高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第2节 一元二次不等式及其解法练习 新人教A版

1、第六章 第2节 一元二次不等式及其解法基础训练组1(导学号14577509)不等式x2的解集是()a(，0(2,4b0,2)4，)c2,4) d(，2(4，)解析：b原不等式可化为0.即由标根法知，0x<2，或x4.2(导学号14577510)已知函数f(x)ax2bxc，不等式f(x)<0的解集为x|x<3，或x>1，则函数yf(x)的图象可以为()解析：b由f(x)<0的解集为x|x<3或x>1知a<0，yf(x)的图象与x轴交点为(3,0)，(1,0)，f(x)图象开口向下，与x轴交点为(3,0)，(1,0)3(导学号14577511)“0

2、<a<1”是“ax22ax1>0的解集是实数集r”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：a当a0时，1>0，显然成立；当a0时，故ax22ax1>0的解集是实数集r等价于0a<1.因此，“0<a<1”是“ax22ax1>0的解集是实数集r”的充分而不必要条件4(导学号14577512)若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是()a(，4 b4，)c4,20 d40,20)解析：b设f(x)x24x(1a)，根据已知可转化为存在x01,3使f(x0)0.易知函数f(x)在区间1,3上为增函数，故

3、只需f(1)4a0即可，解得a4.5(导学号14577513)已知不等式|a2x|>x1，对任意x0,2恒成立，则a的取值范围为()a(，1)(5，) b(，2)(5，)c(1,5) d(2,5)解析：b当0x<1时，不等式|a2x|>x1对ar恒成立；当1x2时，不等式|a2x|>x1，即a2x<1x或a2x>x1，x>a1或3x<1a，由题意得1>a1或6<1a，a<2或a>5；综上所述，则a的取值范围为(，2)(5，)6(导学号14577514)已知f(x)则不等式x(x1)f(x1)3的解集是_.解析：f(x1)x

4、(x1)f(x1)3等价于或，解得3x<1或x1，即x3.答案：x|x37(导学号14577515)若关于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，则实数a的取值范围为_.解析：4x2x1a0在1,2上恒成立，4x2x1a在1,2上恒成立令y4x2x1(2x)22×2x11(2x1)21.1x2，22x4.由二次函数的性质可知：当2x2，即x1时，y有最小值0.a的取值范围为(，0答案：(，08(导学号14577516)已知函数f(x)|x2|，g(x)|x3|m.若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，则m的取值范围为_.解析：函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的

5、上方，即为|x2|>|x3|m对任意实数x恒成立，即|x2|x3|>m恒成立因为对任意实数x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5，所以m<5，即m的取值范围是(，5)答案：(，5)9(导学号14577517)解关于x的不等式ax222xax(ar)解：原不等式可化为ax2(a2)x20(ax2)(x1)0.当a0时，原不等式化为x10x1.当a>0时，原不等式化为(x1)0x或x1.当a<0时，原不等式化为(x1)0.当>1，即a<2时，原不等式等价于1x；当1，即a2时，原不等式等价于x1；当<1，即a>2，原不等式等价于x1.综上所述

6、，当a<2时，原不等式的解集为；当a2时，原不等式的解集为1；当2<a<0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为(，1；当a>0时，原不等式的解集为(，1.10(导学号14577518)已知函数f(x)的定义域为r.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0.解：(1)函数f(x)的定义域为r，ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，则有解得0a1，综上可知，a的取值范围是0,1(2)f(x)，a0，当x1时，f(x)min，由题意得，a，不等式x2xa2a0可化为x2x0.解得x，所以不等式的解集为.能

7、力提升组11(导学号14577519)对一切正整数n，不等式恒成立，则实数x的取值范围是()a(，0) b(，0)(1，)c(1，) d(，0)1，)解析：d由条件知只需max，而1.1，解得x(，0)1，)12(导学号14577520)不等式ax2bxc>0的解集为x|1<x<2，那么不等式a(x21)b(x1)c>2ax的解集为()ax|0<x<3 bx|x<0，或x>3cx|2<x<1 dx|x<2，或x>1解析：a由题意知a<0且1,2是方程ax2bxc0的两根，不等式a(x21)b(x1)c>2ax，

8、即为a(x21)a(x1)2a>2ax，x23x<0，0<x<3.13(导学号14577521)设奇函数f(x)在1,1上是单调函数，且f(1)1.若函数f(x)t22at1对所有的x1,1都成立，则当a1,1时，t的取值范围是_.解析：f(x)为奇函数，f(1)1，f(1)f(1)1.又f(x)在1,1上是单调函数，1f(x)1，当a1,1时，t22at11恒成立，即t22at0恒成立令g(a)t22at，a1,1，解得t2或t0或t2.答案：(，22，)14(导学号14577522)甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得利润是100元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润解：(1)根据题意，2003 000，整理得5x140，即5x214x30，又1x10，可解得3x10.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x的取值范围是3,10(2)设利润为y元，则y·1009×1049×104，故x6时，ymax457 500元即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的