大学物理教程96 光栅衍射

1、第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射一一 衍射光栅衍射光栅1 光栅：大量等宽等间距的平行狭缝光栅：大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面或反射面)构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅2 种类种类第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射a是透光（或反光）部分的宽度是透光（或反光）部分的宽度d=a+b 光栅常数光栅常数b 是不透光是不透光(或不反光或不反光)部分的宽度部分的宽度3 光栅常数光栅常数第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射二二 光栅方程光栅方程sin(0, 1, 2,)dnn 从图中可以看出，来自相从图中可以看出，来自相邻狭缝的

2、光线之间的光程邻狭缝的光线之间的光程差为差为 。当。当sind时，来自各缝的所有平行光线时，来自各缝的所有平行光线都是同位相的，它们相干叠加都是同位相的，它们相干叠加后将产生主极大。它给出了光后将产生主极大。它给出了光栅衍射主极大的角位置栅衍射主极大的角位置 。第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射若进一步考虑到单缝衍射的效应，由于单缝衍射光强若进一步考虑到单缝衍射的效应，由于单缝衍射光强分布与单缝位置无关，因此通过分布与单缝位置无关，因此通过N个缝的衍射分布图样个缝的衍射分布图样在屏上相互重叠。由于通过各缝的光是相干光，因此在屏上相互重叠。由于通过各缝的光是相干光，因此是相干叠加，

3、从而形成光栅条纹。而光栅衍射主极大是相干叠加，从而形成光栅条纹。而光栅衍射主极大的光强分布是多缝干涉与单缝衍射的共同效应所致，的光强分布是多缝干涉与单缝衍射的共同效应所致，这被称为这被称为多缝干涉光强分布受到谴责了单缝衍射光强多缝干涉光强分布受到谴责了单缝衍射光强分布的调制分布的调制。光栅衍射主极大光强的包络线形状由单。光栅衍射主极大光强的包络线形状由单缝衍射的光强分布决定，如图缝衍射的光强分布决定，如图9-28所示。所示。第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射图图9-28第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射和和sin(1,2)ann ，由上两式可得缺级条件由上两式可得缺

4、级条件(1,2)abnn na 。()sin(0,1,2)abnn 由图中可以看到，在处，本应出由图中可以看到，在处，本应出现的主极大由于单缝衍射的调制作用而出现了缺现的主极大由于单缝衍射的调制作用而出现了缺失，我们把这种现象称为失，我们把这种现象称为缺级现象缺级现象。在出现缺级。在出现缺级的衍射方向上，衍射角的衍射方向上，衍射角 应同时满足光栅衍射主应同时满足光栅衍射主极大和单疑缝衍射极小的条件，即极大和单疑缝衍射极小的条件，即3, 6k 第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射例例 波长为波长为600nm的单色光垂直入射到一光栅上，相邻的单色光垂直入射到一光栅上，相邻的两条明纹分别

5、出现在的两条明纹分别出现在 ，第四级缺级。试问：第四级缺级。试问：（1）光栅常数多大？）光栅常数多大？（2）狭缝的最小宽度为多大？）狭缝的最小宽度为多大？sin0.20sin0.30与处解解 由光栅方程和单缝衍射极小所满足的条件有由光栅方程和单缝衍射极小所满足的条件有()sin,()4 ,abkaba第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射由此得由此得sin,4ka按题意有按题意有1(1)sin0.20,sin0.30,44kkkkaa联立后得联立后得(1)0.200.30,4444kkaaaa解得解得661.5 10 m,()6.0 10 m4 (0.300.20)aab。第9章 光

6、的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射缝平面缝平面G焦距焦距 fo观察屏观察屏透 镜透 镜L ddsin P 不考虑缝宽不考虑缝宽多缝干涉多缝干涉20sin2sin2NII2sind第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射sindkk = 0,1,2,3 光栅方程光栅方程 P点为主极大时，所有缝在该点的点为主极大时，所有缝在该点的光振动是同相的。设每个缝发的光光振动是同相的。设每个缝发的光在对应衍射角在对应衍射角 方向的方向的P点的光振点的光振动的振幅为动的振幅为Ep ，则，则22PpIN ENEpEp1 多缝干涉明纹多缝干涉明纹(主极大主极大)条件条件满足光栅方程的明纹满足光栅方程的

7、明纹称为称为主极大主极大oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d 第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射2 多缝干涉多缝干涉暗纹条件暗纹条件1ANA0A暗纹2Nk 1: ,iiA A 之交角2sindsin 1,2, kdkkkNN kkN 回到主极大明纹情况 -, 1, 2, N-1, -, N+1, 0, - 1,kk 暗 纹明 纹各点源发出的光的振幅矢量在各点源发出的光的振幅矢量在P P点点形成封闭图形，合矢量为零。形成封闭图形，合矢量为零。第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射计算表明，次极大的光强仅为主极大的计算表明，次极大的光强仅为

8、主极大的4%3 多缝干涉多缝干涉次极大条件次极大条件相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹，有个暗纹，有N2条明纹条明纹I当当N很大时，次极大的强度很弱，通常无法观察到。很大时，次极大的强度很弱，通常无法观察到。M当当 N 很大时：很大时：（次极大）（次极大）第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射例：例： N = 4, 相邻两主极大间有三条暗纹两个次极大，相邻两主极大间有三条暗纹两个次极大，主极大主极大01之间的三条暗纹：之间的三条暗纹：123sin , , 444 k1 , k2 , k3ddd第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射3 , , 221234 /241 12

9、34 3 /20 /d-( /d)-2( /d)2 /dII0光强曲线光强曲线sin ( 0,) kdNkN2 kN第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射4 光栅衍射光栅衍射 两个缝的两套衍射两个缝的两套衍射条纹通过透镜重合条纹通过透镜重合同理，同理，N个缝的个缝的N套套衍射条纹通过透镜衍射条纹通过透镜后是重合的后是重合的缝平面缝平面G焦距焦距 fo观察屏观察屏透 镜透 镜L ddsin P 第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射单缝衍射光强分布单缝衍射光强分布多缝干涉光强分布多缝干涉光强分布光栅光强分布光栅光强分布缺级缺级各主极大受到单缝衍射的调制各主极大受到单缝衍射的调

10、制第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射I单单sin 0I0单单-2-112( /a)IN2I0单单sin 048-4-8( /d )单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N = 4d = 4a为整数比时，会出现缺级为整数比时，会出现缺级 k=dna讨论讨论1 第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射缝宽缝宽 a 减小，单减小，单缝衍射中央包线缝衍射中央包线宽度变宽，中央宽度变宽，中央包线内包线内亮纹数目亮纹数目增加增加;光栅常数光栅常数 d 变大，变大，光栅刻线变疏，光栅刻线变疏，条纹间距变小，条纹间距变小，条纹变密，中央条纹变密，中央包线内亮纹数目

11、包线内亮纹数目增大增大;2 d、a 和和 N 对条纹的影响对条纹的影响第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射例：例： 光栅：光栅：N=4, b=2a , d=3a1. 画出光栅衍射光强分布图；画出光栅衍射光强分布图；2. 共可看到多少条纹？共可看到多少条纹？3 N 增大增大，条纹（主极大）位置，条纹（主极大）位置不变不变，次极大增多，次极大增多，主极大条纹主极大条纹变细变锐变细变锐3a照射光：照射光：第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射sinasina k=0123 sin dk主极大 3 sin 0,1,2 orakk1 3sin 1,2,3,4 akk暗纹 sin 1

12、,2 ann由 =3dknna缺 级323112212312N=4, b=2ad=3a, =a/3第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射0,1,2, _4,5, _7,8, _ .k 共可看到多少条纹？共可看到多少条纹？max3sin1 9dak令共共13条条k=3, 6, 9 缺级缺级 =3dknna缺 级第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射例例: 用波长为用波长为 =6000A的单色光垂直照射光栅，观察到的单色光垂直照射光栅，观察到第二级、第三级明纹分别出现在第二级、第三级明纹分别出现在sin =0.20和和sin =0.30处，第四级缺级。计算（处，第四级缺级。计算

13、（1）光栅常数；（）光栅常数；（2）狭缝的最）狭缝的最小宽度；（小宽度；（3）列出全部条纹的级数。）列出全部条纹的级数。解：解：1,()sinabk ()sinkab1062 6000 106 100.2m6()1.5 104abam3,sinabk6076 10sin90106 100,1,2,3,5,6,7,9 k2, =abkna缺级第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射sindk00,.k与 无关0,()k 同一级光栅光谱有多级，且是正比光谱光栅光谱有多级，且是正比光谱复色光照射光栅时会将不同波长光衍射条纹分开复色光照射光栅时会将不同波长光衍射条纹分开 光栅光谱光栅光谱* 光

14、栅光谱光栅光谱白光的光栅光谱白光的光栅光谱第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射分辨两波长相近的光谱线的能力分辨两波长相近的光谱线的能力设入射波长为设入射波长为 和和 + 时，二者的谱线刚能分开时，二者的谱线刚能分开光栅分辨本领光栅分辨本领R* 光栅的分辨本领光栅的分辨本领 RkN缝数为缝数为N 的光栅，对第的光栅，对第k级衍射条纹的分辨本领为：级衍射条纹的分辨本领为：第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射sin1kkN 的第级暗纹sin()dk 1sinkNdN/kN RkN sink 的级 明 纹证明：证明：+的的k级主极大刚好与级主极大刚好与的最近邻极小相重合称为的最近邻极小相重合称为能分辨能分辨(瑞利准则瑞利准则)第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射例例 ：09sin302 600 10dm2400dnm解：解：求求d, a, N =?RkN6000N1.44Ndcm 设计光栅：白光照射；在设计光栅：白光照射；在=30时：时： 1) 为为=600nm的第二主极大，的第二主极大， 2) 且能分辨且能分辨=0.05nm的两条谱线，的两