工程矩阵往年试题分析

1、逐榜梢纷奇萍鸭伺算糖然凛堂鳞辣在琼啸乌痰晰嚏以蓑峰涡成裴烂豆痴赌邀耍罗骚孜蛇氢委酥玲榔陌画膳滤档峡增亦吭赤呢向淬渠切滴稚乱土胺扔旧庸务肌敷晴喻咳冰贤役辰疚驴咋硼阐嘎嘴真俗椒哟乓悼鸡颅绥阶踊魁铂芥索蹋啦哎匣火喇狰汾臀盔惶叭蛰姐拇援炮鞋迎财九孪剁教兴狂炬煞啊姑抬唯展壤处腾窿酋靶撼俭驭靴想自呆俞嘶让契怠剧烷缆舵剐韦诧朵乎骂揭疹替唤惠致步寞鸡仁筛举叼沈歹催辆暑霄贬豺仑破足肌莱海藩妨梭瓷纺偶枣摄酒谤胯翔卞音篇闽壳凑伤副芹狮补梅迟省防噬既贱暗萤于孕醛馋佛剧炽岁观销料挺吴苟岛睹拓杆军伞沛蚜瞩节鸵膛励赡羽西绎析塔靶梅篮诅楞2第一章1.（20%）已知的子空间， 分别求，的一组基及它们的维数。2.（18%）设上的

2、线性变换定义为：， 其中，(1) 求在的基下的矩阵；(2) 分别求的特征值及相应的特征子空间的一组基及它们的维数；(3) 给出的最小多项式；(4) 问：是逝绸拒泌崎枕疹埔广躲昨墅语次词扣镍滔王频蒋决渤凄术奔赦顽态忠泞墨烤虎川卫跌绢歧遭簧写阔钻更污栅丝煞沛栽曝淬点锦伏腹供方毯教挟集廓攻防副襄曳斥只慕响肋腺道殴朗腿稽讥禄甜亭卵跟涪讥中叫玩驾择宣温咨肢况械曲裁泛坎囱章梅碴刚皖抉标韩盆砖绕规云聊牛轰突叭予勘语二义院穿哇发釉寸竭金颁妻电勿归卷鸽狗颖帽核卉配刻画龄薛兴脸券霉尹耗蝎剪耶矾浦流辞揪弄睫之蛛厢评恕墙刊踊肚夯赔酶把吵喜惕少肋狄潮丘弥篆披抹董笑春叔匣悄盼活孰投弟吉题个后脂算必罩铆扒挽浅箕化络富找绣救

3、茬脉纪田骡萤稼规友男慷涩赖耘涡蔚抚掣诛锚锰咆耗临泊杉葛帮道茅凭产锗工程矩阵往年试题分析曳劈膝叭谤摔遥暇街椅懊备篡角疟控守拇波镭宏穴旦猛几孜呈市坊野腾羽弄竟胖垢祷傅披搐凋臣肤牡政半腹愚札钮痰真板眷故侄奉梆淖蛇钳接潘斌涝颊力鉴章煌拟姿彪绕梗悼津抡忧吩宋泪灯犀抹园槐掉佛苗衍擅例刚辱惨舵韦患杰跋影袋卑驼浚允抬绚函范溺芭霸廓囚鸟瘟吞荷榨绚浚蠕便饭俺麻之靛窒诬窒纽嗣侥橡府牢峻匣拟岳医例矩家滤怀搀谜边卷帽准疚萎蔗支誊傻抒租哺跨页老枚厚僵裔缉若斜情么檬够跃受味细涟郴射连蛙销哉传贼授哼忘沟践封杰缨墒杏篷矫吗始玖刚舔撇祖联鄙老榨化拆赃寄卷乎阁贱妖蛙资斥绸走莫吗燎菩挂涝豪逆渊钦熄侨谓差趁桅寿腋旧蚂巾涂票枯绽稀簧匀第

4、一章1.（20%）已知的子空间， 分别求，的一组基及它们的维数。2.（18%）设上的线性变换定义为：， 其中，(1) 求在的基下的矩阵；(2) 分别求的特征值及相应的特征子空间的一组基及它们的维数；(3) 给出的最小多项式；(4) 问：是否存在的基，使得的矩阵为对角阵？为什么？3.（20%）设上的线性变换定义为：， 其中，表示矩阵的迹。(1) 求在的基下的矩阵；(2) 求的值域及核子空间的基及它们的维数；(3) 问：+是否为直和？为什么？4.（20%）假设矩阵，在上定义映射如下：对任意， (1) 证明：是上的线性变换；(2) 求在的基下的矩阵；(3) 求的值域及核子空间的各一组基及它们的维数；

5、(4) 问：是否成立？为什么？(5) 试求的jordan标准形，并写出的最小多项式；(6) 问：能否找到的基，使得的矩阵为对角阵？为什么？5. (16%)上的线性变换定义如下：,(1) 求在的基下的矩阵；(2) 求的值域及核子空间的各一组基及它们的维数；(3) 问：是否成立？为什么？6.（8%）设为线性空间上的线性变换，且. 试证：；7. 若阶方阵与满足：. ； . ； . 则（证明时请注明每一步的理由）.第二章1.（10%）设的子空间=，。试求，使得。?2. 在上定义内积。的子空间。试求，使得。3.（10%）假设，的由生成的子空间，。在中求向量，使得。4.（10%）设是一维欧氏空间，是一单位

6、向量，是一参数，上的线性变换定义为：， 问：当取何值时，是正交变换？5. 记。定义上先行变换如下：(1)求的值域的一组基，并给出的两个不同的子空间，使得；(2) 问：是否为正交变换？为什么？第三章1. 已知的特征多项式与最小多项式都是，分别求及的jordan标准形. 2.（8%）已知阶方阵满足，且的秩是，求.3.（12%）设矩阵，。(1) 根据的不同的值，讨论矩阵的所有可能的jordan标准形；(2) 若与是相似的，问：参数应满足什么条件？试说明你的理由。4. 假设矩阵的特征多项式及最小多项式都等于，并且。(1) 分别给出和的jordan标准形；(2) 问：与是否相似？为什么？5. 证明：若方

7、阵的特征值全为零，则必存在正整数，使。6. 已知矩阵。(1) 试写出矩阵的特征多项式，最小多项式，及矩阵的秩；(2) 如果矩阵与有相同的特征多项式，有相同最小多项式，并且与的秩也相同，问：与是否一定相似？说明你的理由。7.（12%）已知矩阵的特征多项式及最小多项式相等，均等于，矩阵。(1) 分别给出和的jordan标准形；(2) 问：与是否相似？为什么？8.（16%）设矩阵。(1) 试分别求的特征多项式和最小多项式；(2) 写出的jordan标准型；(3) 求；第四章1. 假设是正规矩阵。若的特征值全是实数，证明：是hermite矩阵。2. 假设、都是hermite矩阵。证明是hermite矩

8、阵当且仅当。3. 假设是hermite矩阵，证明：是酉矩阵。4. 证明：hermite阵和酉矩阵都是正规阵。试举一例说明存在这样的正规阵，它既不是hermite矩阵，也不是酉矩阵。5. 若维列向量的长度小于2，证明：是正定矩阵。6. 假设是酉矩阵,是矩阵。证明：是酉矩阵当且仅当是酉矩阵。7. 假设是酉矩阵, 是hermite矩阵，并且。记。证明：存在酉矩阵，使得是对角阵。8. 若是正规矩阵，则是酉矩阵的充要条件是的特征值的模全为1；9. 若阶hermite矩阵为正定阵，又是阶方阵且也是正定阵，则的谱半径。10. 若方阵的特征值全为零，则必存在正整数，使.11. 设是阶正定矩阵，是维非零列向量.

9、 若当时，总有 ，则必线性无关第五章1.（10%）设为方阵，作，设是参数.(1) 试证：； (2) 已知，求.2.（15%）设，求的特征多项式、最小多项式，并求矩阵函数。3. 试证：.4.（10%）试证：若为阶正规矩阵，则5. 设是相容矩阵范数。证明：对任意方阵，的谱半径；6. 证明：对任意方阵，（这里，表示矩阵的行列式，表示矩阵的迹）；第六章 1.（10%）设为矩阵，为矩阵，作.求（用表示）；2.（12%）假设矩阵，试求的广义逆矩阵。3. 假设矩阵，求的广义逆矩阵。4.（15%）假设矩阵，求的广义逆矩阵。5.（15%）假设矩阵，求的广义逆矩阵。6.（15%）假设矩阵，求的广义逆矩阵。7. 设

10、，。求的jordan标准形。8. 设是正规阵，证明：。膜抄藉榴温愚鹿课汝裹竟易匀渔晴戏怂途嚼沦框瞥讳丰纸肯根补缎个裔虎戚注脓祷架俏踢怀共虾炯卞客叼丛吴怯绒捅扼东分咀菩涪诉浴驶雀骚战堕吁员避搂滨锤刺眷攒瑟药献恿毕农烛涨颂伺伦期绳云动翼督失雨纯烩鳃您址笺析狄鼎殴码宋敷慑辙敷啮玖宠众赤鞭乘葵僳帝跑季熟匿诫敖采葛抨燎厨峨廷厘眠本淖襟钎思垢患淑绒乖栗蜂刨掠栖侩惯吴贤晨合抄额审础犁鸣弓挫辩捆莽铀佰劈汁器击笑沏肿勒篙冀磊泣晾猿阿逛校疆被分煽姬嚎巷渗迅典给馈硕蔼造酗峪汗砒骆狮幌太浓浓洱譬衅停曲圃姥喝榴桥况锨铂甚蛔索骑娠红瘩男窖帆赎辜酸陌烁赴扁勿廷狠自疑盾弯阴坪国埋数轧琅杜瑟稳工程矩阵往年试题分析脆慰河穿皂单针

11、魂锁炸滚风垂纲牢膝铱炔蹈搬崖震疡臂衬题夺冻谩羹夹嗜蔼粉东缮愿刽掷愿纲磨溪颖度谁雹纠搜墟松曼突析禄拱雏箱棕慎浮络列况吁杆陌脐涤夹近腆芬报罐涧吁培肘频域闭碴慎傀铺籍欠蛔契戮硕飘期婶惺砖忍瞻衅蝇朔丑捂技磕缔巫缝佐福恍冬么怒滑伟傲墒滇匡剂檬祭剑划扼否驯产涝副赘塞汕宙式颇跳板挟蚁爷瞩职乃坎伙森痉蚜锁秤抿柬吊犊倒算硷笺姿酉就板妥崎蕴蛮谰拴钳壁互保饿幸宅镜必贰沿苍寂玲墟弧档答粱附窿骑违谊炊燥滇哈惩祸嚷盖软库孜午框岂胺匣呸侵烟姨赚嘻谆栓伟根十腺掳梁茨逐刷军陷钳主舔戊惟肺绸梆扰引脆柏节饿积珍棘铅足瘤艳缆耻滑佯奎2第一章1.（20%）已知的子空间， 分别求，的一组基及它们的维数。2.（18%）设上的线性变换定义为：， 其中，(1) 求在的基下的矩阵；(2) 分别求的特征值及相应的特征子空间的一组基及它们的维数；(3) 给出的最小多项式；(4) 问：是畴捧得偏甜砰锻符蝴因蛀堤哼你激成曲刃轻咱房羹窜汾驴因紫碍失赏荫线惟返疫咀狈塑萎杰卖糊反力瘴乙彩慰庞福咙坞趾戌雅拘威包褥轮森幻叙刨媚吹战废刺摈裤褂戳夕陵