第6章-核反应堆动力学

1、1第第6章章 核反应堆动力学核反应堆动力学n反应堆处于稳态平衡时，裂变反应产生的中子数恰好与被吸收及泄漏的中子数相等。因此，中子密度不随时间变化。运行中的反应堆由于种种原因，例如介质的温度效应，裂变产物的毒物效应，燃料的燃耗效应，控制棒的运动和变功率运行等都能引起运行中的反应堆的有效增殖因数k的变化。此时，中子将处于不平衡状态。反应堆动力学主要就是研究反应性变化时，堆内中子密度(功率)等有关参量与时间的关系。2裂变中子n反应堆处于临界状态时，中子的产生率和消失率相等，因而没有必要区分瞬发裂变中子和缓发裂变中子。然而在研究中子密度随时间变化的情况下，缓发中子是特别重要的。正是因为缓发中子的作用，

2、堆内中子密度变化的周期变长了，这才使反应堆的控制成为可能。 36.1 中子动力学基础中子动力学基础n6.1.1 瞬发中子瞬发中子n中子所经历的平均时间被称为中子的平均寿命。设为无限大堆内中子的平均寿命。中子的平均寿命包括两部分。一部分为快中子平均慢化时间，用tm表示。另一部分为热中子平均扩散时间，也称热中子平均寿命，用td表示。显然可以用下式表示dmttl4表表6-1常温下不同介质的常温下不同介质的tm，td介质平均慢化时间tm/s平均扩散时间td/s水10-52.110-4重水2.910-50.15铍7.810-54.310-3石墨1.910-41.210-25平均中子寿命n从表6-1和算得

3、的热中子反应堆的热中子平均扩散时间的结果来看，一般tmtd，值要相对下降几个数量级。6均匀混合物n如果介质由燃料和慢化剂均匀混合，用式(6-2)计算td时，分母中的要用均匀混合物的宏观吸收截面来代替 n引入热中子利用因数fn混合系统的热中子平均扩散时间td： ntd(1-f)tdM )(1TaMTaFdvtTaMTaFTaFf7例题例题6-1 n常温下工作的无限大235U-H2O均匀热堆，临界时k1，2.06，求该系统的热中子平均扩散时间td。n 解：临界时kpff1(因为没有238U,所以中子逃脱共振吸收几率为p1，快中子增殖因数1)。n由表6-1查得H2O的tdM2.110-4s。根据式(

4、6-4)ntd(1-f)tdM(1-0.485)2.110-41.110-4s 485. 006. 211f8例题例题6-2n无限大天然铀-石墨非均匀堆,1.028 ，p0.905，1.31，临界时k1。求该系统的td。n解：临界时kpf1，f1/p1/(1.0280.9051.31)0.82。从表6-1可查得石墨的tdM1.210-2s。则由式(6-4)算得n td(1-f)tdM(1-0.82)1.210-22.1610-3s 9有限大小反应堆 n有一部分中子要泄漏到堆外去。故有限大小反应堆内中子的平均寿命l0应为无限大介质的中子平均寿命l乘上中子不泄漏几率，即2201BLll10不计缓发

5、中子中子密度的变化 n即t0时，k1；t0时，k1+常数小反应性。n设t时，平均中子密度为n，由于中子与235U的裂变反应,过了一代后将增为nk，净增n(k-1)。n因为瞬发中子是在中子被235U吸收而发生裂变这一瞬间产生的，因而相继两代瞬发中子之间的平均时间就应等于瞬发中子的平均寿命l0。这样，堆内中子密度增长率满足0) 1(lkndtdn11中子的变化率n该式也可以这样理解：中子的产生率为 ，中子的消失率为 ，则中子的变化率= 中子的产生率-中子的消失率。n初始条件：nt=0,n=n0,t=t,n=n(t)0) 1(lkndtdn0lkn0ln12解tlktlkttnnentnentntl

6、kntndtlkndndtlkndnlkndtdn00010100000)(00)()(1)(ln11) 1(13图6-1 中子密度随时间的变化14例题例题6-3 n235U和H2O组成的无限大均匀热堆，假设裂变中子全部是瞬发中子。t0时，k1。t0时，k1.001。求1s末时，中子密度n(1)为多少? l0ltd1.110-4sn解：31101 . 11001. 110109 . 8) 1 (40eenntlk156.1.2 缓发中子效应缓发中子效应n先驱核n发射缓发中子的核称为该组缓发中子的先驱核。缓发中子的特征半衰期由实际中子发射体的母核素(称先驱核素)的半衰期决定。1687Br(55.

7、6s)（87Kr）*-87Kr87Rb- 中子发射稳 定图6-2 缓发中子先驱核Br-87的衰变情况17表表6-2 235U热中子裂变的缓发中子数据热中子裂变的缓发中子数据组号半衰期T1/2,/s衰变常数i/s-1平均寿命ti/s能量/keV份额i155.720.012 480.652500.000 215222.720.030 532.795600.001 42436.220.1119.014300.001 27442.300.3013.326200.002 56850.611.140.884200.000 74860.233.010.334300.000 273总计0.006 50218重

8、水堆n在以重水为慢化剂和冷却剂的反应堆中，例如CANDU反应堆由于高能射线(E2.2MeV)与氘（D）的反应n生成的光中子，也是缓发中子的一部分。在CANDU反应堆中，光中子占整个缓发中子的5%左右。nHD119简单考虑缓发中子n第i组缓发中子的先驱核的平均寿命为ti，每一中子都可以看作是在裂变后平均时间ti时才出现的。缓发时间可达几十秒，比起瞬发中子寿命要大得多。因而缓发中子无形中使中子寿命延长而不可忽略。例如第i组缓发中子的寿命是，则考虑到部分缓发中子的影响以后，中子的平均寿命为n即n 6106100)()1 (iiiiiitlltll0849. 00848. 00001. 0610iii

9、tll20简单考虑缓发中子（续）n上述问题，考虑缓发中子后，有n这样，这个反应堆的k值由1跃变为1.001后，1秒后的功率只增加1.2%，这样的功率增长在技术上是完全可以控制的。012. 1) 1 (10849. 01001. 110eenntlk21缓发中子作用n上面的例子说明了，缓发中子的份额虽然很小，但由于它的缓发时间较长，缓发中子效应大大增加了两代中子之间的平均时间间隔，从而延长了反应堆的周期，使得反应堆的控制成为可能。n缓发中子的平均寿期 s，也称为孕育时间 04.13/61iiit22反应堆周期 n定义：t时刻反应堆内中子密度(或中子通量密度或功率)变化e倍所需的时间。n比较 和n

10、得Ttentn0)()()(0tenenTtnTTttlkentn010)(10klT23周期定义2n反应堆周期T描述了反应堆内中子密度的变化速率。采用中子密度的相对变化率来直接定义。对式(6-10)两边取对数n周期T等于反应堆内中子密度相对变化率的倒数。 Ttntn0ln)(lnTdttdntn1)()(1dttdntnT)(1)(24测定Tn反应堆周期的表达式：n倒周期 0ln)(lnntntTT125图6-3 对数功率与时间的关系26“倍周期”或者“倍增周期” n它定义为功率增长一倍所需要的时间 n两边取自然对数，得n周期T和倍周期T倍的关系为n T倍=ln2T 即nT倍=0.693TT

11、TeNTN倍倍0)(2ln)(ln0TTNTN倍倍27反应堆功率随时间的变化 t/s0246810P/（%FP）5050.150.250.350.450.5sdttdPtPT1002)02/()501 .50(1 .50)()(根据式(6-15)，t=2s时刻的周期为28周期的计算结果 t/s0246810P/（%FP）5050.150.250.350.450.5T/s1002100410061008101029例题n反应堆功率以30秒的稳定周期从1%FP增加到20%FP，在上升功率过程中，需要多少时间？30解n已知P = 20 % FP，P0 = 1% FP和T = 30秒。n可按公式P =

12、 P0 e t/Tn计算得到：n 秒9020ln30ln,ln00PPTtTtPP31例题例题6-4 n常温下工作的无限大235UH2O均匀热堆，l1.110-4s，k1.001，求反应堆周期T和反应堆倍周期T倍。n解：n假设裂变中子全部是瞬发中子，则反应堆周期为 sn反应堆倍周期n T倍=0.693T=0.693x0.11=0.076s11. 00 . 1001. 1101 . 114klT32考虑缓发中子n如果简单考虑缓发中子的存在，则中子平均寿命为0.0849s，反应堆周期为851001. 10849. 01klT33图6-4 倍增周期与反应性的关系曲线346.1.4 启动率启动率n反应

13、性与反应堆周期之间的关系可以用数学方法表示出来。对反应堆分析来说，反应堆周期在方程式中是有用的，但对于反应堆运行来说，更常用的是启动率。启动率是表示超临界反应堆内功率增长速率的一个物理量，它与反应堆周期有直接的关系。35启动率启动率(续续1)n启动率用SUR来表示，以每分钟10进制位数（DPM）为单位。超临界反应堆内功率随时间的变化可以用下式表示n 式中，P为时间t（min）时的功率；P0为t=0时的初始功率；SUR为启动率。n假定启动率SUR=1DPM，t=1min，则反应堆功率P=10P0，即功率增长到原来功率10倍的水平。tSURPP10036启动率启动率(续续2)n堆内功率增长满足单一

14、指数规律，即n n式中，T为反应堆周期，以s为单位。功率两种不同的表达式，可得n即n当反应堆的周期为26s时，启动率SUR为1DPM，1min后，反应堆的功率P=10P0。当反应堆的周期为13s时，启动率SUR为1DPM，1min后，反应堆的功率P=100P0。 TtePP/0TttSURe/10TSUR2637 反应性与启动率的关系曲线386.2 点堆动力学点堆动力学n6.2.1 基本方程基本方程n n i=1,2,6n其中，qcndtdniii61iiiicndtdc39讨论 n反应堆内各点中子密度N(r,t)随时间t的变化涨落是同步的，堆内中子的时间特性与空间无关。所以反应堆在时间特性问

15、题上，就好象一个没有线度的元件一样，故这个模型称为点堆模型；。 n点堆模型可讨论临界态附近的问题 ；n中子密度N(r,t)以及第i组先驱核浓度Ci(r,t)有相同的量纲，可以是功率，中子通量密度等单位；n点堆模型的主要缺点在于，它不能给出与空间有关的细致效应 。406.3外源的稳定态n反应堆处于没有外中子源次临界状态，则中子密度n将衰减至零。如果此时堆内有一个外中子源，中子密度的变化将是另一种形式。n已知反应堆的停堆深度00，且0为常数。堆内有一个独立的强度不变的外中子源，单位时间单位体积内均匀放出q0个中子。求反应堆内中子平均密度的变化规律。41有外源的稳定态（续1）n方程：n i=1,2,

16、6n n第2式求和， 带入1式，有n即61iiiqcndtdniiiicndtdcqnklqn1006161)(iiiiiicndtdc42次临界公式nK1幂级数展开，n设第一代寿期末了时，堆内单位体积中有 个中子 ；n第二代寿期末了时，增加了 个中子。再加上第一代的 中子个共有 个。n第三代寿期末了时，相应的中子数为 n等比级数k0.996）时，才允许由次临界向临界过渡；n8在逼近临界的过程中，在任何时间内，只允许一种方法来控制反应性的变化，即要么改变硼浓度，要么改变控制棒棒位，不允许两者同时改变。但如果向堆内引入负反应性，则不受此限。即允许插棒和加深硼浓度同时进行；67临界试验中的安全要求

17、 6n9 反应堆的启动率（SUR）应小于1DPM；。这实际上是控制反应堆的超临界周期不得短于26s，这也意味着反应堆的功率上升不能太快；n10 在逼近临界的过程中，必须避免引起一回路平均温度变化的任何操作，以避免向反应堆引入反应性；n11 硼浓度的稀释，严格按照核电厂的技术规范进行，包括特殊运行阶段的特殊规定。686.4 单组缓发中子的解n用等效单组缓发中子理论，研究考虑缓发中子后其中子密度如何响应。)()()()(tctntdttdn)()()(tctndttdc69单组等效n设等效单组缓发中子的先驱核的平均寿期为 ，则它应满足下列关系式n所以有n则等效单组缓发中子先驱核的衰变常数应 为 n

18、0.0767s-1t6161iiiiitt6161/iiiiitt616161/1iiiiiiiittt70方程求解n这是线性方程组，用指数函数来尝试n系数A，B和是待定常数。将该两式代入2式得 即n从而 n解得与的关系为 tAetn)(tBetc)(BAB)(AB)(71一元二次代数方程一元二次代数方程 n变形为n等同为n解：n这是一个的二次代数方程，它的两个根为0)(2ocbxax2aacbbx242)(411 24)()(212272235U为燃料的反应堆方程简化n0.0065,等效单组缓发中子先躯核的衰变常数0.0767s-1.引入一个小反应性阶跃，例如0.0025，平均代时间为 s。

19、 ，即40102l8521084 ,106 . 1)(4)(2)(21 (1 221)()(2273进一步简化n两个根n将1，2，A1，A2的表达式代入式(6-83)，即得到等效单组缓发中子情况下小反应性阶跃变化时反应堆中子密度对时间的响应为n在很短时间后12)(0tteentntentn0)(74图6-12 正反应性阶跃时相对中子密度的响应 75图6-13负反应性阶跃时相对中子密度的响应 76例题n反应堆经过50秒功率从0.2%FP升至0.4%FP，求功率倍增周期T2、周期T和所引入的反应性（pcm）。已知平均的缓发中子先驱核衰变常数=0.081/sec、缓发中子有效份额eff=0.006、

20、平均中子每代时间=0.08sec。77解n由题义，反应堆经过50秒功率增长到原来的二倍，显然：T2=50秒 ，而周期为 n由等效单组缓发中子近似的倒时方程：秒1 .72693. 0502ln2TTtTeff1pcm200002. 01 .7208. 01006. 01 .7208. 0786.5多组缓发中子的解n点堆动力学方程组：61iiicndtdniiiicndtdc 6, 2 , 1 i 79多组缓发中子解（1）n这是一阶线性常系数微分方程组，常用如下形式的指数尝试函数来求解。n令n整理后反应性方程为n即 teAntiieBc61iii6100011iiilll80反应性方程的图解 81

21、反应性方程n代数值较大的与较小的j相对应。其中最大的1与0同号，其它六个都是负的。应该注意到0的变化以1为上界。n-1 n在极限情况下，n00 10 临界n01 1 超临界n0- 1-1 次临界611iiiTT82正反应性阶跃变化的情况 n中子密度的响应可用七个指数项之和来表示若0，方程的解中只有第一项的指数是正的，其余的指数项都是随时间而衰减的，因而反应堆的特性最终由第一项来决定。 710)(jtjjeAntn83正反应性引入n反应堆的稳定周期由1决定，即 11T84不同正反应性阶跃变化时中子密度的响应图6-985图6-9n表示了不同正反应性阶跃变化时中子密度变化曲线。曲线表明，反应性阶跃引

22、入后，中子相对水平即有一个相应的突变。几秒后，与t之间即有线性关系。这说明了，中子密度突变以后按一定的稳定周期以指数律上升，周期与相应的渐近直线斜率成反比。0越大，直线斜率越大，而周期越小。n实际上，中子密度按一稳定周期变化说明了，式(6-62)右端后六个指数项已相继较快地衰减了，只剩下第一项。反应堆的稳定周期由1决定，即 。11T86引入的正反应性再作进一步分析 n当引入的反应性很小时 n即n反应堆周期010211l/6101611100iiiiiill61000111iiillT8761000111iiillTn上式中方括号部分就是考虑缓发中子的裂变中子平均寿命 。因而这时周期T便和简单考

23、虑缓发中子效应后的周期相等。n可以简化为n当引入很小的正反应性时（满足的条件），反应堆周期与瞬发中子寿命无关，而与引入的反应性成反比，且取决于缓发中子寿命 。 liiiiiitT06101188引入的反应性很大 n 比较大，因而有n得 n或n如果引入的反应性很大，则反应堆的响应特性主要取决于瞬发中子的每代时间，这时的情况与不考虑缓发中子的动态特性一样。 01i1100011T89当n这时反应堆仅依靠瞬发中子就能使反应堆保持临界，称为瞬发临界瞬发临界。 n 反应堆要达到临界尚需缓发中子作出贡献，因而反应堆的时间特性在很大程度上由先驱核衰变的时间决定，缓发超临界缓发超临界 。n当 时，称为瞬发超临

24、界，称为瞬发超临界，此时即使完全不考虑缓发中子，有效增殖因数也会大于1。 00090图6-10 反应堆周期与反应性的关系91负反应性阶跃变化的情况 n当反应性0，反应性方程所有的根都是负的，从而所有指数项都是随时间而衰减的。但是第一个指数项比其他指数项衰减得慢些，因而中子密度仍然由第一项决定 。92负反应性阶跃变化时中子通量密度的响应 93大的负反应性引入时周期n曲线表明：周期随着正反应性的增加而单调地减少。但是对于负反应性来说，无论我们引入多大的负反应性，都不能使反应堆停堆周期短于最长寿期缓发中子先驱核所决定的周期T1/1，当-，1-1，而 ，在以235U为燃料的热中子反应堆内 s。 11T801