高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第10节 利用导数研究函数的单调性练习 新人教A版

1、第二章 第10节 利用导数研究函数的单调性基础训练组1(导学号14577174)若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于()a2b0c2 d4解析：df(x)2f(1)2x，令x1，则f(1)2f(1)2，得f(1)2，所以f(0)2f(1)04.故选d.2(导学号14577175)(2018·广州市一模)设函数f(x)x3ax2，若曲线yf(x)在点p(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，则点p的坐标为()a(0,0) b(1，1)c(1,1) d(1，1)或(1,1)解析：df(x)x3ax2，f(x)3x22ax.函数在点(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，3x2ax0

2、1.x0xax0，解得x0±1.当x01时，f(x0)1；当x01时，f(x0)1.故选d.3(导学号14577176)设曲线ysin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图象可以为()解析：c根据题意得g(x)cos x，yx2g(x)x2cos x为偶函数又x0时，y0，故选c.4(导学号14577177)一质点做直线运动，由始点经过t s后的距离为st36t232t，则速度为0的时刻是()a4 s末 b8 s末c0 s末与8 s末 d4 s末与8 s末解析：dst212t32，由导数的物理意义可知，速度为零的时刻就是s0的时刻，解方程t212t

3、320，得t4或t8.故选d.5(导学号14577178)已知函数f(x)x32ax23x(ar)，若函数f(x)的图象上点p(1，m)处的切线方程为3xyb0，则m的值为()a bc. d.解析：af(x)x32ax23x，f(x)2x24ax3，过点p(1，m)的切线斜率kf(1)14a.又点p(1，m)处的切线方程为3xyb0，14a3，a1，f(x)x32x23x.又点p在函数f(x)的图象上，mf(1).6(导学号14577179)(2018·太原市三模)曲线f(x)xln x在点p(1,0)处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是_.解析：由f(x)xln x，得f(

4、x)ln x1，f(1)1，曲线f(x)xln x在点p(1,0)处的切线方程为yx1.如图，切线l与坐标轴围成的三角形为aob，其外接圆的圆心为，半径为.三角形的外接圆方程是22.答案：227(导学号14577180)若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_.解析：曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，即f(x)0有正实数解又f(x)5ax4，方程5ax40有正实数解5ax51有正实数解a<0.故实数a的取值范围是(，0)答案：(，0)8(导学号14577181)曲线yln 2x上任意一点p到直线y2x的距离的最小值是_.解析：如图，所求最小值

5、即曲线上斜率为2的切线与y2x两平行线间的距离，也即切点到直线y2x的距离由yln x，则y2，得x，yln0，即与直线y2x平行的曲线yln2x的切线的切点坐标是，yln2x上任意一点p到直线y2x的距离的最小值，即.答案：9(导学号14577182)已知点m是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在m处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围解：(1)yx24x3(x2)211，当x2时，y1，y，斜率最小的切线过，斜率k1，切线方程为xy0.(2)由(1)得k1，tan 1.又0， .故的取值范围为 .10(导学号14577183)已知函数f(x)x33x

6、及yf(x)上一点p(1，2)，过点p作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以p为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于p的直线方程解：(1)由f(x)x33x得f(x)3x23，过点p且以p(1，2)为切点的直线的斜率f(1)0，所求的直线方程为y2.(2)设过p(1，2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0，y0)，则f(x0)3x3.又直线过(x0，y0)，p(1，2)，故其斜率可表示为，又3x3，即x3x023(x1)(x01)，解得x01(舍去)或x0，故所求直线的斜率为k3×，y(2)(x1)，即9x4y10.能力提升组11(导学号1457718

7、4)(理科)(2018·丹东市、鞍山市、营口市一模)已知函数f(x)在r上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是()ay2x3 byxcy3x2 dy2x1解析：df(x)2f(2x)x28x8，f(2x)2f(x)(2x)28(2x)8，f(2x)2f(x)x24x4168x8.将f(2x)代入f(x)2f(2x)x28x8，得f(x)4f(x)2x28x8x28x8，f(x)x2，f(x)2x，yf(x)在(1，f(1)处的切线斜率为y2.函数yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.故选d.11(导学号14

8、577185)(文科)曲线y(x>0)在点p(x0，y0)处的切线为l.若直线l与x，y轴的交点分别为a，b，则oab的周长的最小值为()a42 b2c2 d52解析：ay，l：yy0(xx0)即xxy2x00.可得a(2x0,0)，b，oab的周长l2x042，当且仅当x01时等号成立故选 a12(导学号14577186)(2018·葫芦岛市一模)曲线ya(a0)与曲线yln 有公共点，且在公共点处的切线相同，则a的值为()ae be2c. d.解析：dyln ln x，设公共点的坐标为.由于函数yf(x)a(a0)的导数f(x)，曲线yg(x)ln x的导数g(x)，则f(

9、m)，g(m)，则由f(m)g(m)，得(m0)，解得a.又aln，即ln 1，得e，所以a.故选d.答案：13(导学号14577188)(文科)(2018·玉林市、贵港市一模)如图所示，yf(x)是可导函数，直线l：ykx3是曲线yf(x)在x1处的切线，若h(x)xf(x)，则h(x)在x1处的切线方程为_.解析：直线l：ykx3是曲线yf(x)在x1处的切线，点(1,2)为切点，故f(1)k，f(1)k32，解得k1，故f(1)1，f(1)2.由h(x)xf(x)可得h(x)f(x)xf(x)，h(1)f(1)f(1)1，h(1)f(1)2，则h(x)在x1处的切线方程为y2x1，即为xy10.答案：xy1014(导学号14577189)已知函数f(x)x32x23x(xr)的图象为曲线c.(1)求过曲线c上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线c上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线c的切点的横坐标的取值范围解：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线c上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线c的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得1k0或