九年级数学下册 第一章 1.5 二次函数的应用练习 新版湘教版

1、1.5二次函数的应用第1课时利用二次函数解决实物抛物线问题、面积问题基础题知识点1利用二次函数解决实物抛物线问题1河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为yx2，当水面离桥拱顶的高度do是4 m时，这时水面宽度ab为(c)a20 m b10 m c20 m d10 m2西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3 m，此时距喷水管的水平距离为 m，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是(c)ay(x)23by3(x)23cy12(x)23dy12(x)233某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图)，大门地面宽ab4 m，顶部c

2、离地面高为4.4 m.(1)以ab所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式；(2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8 m，装货宽度为2.4 m，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门解：(1)如图，过ab的中点作ab的垂直平分线，建立平面直角坐标系点a，b，c的坐标分别为 a(2，0)，b(2，0)，c(0，4.4)设抛物线的表达式为ya(x2)(x2)将点c(0，4.4)代入得a(02)(02)4.4，解得a1.1，y1.1(x2)(x2)1.1x24.4.故此抛物线的表达式为y1.1x24.4.(2)货物顶点距地面2.8 m

3、，装货宽度为2.4，只要判断点(1.2，2.8)或点(1.2，2.8)与抛物线的位置关系即可将x1.2代入抛物线，得 y2.8162.8，点(1.2，2.8)和点(1.2，2.8)都在抛物线内这辆汽车能够通过大门知识点2利用二次函数解决面积问题4(教材p32习题t2变式)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形abcd的最大面积是(c)a60 m2 b63 m2c64 m2 d66 m25某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是(b)a600 m2 b625 m2c650 m2 d675 m26(教材p31练习t2变式)将一根长为20

4、 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.7在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽为x cm，要求纸边的宽度不得少于1 cm，同时不得超过2 cm.(1)求出y关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围；(2)此时金色纸边的宽应为多少厘米时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积解：(1)镶金色纸边后风景画的长为(802x)cm，宽为(502x)cm，y(802x)(502x)4x2260x4 000(1x2)(2)二次函数y4x2260

5、x4 000的对称轴为直线x，在1x2上，y随x的增大而增大当x2时，y取最大值，最大值为4 536.答：金色纸边的宽为2 cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积为4 536 cm2.中档题8(2018·绵阳)如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，则水面宽度增加(44) m.9某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两面墙隔开(如图)，已知计划中的建筑材料可建墙的长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值是144m2.10如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了个简易秋千，拴绳子的地

6、方离地面都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子最低点距离地面的距离为多少米？解：如图，建立平面直角坐标系，由图可设抛物线的函数表达式为yax2c.把(0.5，1)，(1，2.5)代入，得解得绳子所在抛物线的函数表达式为y2x2.当x0时，y，绳子最低点距离地面的距离为0.5 m.11(2018·荆州)为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成，设矩形abcd空地中，垂直于墙的边abx m，面积

7、为y m2.(如图)(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值；(3)若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)问丙种植物最多可购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明你的理由甲乙丙单价(元/棵)141628合理用地(m2/棵)0.410.4解：(1)y2x236x.(9x18)(2)由题意，得2x236x160.解得x18(舍去)，x210.x的值为10.(3)设甲、乙、丙三种植物各购买a棵，b棵，c棵则解得183c214.c最大为214，即丙种

8、植物最多可以购买214棵当c214时，a184，b2，184×0.42×1214×0.4161.2(m2)y2x236x2(x9)2162，当x9时，空地的面积最大为162 m2.162161.2，这批植物可以全部栽种到这块空地上第2课时利用二次函数解决销售问题及其他问题基础题知识点1商品销售问题1某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价若每件商品售价为x元，则可卖出(35010x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为(b)ay10x2560x7 350by10x2560x7 350cy10x2350xdy10x2350x

9、7 3502一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(a)a5元 b10元 c0元 d6元3某商店经营某种商品，已知每天获利y(元)与售价x(元/件)之间满足关系式yx280x1 000，则每天最多可获利600元4(教材p32习题t3变式)一名在校大学生利用“互联网”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示(

10、1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润w(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y与x的函数关系式为ykxb.将(10，30)，(16，24)代入，得解得y与x的函数关系式为yx40(10x16)(2)根据题意知，w(x10)y(x10)(x40)x250x400(x25)2225.a10，当x25时，w随x的增大而增大10x16，当x16时，w取得最大值，最大值为144.答：当每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元5(教材p31例变式)“绿水青山就是金

11、山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？解：(1)设该型号自行车进价为x元，则标价是1.5x元，由题意，得15x×0.9×88x(1.5x100)×77x，解得x1 000.则1.5&#

12、215;1 0001 500(元)答：该型号自行车进价为1 000元，标价为1 500元(2)设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意，得w(51×3)(1 5001 000a)(a80)226 460.0，当a80时，w最大26 460.答：该型号自行车降价80元时，每月获利最大，最大利润是26 460元知识点2其他最值问题6烟花厂为长沙橘子洲头周六晚上的烟花表演特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是ht220t1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(b)a3 s b4 s c5 s d6 s7某果园有10

13、0棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多中档题8向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为yax2bxc(a0)若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(b)a第8秒 b第10秒 c第12秒 d第15秒9(2017·天门)飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数表达式是s60tt2，则飞机着陆后滑行的最长时间为20秒10(2018·安徽)小明大学毕业回家乡创业

14、，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为w1，w2.(单位：元)(1)用含x的代数式分别表示w1，w2；(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w最大，最大总利润是多少？解：(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景(50x)盆，花卉100(50x)(50x)盆，由题意，得w1(50

15、x)(1602x)2x260x8 000，w219(50x)19x950.(2)ww1w22x260x8 000(19x950)2x241x8 950.20，10.25，x为整数，当x10时，w最大，w最大2×10241×108 9509 160(元)综合题11(2018·黄冈)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为：y每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关

16、系式；(2)若月利润w(万元)当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；(3)当x为何值吋，月利润w有最大值，最大值为多少？解：(1)根据表格可知：当1x10(x为整数)，zx20；当11x12(x为整数)，z10.z与x的关系式为：z或z(2)当1x8时，w(x20)(x4)x216x80；当9x10时，w(x20)(x20)x240x400；当11x12时，w10(x20)10x200.w与x的关系式为：w或w(3)当1x8时，wx216x80(x8)2144.当x8时，w有最大值为144.当9x10时，wx240x400(x20)2.此时w随x增大而减小，当x9时，w有最大值为121.当11x12时，w10x200，此时w随x增大而减小，当x11时，w有最大值为90.90121