the nominal rate compounded monthly.7. nominal 6% compounded semi-annually to the nominal rate c

17、ompounded continuously.8.求以下名义利率的有效利率a) 8% compounded monthly?a) 5% compounded semi-annually?a) 10% compounded continuously? 9.以下四种利率哪项对投资者最优，为什么？a) 10% compounded continuously.b) 10.3% compounded monthly.c) 10.5% compounded quarterly.d) 10.6% compounded yearly.10. 票息率%到期日价格6.87594.8.15101:205.595.2

18、.15101:184.62595.8.15100:214.62596.2.15100:124.37596.8.1599:1511. 把票息债券组合成零息债券bond 1: 10 year, 10% coupon, p1=98.72元bond 2: 10 year, 8% coupon, p2=85.89元 面值100元portfolio: x bond 1, y bond 2.12. 面值100元票息4.625到期日95.8.15 的债券，在94.2.15日价格可以表示为13. 对现金流 (-2,1,1,1)，它的内部收益率是多少?14. t d(t) 0.5 0.9825 1 0.9621

19、1.5 0.9399 2 0.91592.5 0.8920根据上表的折现因子可以计算现在的价格；利用这些价格，可以分别计算它们的内部收益率。债券0.5年1.5年2.5年价格irra10011100.83.628%b1100195.864.183%c1110091.134.617%以a为例 pa=0.9825×1000.9399×10.892×1 =100.08元 a的irr为 3.628%,因为b债券的价值主要来自第1.5年的现金流量，所以它的irr 4.183%接近第1.5年的即期利率4.178%。结论：在到期日相同的债券中，并不能说内部收益率高的品种优于其他。

20、上述三种债券都有合理的定价。c的到期收益率最高，仅是因为它的大部分现金流量是以最高的即期利率折现。15下表是各年期零息债券（面值1000元）的报价期限价格即期利率远期利率0.5年943.4  1年898.47  1.5年847.62  2年792.16  1、请填写表中空格。此处均为半年复利一次的名义利率。2、现金流x=(x0,x0.5,x1,x1.5)为(-1020,85,85,1085) 根据上表计算它的净现值和内部收益率。16某投资者认为某债券的价格低估，买进该债券。他计算债券当时的pvbp为5.79元，由于

21、期待价值回归，而不愿受利率影响，所以希望卖空另一债券避险。假定他选择的另一债券面值相同，pvbp为2.895元，应该放空2份该债券。建立头寸后，如果利率上升1bp，则多头亏损5.79元，空头获利2×2.895元，反之一样。如此就免于承受（immunize）短期利率变动的风险。17某债券息票率为8%，收益率为10%，面值1000美元，每年支付一次票息，三年后到期，一次性偿还本金。求其麦考利久期。18（接上题）d*=2.527，当收益率上升1，此时债券价格是多少？（p2-p1）/p1=0.02527 p2=926.24元19免疫 零息债券面值$ 100,年复利一次obligation$1

22、000 in 2 years$841.682years couponmaturityyieldpriceduration (mac)bond 10%1 years9%$91.741yearbond 20%5 years9%$64.995yearslet x be the number of bond 1, y be the number of bond 2 held. 20以下是面值1000元的几种零息债券当前的价格表。期限（年） 当前价格（元） 1 943.40 2 898.47 3 847.62 4 792.16某附息债券面值100元，票息率6，每年支付一次票息，4年后到期，当前

23、市场利率为10%（1）根据上表，求该附息债券的调整久期（2）如果该附息债券凸性28.35, 当市场利率从10变动为8，请计算该附息债券价格如何变动。d*=3.76/1.1=3.34(年)p/p=- 3.34×（-0.02）+1/2×28.35×0.0222 =0.0725 p= 7.25元 21.22. 投资于某股票，初始价格1 0 0元，持有期1年，现金红利为4元，股票价格由如下三种可能，求其hpr期望收益率和方差。经济状况出现概率期末价格hpr(%)繁荣0.25140元44正常0.50110元14衰退0.25 80元-16若无风险收益率为8%，初始投资100元

24、于股票，风险溢价为6元。作为承担风险（标准差21.2%）的补偿。23. 现有a、b、c三种证券投资可供选择，它们的期望收益率分别为12.5% 、25%、10.8%，标准差分别为6.31%、19.52%、5.05%，用夏普比率对这三种证券如何排序？1.98 1.28 2.14 c>a>b24. 某风险资产，e(r)=22%, stand deviation=34%, 无风险收益率为5。如果a3 对于风险厌恶者，只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，才愿意投资25. 一个岛国有两家上市公司，一家为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每天下雨还是放晴的概率各为0.5。两

25、家公司在不同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。 =026. 假设两个资产收益率的均值为0.12，0.15，其标准差为0.20和0.18，占组合的比例分别是0.25和0.75，两个资产协方差为0.01，则组合收益的期望值和方差为?27.无风险资产f的收益率为rf =7%,风险资产 p 的期望收益为e(rp)=15%,标准差为sp=22%. p的风险溢价为e(rp)-rf=15%-7%=8%如果投资者能以无风险利率rf7借入，那么p点右边的资产组合也是可行的。 假定投资预算为30,000元,另外借入12,000元，投入到风险资产中,建立风险资产的 杠杆头寸 y=42,000/30,000=1.4 1-y=1-1.4= -0.4 反映出无风险资产是空头 e(rc)=7%+1.4×8%=18.2% 具有风险厌恶系数a4的投资者的最优解：该投资者将以投资预算的41投资于风险资产，59投资于无风险资产。28 期望收益标准差股票1320债券812相关系数：0.3无风险资产收益率： 5（1）首先找出权重w1和w2，使cal的斜率s最大已经构