高中数学 课时分层作业15 空间向量的数量积运算 新人教A版选修21

1、课时分层作业(十五) 空间向量的数量积运算(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1设平面上有四个互异的点a，b，c，d，已知(2da)·()0，则abc是()a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等边三角形b因为2()()所以(2)·()()·()220所以|，因此abc是等腰三角形2若向量m垂直于向量a和b，向量nab(，r且，0)，则()amnbmncm不平行于n，m也不垂直于nd以上三种情况都有可能b由题意知，m·a0，m·b0，则m·nm·(ab)m·a m·b0.因此mn.3已知空间四边

2、形abcd的每条边和对角线的长都等于a，点e，f分别是bc，ad的中点，则·的值为()aa2 ba2ca2 da2c·()·ad(··)a2.4已知空间四边形abcd中，acdbdc90°，且ab2，cd1，则ab与cd所成的角是() 【导学号：46342143】a30°b45°c60°d90°c根据已知acdbdc90°，得··0，·()··|2·|21，cos，ab与cd所成的角为60°.5.如图3­1

3、­24，已知平行四边形abcd中，ad4，cd3，d60°，pa平面abcd，且pa6，则pc()图3­1­24a3b7c4d6b|2·()2|2|2|22·2·2·6242322|cos 120°49.所以|7.二、填空题6已知|a|2，|b|1，a，b60°，则使向量ab与a2b的夹角为钝角的实数的取值范围是_(1，1)由题意知即得222<0.1<<1.7.如图3­1­25，已知正三棱柱abc­a1b1c1的各条棱长都相等，m是侧棱cc1的中点

4、，则异面直线ab1和bm所成的角的大小是_图3­1­2590°不妨设棱长为2，则1，cos，0，故填90°.8如图3­1­26所示，在一个直二面角­ab­的棱上有a，b两点，ac，bd分别是这个二面角的两个面内垂直于ab的线段，且ab4，ac6，bd8，则cd的长为_. 【导学号：46342144】图3­1­262，2()2222·22·2·163664116，|2.三、解答题9如图3­1­27，在正方体abcd­a1b1c1d1中，o

5、为ac与bd的交点，g为cc1的中点求证：a1o平面bdg.图3­1­27证明设a，b，c则a·b0，a·c0，b·c0.而()c(ab)，ba，()(ab)c··(ba)c·(ba)(ab)·(ba)c·bc·a(b2a2)(|b|2|a|2)0.a1obd同理可证.a1oog.又ogbdo且a1o平面bdg，a1o平面bdg.10已知长方体abcd­a1b1c1d1中，abaa12，ad4，e为侧面ab1的中心，f为a1d1的中点，试计算：(1)·；(2)

6、83;；(3)·. 【导学号：46342145】解如图所示，设a，b，c，则|a|c|2，|b|4，a·bb·cc·a0.(1)··()·b·|b|24216.(2)·()·()·()·(ac)|c|2|a|222220.(3)·()·()··(abc)·|a|2|b|22.能力提升练1已知边长为1的正方体abcd­a1b1c1d1的上底面a1b1c1d1的中心为o1，则·的值为()a1b0c1d2c()(

7、)，而，则·(22)1，故选c2已知a，b是两异面直线，a，ba，c，db，acb，bdb且ab2，cd1，则直线a，b所成的角为()a30°b60°c90°d45°b由于，则·()·21.cos，得，60°.3已知正三棱柱abc­def的侧棱长为2，底面边长为1，m是bc的中点，若直线cf上有一点n，使mnae，则_.设m，由于，m，又·0，得×1×1×4m0，解得m.4已知在正四面体d­abc中，所有棱长都为1，abc的重心为g，则dg的长为_. 【导

8、学号：46342146】如图，连接ag并延长交bc于点m，连接dm，g是abc的重心，agam，()()，而()22222·2·2·1112(cos 60°cos 60°cos 60°)6，|.5如图3­1­28，正四面体v­abc的高vd的中点为o，vc的中点为m.图3­1­28(1)求证：ao，bo，co两两垂直；(2)求，解(1)证明：设a，b，c，正四面体的棱长为1，则(abc)，(bc5a)，(ac5b)，(ab5c)，所以·(bc5a)·(ac5b)(18a·b9|a|2)(18×1×1×cos 60°9)0，所以，即aobo.同理，aoco，boco.所以ao，bo，co两两垂直(2)(abc)c(2a2bc)，所以|.又|，·(2a2bc)·(bc5a)，所以cos，