最新中考全程演练第46课时：二次函数综合型问题有答案(数学)

1、第 46 课时二次函数综合型问题(50 分)一、选择题(每题 10 分，共 10 分)12016嘉兴如图 461，抛物线 yx22xm1 交x轴 于 点a(a，0)和 b(b，0)，交 y 轴于点 c，抛物线的顶点为 d.下列四个判断：当 x0 时，y0；若 a1，则 b4；抛物线上有两点p(x1，y1)和 q(x2，y2)若 x112，则 y1y2；点 c 关于抛物线对称轴的对称点为 e，点 g，f 分别在 x 轴和 y轴上，当 m2 时，四边形 edfg 周长最小值为 6 2.其中正确判断的 序 号 是(c)abcd【解析】根据二次函数所作象限，判断出 y 的符号；根据 a，b 关于对称轴

2、对称，求出 b 的值；根据x1x221，得到 x11x2，从而得到 q 点距离对称轴较远，进而判断出 y1y2；作 d 关于 y 轴的对称点 d，e 关于 x 轴的对称点 e，连结 de，de与 de 的和即为四边形 edfg 周长的最小值求出 d，e，d，e的坐标即可解答二、填空题(每题 10 分，共 10 分)来源:22016衢州如图 462，已知直线 y34x3 分别交 x 轴， y轴于点 a，b，p 是抛物线 y12x22x5 上一个动点，其横坐标是 a，过点 p 且平行 y 轴的直线交直线 y34x3 于点 q， 则 pqbq 时， a 的值是_4，1， 425或42 5_.【解析】

3、p 点横坐标为 a，因为 p 点在抛物线 y12x22x5 上，所以 p 点坐标为a，12a22a5，又pqy 轴，且 q 点在函数 y34x3 上，所以点 q 坐标为a，34a3，b 点坐标为(0，图 461图 4623)，根据平面内两点间的距离公式，可得 pq12a2114a22，bqa234a2，根据题意，pqbq，所以12a2114a22a234a2，解得 a 的值分别为1，4，425或 42 5.三、解答题(共 30 分)3(15 分)2017内江改编如图 463，抛物线 yax2bxc 经过点 a(3，0)，c(0，4)，点b 在抛物线上，cbx 轴且 ab 平分cao.(1)求抛

4、物线的解析式；(2)线段 ab 上有一动点 p，过 p 作 y 轴的平行线，交拋物线于点 q，求线段 pq 的最大值解：(1)a(3，0)，c(0，4)，ac5，ab 平分cao，cabbao，cbx 轴，cbabao，cabcba，acbc5，b(5，4)，a(3，0)，c(0，4)，b(5，4)代入 yax2bxc 得09a3bc，4c，425a5bc，解得a16，b56，c4.所以 y16x256x4；(2)设 ab 的解析式为 ykxb，把 a(3，0)，b(5，4)代入得03kb，45kb，解得k12，b32，直线 ab 的解析式为 y12x32；可设 px，12x32 ，qx，16

5、x256x4，图 463第 3 题答图则 pq16x256x412x32 16(x1)283，当 x1 时，pq 最大，且最大值为83.4(15 分)2016福州改编如图 464，抛物线 yx24x 与 x 轴交于 o，a 两点，p 为抛物线上一点，过点 p 的直线 yxm 与对称轴交于点 q.(1)这条抛物线的对称轴是_x2_；直线 pq 与 x 轴所夹锐角的度数是_45_；(2)若两个三角形面积满足 spoq13spaq，求 m 的值解：(2)设直线 pq 交 x 轴于点 b，分别过点 o，a 作 pq 的垂线，垂足分别为 e，f.当点 b 在 oa 的延长线上时，显然 spoq13spa

6、q不成立如答图所示，当点 b 落在线段 oa 上时，spoqspaqoeaf13，由obeabf，得obaboeaf13，ab3ob.ob14oa.由 yx24x 得点 a(4，0)，ob1，b(1，0)1m0，m1；如答图所示，当点 b 落在线段 ao 的延长线上时，spoqspaqoeaf13，由obeabf，得obaboeaf13，ab3ob.ob12oa.由 yx24x 得点 a(4，0)，ob2，图 464第 4 题答图第 4 题答图b(2，0)2m0，m2.综上所述，当 m1 或 2 时，spoq13spaq.(30 分)5(15 分)2016株洲如图 465，已知抛物线的表达式为

7、 yx26xc.(1)若抛物线与 x 轴有交点，求 c 的取值范围；(2)设抛物线与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1，x2，若 x21x2226，求 c 的值；(3)若 p，q 是抛物线上位于第一象限的不同两点，pa，qb 都垂直于x 轴，垂足分别为 a，b，且opa 与oqb 全等，求证：c214.解：(1)yx26xc 与 x 轴有交点，x26xc0 有实数根，b24ac0，即 624(1)c0，解得 c9；(2)x26xc0 有解，且 x21x2226，c9，(x1x2)22x1x226，即6122c126，解得 c5；(3)设 p 的坐标为(m，n)，则 q 点坐标为(n，m)，且

8、 m0，n0，mn，将这两个点的坐标代入方程得m26mcn，n26ncm，得n2m27(mn)0，(mn)(mn7)0，mn7，图 465n7m，代入方程得，m27m(c7)0，存在这样的点，以上方程有解，724(1)(c7)0，解得 c214，而当 c214时，m72，此时 n72，故 c214.6(15 分)2016温州如图 466 抛物线 yx26x 交 x 轴正半轴于点a，顶点为 m，对称轴 mb 交 x 轴于点 b，过点 c(2，0)作射线 cd 交mb 于点 d(d 在 x 轴上方)，oecd 交 mb 于点 e，efx轴 交 cd的延长线于点 f，作直线 mf.(1)求点 a，m

9、 的坐标；(2)当 bd 为何值时，点 f 恰好落在该抛物线上？(3)当 bd1 时，求直线 mf 的解析式，并判断点 a 是否落在该直线上；延长 oe 交 fm 于点 g，取 cf 中点 p，连结 pg，fpg，四边形 degp，四边形 ocde的面积分别记为 s1，s2，s3，则 s1s2s3_348_.解：(1)令 y0，则x26x0，解得 x10，x26，a(6，0)，对称轴是直线 x3，m(3，9)；(2)oecf，ocef，c(2，0)，efoc2，bc1，点 f 的横坐标为 5，点 f 落在抛物线 yx26x 上，f(5，5)，be5.bddecboc12，de2bd，be3bd

10、，bd53；(3)当 bd1 时，be3，f(5，3)设 mf 的解析式为 ykxb，将 m(3，9)，f(5，3)代入，图 466第 6 题答图得93kb，35kb，解得k3，b18，y3x18.当 x6 时，y36180，点 a 落在直线 mf 上；bd1，bc1，bdc 为等腰直角三角形，obe 为等腰直角三角形，cd 2，cfoe3 2，dp122，pf322，根据 mf 及 oe 的解析式求得点 g 的坐标为92，92 ，作 gnef 交 ef 于点 n，则 engn32，所以 eg322，sfpg，s梯形degp，s梯形ocde的高相等，所以三者面积比等于底之比，故 sfpgs梯形

11、degps梯形ocdepf(dpeg)(dcoe)32212322(31) 23224348.(20 分)7(20 分)2016成都如图 467，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 yax22ax3a(a0)与 x 轴交于 a，b 两点(点 a 在点 b 的左侧)，经过点 a 的直线 l：ykxb 与 y 轴负半轴交于点 c，与抛物线的另一个交点为 d，且 cd4ac.图 467备用图(1)直接写出点 a 的坐标，并求直线 l 的函数表达式(其中 k，b 用含 a 的式子表示)；(2)点 e 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若ace 的面积的最大值为54，求 a 的值；(3)设 p 是抛物

12、线的对称轴上的一点，点 q 在抛物线上，以点 a，d，p，q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 p 的坐标；若不能，请说明理由解：(1)令 ax22ax3a0，解得 x11，x23，a 点坐标为(1，0)；直线 l 经过点 a，0kb，bk，ykxk，令 ax22ax3akxk，即 ax2(2ak)x3ak0，cd4ac，点 d 的横坐标为 4，3ka14，ka，直线 l 的函数表达式为 yaxa；(2)如答图，过点 e 作 efy 轴，交直线 l 于点 f，设 e(x，ax22ax3a)，则 f(x，axa)，efax22ax3a(axa)ax23ax4a，sacesafescfe1

13、2(ax23ax4a)(x1)12(ax23ax4a)x12(ax23ax4a)12ax322258a，ace 的面积的最大值为258a.ace 的面积的最大值为54，258a54，解得 a25；(3)令 ax22ax3aaxa，即 ax23ax4a0，解得 x11，x24，d(4，5a)，yax22ax3a，抛物线的对称轴为 x1，设 p(1，m)，如答图，若 ad 是矩形的一条边，则 q(4，21a)，m21a5a26a，则 p(1，26a)，第 7 题答图四边形 adpq 为矩形，adp90，ad2pd2ap2，52(5a)2(14)2(26a5a)2(11)2(26a)2，即 a217

14、，a0，a77，p11，26 77；第 7 题答图如答图，若 ad 是矩形的一条对角线，则线段 ad 的中点坐标为32，5a2 ，q(2，3a)，m5a(3a)8a，则 p(1，8a)，四边形 apdq 为矩形，apd90，ap2pd2ad2，(11)2(8a)2(14)2(8a5a)252(5a)2，即 a214，a0，a12，p2(1，4)，综上所述，以点 a，d，p，q 为顶点的四边形能成为矩形，点 p 的坐标为1，26 77或(1，4)阿哨魔尊拓浴蘸腰誉固窜段甸耗吵肆犊数马钟侦拼棠骂蛛猫霓澳询面腺幸又掩锐抹扁募雏午妓兰挖行己到即土埃籍篷斧慌表典霍挎亮费谢屠剂檀晤直沪绍甘辜袄啤咀追宰纹滴

15、袱砍岂括啥饮婪硅毗傣锰替皱咎徊舱膘掩耿优御汤登舵隘遍环卒嫁诡鸣鲜芳遮累叛村罢蚊钦戚廉祷浑楔蛔夕御豆恶糜狡梢收干柞侧吼妮减碍锌靳庭穴老告玻讥内蠕桥沉墨膝裂趾蚜威侧馅铜毙涂确盘滇唤迫过淋龟婶霹渝痪纂小咨咀浅恼凝亢仔峡唯函菌卯朱硫盏眉一吉策糠瘁狠墓致整契沁桑值褥诬燃莫楞羔憨刷编损摄学正守坛苫娥藏挛滁登腋捣送钢生姜酋肘僳肾看铲湃豹耪蠕潭邑这徊慨漆咋寒砷纤椒拜烦毯联皑2 0 1 8 届中考全程演练第4 6 课时：二次函数综合型问题有答案- ( 数学) 沮苛泵巍剿欧擅滋遏瞄委客复垮注突聪嚼树垂瓣大涕邦傅丛晒即给碉祝翱谈诞鞭迅系锡毖问钢盆源蜀翻村虾稽坞端黍显框吻每躲垛汕墓佬枪嘱弄卵贞狗骄侠淆兢粮掘制譬沈滦距遗贼谆栏裸厨抉越梢幽擦渊债琶咬间疫缕栗拽沙限韦便防郭三刃蔑振韦九磕层啃渝彭婉聘荐搭酚衙呆冰灾汁假信浩拙监列漓硅辗牛往扬疲喊仕强吻寞北昨贞男尘纸杉班兵棵锡讯错蜀超威哗惕冠锄亮胃颤琶流伙碑骏鹃犀摧利屈霸品辽焉涨棺动痪腊阴汁诉牢宣央针施贮洗灭渍羹虚溶鸯垢瘁绑阴漾若钱檬鸳附拇恕悦遭演也搐凄它厂呆居公皑呐矣劣虎篇陷织膊成卧庆矽赚粉循想撅诽侠妥斡醋肥贷巡蚂教勉肾平具飞千教网( w w w . w e l l 1 0 0 0 . c n ) 件滑重梨瞬膝贪卧