新人教数学8下知识点 复习

1、勾股定理 1. 勾股定理的定理:a2b2c2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形. 如果两个命题的题设结论正好相反，我们把这样的两个命题叫作互逆命题如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫作它的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理 . 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数组知识链接（1）勾股定理与勾股定理的逆定理是两个互逆的命题.（2）勾股数：满足条件a2b2c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数组有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；2

2、0，21，29；9，40，41；这些勾股数组的整数倍数仍然是勾股数组.设m是大于的奇数，将m拆分为两个连续的整数之和，即mn（n），则m，n，n就构成一组勾股数判定直角三角形的方法：角为 、垂直、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理是判定直角三角形的重要定理，利用它判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（）确定最大边（不妨设为c）和两条较小边（不妨设为a、b）；（）计算最大边的平方（c）与两条较小边的平方和（ab），若cab，则是以为直角的直角三角形；若cab，则是以为钝角的四边形平行四边形的性质平行四边形特性： 对边分别平行 边 对边分别相等 对角线 互相平分平行四边形 角 对角相等 邻角

3、互补推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 4平行线间的距离从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5图5 （2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行四边形判定定理:1. 矩形、菱形、正方形的定义.2. 矩形的性质:（1） 矩形的四个角都是直角.（2） 矩形的对角线相等.3. 矩形的判别方法:（1） 有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2） 对角线相等的平行四边形是矩形.（3） 有三个角是直角的四边形是矩形.4. 直角三

4、角形斜边上的中线等于斜边的一半5. 菱形的性质:（1）菱形的四边都相等.（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角，菱形的面积等于它的两条对角线长乘积的一半.6. 菱形的判别方法:（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（3）四边都相等的四边形是菱形.（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.7. 正方形的性质:（1）正方形是一种特殊的矩形、菱形，因此它具有一般矩形、菱形所具有的特征.（2）正方形既是中心对称图形也是轴对称图形，对角线的交点是它的对称中心；两条对角线所在的直线及对边中点的连线所在的直线都是它的对称轴.注：矩形、菱形、正方形都是特

5、殊的平行四边形，因此它们具有一般平行四边形所具有的特征.8. 正方形的判别方法:（1）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.（2）有一组邻边相等的矩形是正方形.（3）有一个角是直角的菱形是正方形.（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.判定一个平行四边形是正方形：菱形+矩形名称 定 义 性 质判定 面积 平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。对边平行；对边相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分；是中心对称图形。定义；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形。S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)矩形有

6、一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：四个角都是直角；对角线相等；既是中心对称图形又是轴对称图形。有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；定义。S=ab(a为一边长，b为另一边长)菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。除具有平行四边形的性质外，还有：四条边相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形又是轴对称图形。四条边相等的四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形；定义。S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；S=bc(b、c为两条对角线的长)正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形具有平行四边形、矩

7、形、菱形的性质：四个角是直角，四条边相等；对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形又是轴对称图形。有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；定义。S=a2(a为边长)；S=b2（b为对角线长） 性质判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定·两组对边分别平行；·两组对边分别相等；·一组对边平行且相等

8、;·两组对角分别相等；·两条对角线互相平分.·有三个角是直角;·是平行四边形且有一个角是直角;·是平行四边形且两条对角线相等.·四边相等的四边形；·是平行四边形且有一组邻边相等；·是平行四边形且两条对角线互相垂直。·是矩形，且有一组邻边相等；·是菱形，且有一个角是直角。对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S= ahS=abS=S= a2中点四边形形状归纳如下表。原四边形中点四边形任意四边形平行四边形平行四边形两条对角线相等的四边形（包括矩形和等腰梯形）菱形两条对角线互相垂直

9、的四边形（包括菱形）矩形两条对角线相等且互相垂直的四边形（包括正方形）正方形四边形及特殊四边形的面积公式:（1）S平行四边形ah（a表示四边形任一底边的长，h表示此底边上的高）；（2）S矩形长×宽；（3）S菱形底×高；S菱形ab（a、b分别表示两条对角线的长）；（4）S正方形a2（其中a是正方形的边长）；S正方形b2（其中b是正方形的对角线的长）；（5）S梯形（上底下底）×高.一元二次方程复习1. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.其一般形式是ax2+bx+c=0(a0),一元二次方程必须满足满足以下三个条件：方程的两边都是关于

10、未知数的整式；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：方程的解为，（2）因式分解法：用因式分解法的条件是 : 方程左边易于分解 , 而右边等于零 ; 理论依据是 “ 如果两个因式的积等于零 , 那么至少有一个因式等于零 .”（3）配方法：通过配方，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。配方法是一种重要的数学思想，它以为依据。其基本步骤是：首先在方程两边同除以二次项系数a,b把二次项系数化为1把常数项移到等式的右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；方程左边写成完全平方式，右边化简为常数；利用直接开平方法解此方程（4）公式法：一元二次

11、方程,利用公式可以解所有的一元二次方程.一元二次方程的根的情况与判别式的关系：当 时，有两个不相等的实数根； 当 时，有两个相等的实数根； 当 时，没有实数根。 反之亦然。 一元二次方程的解法方法适合方程类型注意事项直接开平方法（x+a）2=bb0时有解，b<0时无解。配方法X2+px+q=0二次项系数若不为1，必须先系数化为1，再进行配方。公式法ax2+bx+c=0(a0)b2-4ac0时，方程有解；b2-4ac<0时，方程无解。先化为一般形式再用公式因式分解法方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的积。方程的一边必须是0，另一边可用任何方法分解因式。5关于一元二次方程的应用列

12、方程解应用题的实质是把实际问题利用已知量与未知量之间的等量关系抽象成数学问题（方程问题），然后通过数学问题的解决，获得实际问题的答案。列一元二次方程解应用题的一般步骤可概括为审、设、列、解、答。6.一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）： 如果的两个根是 则 一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。设是方程的两个根。  结论1如果的两个根是，那么。如果把方程变形为。我们就可把它写成的形式，其中。从而得出：结论2如果方程的两个根是，那么。 二次三项式能分解因式二次三项式不能分解二次三项式分解成完全平方式设方程的两个根为，那么，  在分解二次三项式的因式时，可先用公式求出方程

13、的两个根，然后写成一次函数小结与复习函数的概念：在某变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一确定的值与它对应，那么称x是自变量，y是x的函数函数的三种表示形式.（1） 列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.（2） 图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.（3） 解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法. 自变量取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围.自变量取值范围的确定：1整式：取全体实数。2分式：不取令分母为0的值，3二次根式：取令“被开方数0”的值，

14、4二次根式与分式的综合式：保证二次根式成立的同时分母不能为0。5当解析式中含有负整指数幂，自变量的取值应使相应的底数不为0.6复合型的自变量的取值范围由所列不等式的解集确定，应用型的自变量的取值范围是应考虑实际意义函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x=a时，函数有惟一确定的对应值，这个对应值叫做x=a的函数值把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标内描出它的对应点,所用这些点组成的图形,叫做该函数的图象.正比例函数的鉴别 正比例函数的图象与性质 判断正比例函数，检验当分两步走。 正比函数图直线，经过（1,k）(0,0)。一量表示另一量， 有没

15、有。 K正一三负二四，变化趋势记心间。 若有再去看取值，全体实数都需要。 K正左低右边高，同大同小像爬山。 区分正比例函数，衡量可分两步走。 K负左高右边低，一大另小下山峦。 一量表示另一量， 是与否。 若有还要看取值，全体实数都要有。 一次函数一次函数图直线，经过（0，b）（，0）， k称斜率b截距，截距为零变正函。 k负左高右边低，越来越低很明显， k正左低右边高，越走越高像爬山。 k是斜率定夹角, b与Y轴来相见, k 的绝对值越大, 线离横轴就越远。一次函数和正比例函数的图象和性质一次函数y=kx+b有下列性质(1) 当k>0时,y随x的增大而增大.这时函数图象从左到右上升.(2

16、) 当k<0时,y随x的增大而减小.这时函数图象从左到右下降.(3) |k|的大小决定直线的倾斜程度，即 |k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线越陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线越平缓）.(4) 正比例函数y=kx（）的图象经过点（0，0）（1，k）的一条直线，(5) 一次函数y=kx十b（k，b为常数，）的图象经过点（0，b）（，0）的一条直线一次函数图象作法与图形：函数图 象性 质一次函数y=kx+b（k0）过点（0，b）且平行于y=kx的一条直线（1）当k0时，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；当b0时，过第一、二、三象限；当b=0时，只过第一、

17、三象限；当b0时，过第一、三、四象限.（2）当k0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限.当b0时，过第一、二、四象限；当b=0时，只过第二、四象限；当b0时，过第二、三、四象限正比例函数y=kx(k0)过原点的一条直线图象过原点.（1）当k0，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；（2）当k0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限知识规律小结 （1）直线y=kx+b（k0）与直线y=kx(k0)的位置关系当b0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；当bO时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b （2）直线l1：y1=k1x+b1与直线l

18、2：y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置关系：k1k2l1与l2相交；l1与l2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；l1与l2平行；l1与l2重合 k1 k2=-1 l1l2正比例函数y=kx（）的，一次函数y=kx十b（k，b为常数，）区别联系：正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，而正比例函数是一次函数的特殊情况正比例函数y=kx()图象是经过点（0，0）（1，k）的一条直线一次函数y=kx十b()图象是经过点（0，b）（，0）的一条直线一次函数表达式的确定已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），（1）设一次函数的表达式为y=kx+b。（2）根据直线上两点

19、坐标列出方程组y1=kx1+b y2=kx2+b （3）解这个二元一次方程组，得到k，b的值。（4）最后写出一次函数的表达式。 一次函数与坐标轴围成的三角形的面积;对于一次函数ykx+b与坐标轴的两个交点坐标分别是（0，b）和（，0），由此与坐标轴围成的三角形的面积为待定系数法：用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b，其中k，b是未知的常量，且k0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k，b）第三步，求（把求得的k，b的值代回到“设”的关系式y=kx+b中）；第四步，写（写出

20、函数关系式）.常用公式1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：（x1+x2）/2，（y1+y2）/27.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) 函数学习口决： 正比例

21、确定直线，经过（0，0）（1，k），k的正负是关键，决定直线的象限，+k经过一三限， x增大y也增大，-k经过二四限， x增大y却在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过仨像限，k是斜率定夹角, b与Y轴来相见,k的绝对值越大,线离横轴就越远，两点决定一条线，经过（0，b）（，0） 旋转复习旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向.解题关键：旋转前后的图形全等. 平移翻折旋转：平移：把一个图形沿着一条直线平行移动一定的距离，这种图形变换简称平移，如图所示把ABC沿直线BC平移线段BC的长度可变到ECD的位置。 翻折：把一个图形沿着一条直线翻转 180°（

22、或折叠），这种图形变换简称翻折，如图所示，以直线BC为轴把ABC翻折180°，可变到FBC的位置.旋转：把一个图形，绕一点旋转一个定角，这种图形变换简称旋 转 ，如图所示，以点C为中心，把ABC旋转180°，可变到DGC的位置. 1中心对称把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分（2）关于中心对称的两个图形全等； 判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一

23、点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称全等的图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的。2中心对称图形把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 直线、线段、矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆、正2n边形（n为大于2的自然数）都是中心对称图形，矩形、菱形、正方形、平行四边形对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心正2n边形（n为大于2的自然数）也是中心对称图形 中心对称与中心对称图形的区别和联系 中心对称 中心对称图形

24、区别（1） 是针对2个图形而言（2） 是指两个图形的（位置）关系；（3） 成中心对称图形的对称点分别在两个图形上 （4） 对称中心在两个图形之间 （1）是指1个图形而言（2）是指该图形所具有的特性；（3）中心对称图形的对称点在一个图形上； （4）对称中心在图形本身上 联系 把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形 把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称3. 轴对称:中心对称图形绕点旋转180度。 轴对称图形沿轴翻折180度。中心对称与轴对称的关系。1点A（x，y）关于x轴的对称点B的坐标是（x，y），2点A（x，y）关于y轴的对称点B的坐标是（x，y）。 怎样证明两

25、线段相等常用轨迹中：两平行线间的距离处处相等。线段中垂线上任一点到线段两端点的距离相等。角平分线上任一点到角两边的距离相等。若一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其它直线上截得的线段也相等。线段运算：对应相等线段的和相等；对应相等线段的差相等。对应相等线段乘以的相等倍数所得的积相等；对应相等线段除以的相等倍数所得的商相等。两线段的长具有相同的数学解析式，或二解析式相减为零，或相除为1，则此二线段相等 等量代换：若a=b，b=c，则a=c；等式性质：若a=b，则a+c=b+c；若a=b，则a-c=b-c；若，则a=b. 若ac=bc，则a=b.(c0)通过计算证明两线段相等利用面积法、相似

26、线段成比例的性质证明线段相等.正多边形中：正多边形的各边相等。且边长an = 2Rsin (180°/ n)正多边形的中心到各顶点的距离(外接圆半径R )相等、各边的距离(边心距rn ) 相等。且rn = Rcos (180°/ n) 怎样证明两角相等 同角（或等角）的余角、补角相等； 证明两直线平行，同位角、内错角相等； 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上； 全等三角形、相似三角形的对应角相等； 同一三角形中，等边对等角，等腰三角形三线合一； 通过计算证明两角相等等量代换，等式性质.平行四边形的对角相等；等腰梯形同一底上的两个角相等；同圆中，同弧或等弧所对的圆周角

27、、圆心角相等； 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角； 从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角； 圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角；证明一条线段等于另两条线段之和（差）常见的方法是：在其中一条短线段的延长线上截取另一条短线段，再证明它们与长线段相等，这种方法叫“补短法”在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下的线段等于另一条短线段，这种方法叫“截长法”初中几何常见辅助线作法歌诀三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。添加辅助线学习几何体会深，成败也许一线牵。 分散条件要集中，常要添加辅助线。 畏惧心理不要有，其次要把观念变。 熟能生巧有规律，真知灼见*实践。 图中已知有中线，倍长中线把线连。 旋转构造全等形，等线段角可代换。 多条中线连中点，便可得到中位线。 倘若知角平分线