高中数学 第一章 导数及其应用滚动训练二 新人教A版选修22

1、第一章 导数及其应用滚动训练二(§1.3§1.4)一、选择题1函数f(x)的定义域为r，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()a无极大值点，有四个极小值点b有三个极大值点，两个极小值点c有两个极大值点，两个极小值点d有四个极大值点，无极小值点考点函数极值的应用题点函数极值在函数图象上的应用答案c解析f(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值，由题图易知有两个极大值点，两个极小值点2若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是()a1，) ba1c(，1 d(0,1)考点利用导数求函数的单调

2、区间题点已知函数单调性求参数(或其范围)答案a解析f(x)3x22ax1，又f(x)在(0,1)内单调递减，不等式3x22ax10在(0,1)内恒成立，f(0)0，且f(1)0，a1.3.已知定义在r上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()af(b)>f(c)>f(d)bf(b)>f(a)>f(e)cf(c)>f(b)>f(a)df(c)>f(e)>f(d)考点利用导数研究函数的单调性题点比较函数值的大小答案c解析依题意得，当x(，c)时，f(x)>0，因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，由于a<

3、;b<c，所以f(c)>f(b)>f(a)4函数f(x)x2cos x在上取最大值时的x值为()a0 b.c. d.考点利用导数求函数的最值题点利用导数求不含参数函数的最值答案b解析由f(x)12sin x0，得sin x，又x，所以x，当x时，f(x)>0；当x时，f(x)<0，故当x时取得最大值5已知函数f(x)x2(axb)(a，br)在x2处有极值，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线3xy0平行，则函数f(x)的单调递减区间为()a(，0) b(0,2)c(2，) d(，)考点利用导数求函数的单调区间题点利用导数求含参数函数的单调区间答案b解析f(x)

4、ax3bx2，f(x)3ax22bx，即令f(x)3x26x<0，则0<x<2.6已知f(x)x在(1，e)上为单调函数，则实数b的取值范围是()a(，1e2，) b(，0e2，)c(，e2 d1，e2考点利用导数求函数的单调区间题点已知函数的单调性求参数(或其范围)答案a解析若b0，则函数在(0，)上为增函数，满足条件，若b>0，则函数的导数f(x)1，由f(x)>0得x>或x<，此时函数单调递增，由f(x)<0得<x<，此时函数单调递减，若函数f(x)在(1，e)上为单调递增函数，则1，即0<b1，若函数f(x)在(1，e)

5、上为单调递减函数，则e，即be2，综上b1或be2，故选a.7已知函数f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数f(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()考点函数的单调性与导数的关系题点根据导函数的图象确定原函数图象答案b解析从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x0时最大，所以函数f(x)的图象的变化率也先增大后减小，在x0时变化率最大a项，在x0时变化率最小，故错误；c项，变化率是越来越大的，故错误；d项，变化率是越来越小的，故错误b项正确8当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()a5，3 b.c6，2 d4，3考点利用导数求函数中参数的取值范围题

6、点利用导数求恒成立问题中参数的取值范围答案c解析当x0时，ax3x24x30变为30恒成立，即ar.当x(0,1时，ax3x24x3，a，amax.设(x)，(x)>0，(x)在(0,1上递增，(x)max(1)6，a6.当x2,0)时，a，amin.仍设(x)，(x).当x2，1)时，(x)<0，当x(1,0)时，(x)>0.当x1时，(x)有极小值，即为最小值而(x)min(1)2，a2.综上知6a2.二、填空题9若函数f(x)x3x2m在区间2,1上的最大值为，则m_.考点导数在最值问题中的应用题点已知最值求参数答案2解析f(x)3x23x3x(x1)由f(x)0，得x

7、0或x1.又f(0)m，f(1)m，f(1)m，f(2)86mm2，当x2,1时，最大值为f(1)m，m，m2.10.已知函数f(x)的导函数f(x)是二次函数，如图是f(x)的大致图象，若f(x)的极大值与极小值的和等于，则f(0)的值为_考点利用导数研究函数的极值题点已知极值求参数答案解析其导函数的函数值应在(，2)上为正数，在(2,2)上为负数，在(2，)上为正数，由导函数图象可知，函数在(，2)上为增函数，在(2,2)上为减函数，在(2，)上为增函数，函数在x2时取得极大值，在x2时取得极小值，且这两个极值点关于点(0，f(0)对称，由f(x)的极大值与极小值之和为，得f(2)f(2)

8、2f(0)，2f(0)，则f(0)的值为.11已知函数f(x)xexc有两个零点，则c的取值范围是_考点函数极值的综合应用题点函数零点与方程的根答案解析f(x)ex(x1)，易知f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，且f(x)minf(1)ce1，由题意得ce1<0，得c<e1.三、解答题12某品牌电视生产厂家有a，b两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家对a，b两种型号的电视机的投放金额分别为p，q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为p，ln q万元，已知a，b两种型号的电视机的投放总额为10万元，且a，b两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投

9、放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据：ln 41.4)考点利用导数求解生活中的最值问题题点利用导数求解最大利润问题解设b型号电视机的投放金额为x万元(1x9)，农民得到的补贴为y万元，则a型号的电视机的投放金额为(10x)万元，由题意得y(10x)ln xln xx1,1x9，y，令y0得x4.由y>0，得1x<4，由y<0，得4<x9，故y在1,4)上单调递增，在(4,9上单调递减，当x4时，y取得最大值，且ymaxln 4×411.2，这时，10x6.即厂家对a，b两种型号的电视机的投放金额分别为6万元和4万元时

10、，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元13设函数f(x)tx22t2xt1(xr，t>0)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)<2tm对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围考点利用导数求函数中参数的取值范围题点利用导数求恒成立问题中参数的取值范围解(1)f(x)t(xt)2t3t1(xr，t>0)，当xt时，f(x)有最小值f(t)h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230得t1或t1(舍去)当t变化时，g(t)，g(t)的变化情况如下表：t(0,1)1(1,2)g(t)0g(t)1m当t(0,2)时，g(t)m

11、axg(1)1m.h(t)<2tm对t(0,2)恒成立，g(t)max1m<0，m>1.故实数m的取值范围是(1，)四、探究与拓展14已知函数f(x)2ln x(a>0)若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_考点利用导数求函数中参数的取值范围题点利用导数求恒成立问题中参数的取值范围答案e，)解析f(x)2即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x，则g(x)2x(12ln x)由g(x)0得x或0(舍去)，当0<x<时，g(x)>0；当x>时，g(x)<0，当x时，g(x)取最大值g()e，ae.15已知函

12、数f(x)ln(x1)(ar)(1)当a1时，求函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的极值；(3)求证：ln(n1)>(nn*)考点利用导数研究函数的单调性题点构造法的应用(1)解当a1时，f(x)ln(x1)，所以f(x)，所以f(0)2，又f(0)0，所以函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y2x.(2)解f(x)(x>1)令x1a0，得xa1.若a11，即a0，则f(x)>0恒成立，此时f(x)无极值若a1>1，即a<0，当1<x<a1时，f(x)<0，当x>a1时，f(x)>0，此时f(x)在xa1处取得极小值，极小值为ln(a)a1.(3)证明当a1时，由(2)知，f(x)minf(0)0，所以ln(x1)0，即ln(x